四年級數學《商的變化規律》教學設計

四年級數學《商的變化規律》教學設計

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計（精選20篇）

　　作為一名教學工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編為大家收集的四年級數學《商的變化規律》教學設計（精選20篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計1

　　一、教材分析

　　"商的變化規律"在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。

　　二、教學目標

　　1、初步了解商的變化規律，在除法中：

　�、俦怀龜挡蛔兂龜抵饾u擴大商逐漸縮��；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大

　�、诒怀龜岛统龜低瑫r乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。

　　并能運用這一規律進行除法的簡算。（被除數和除數末尾都有零）

　　2、培養學生初步的觀察分析、和抽象概括能力。

　　教學重點：理解并掌握商的變化規律。

　　教學難點：運用規律，進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算，明晰算理。

　　一、引入課題

　　同學們大家好，今天教師很高興和大家在這里再次見面，你們高興嗎？

　　1、師：同學們，自從咱們上一年級開始小精靈一直伴隨著我們一起學習數學，今天他又高興地來到了我們的課堂，還給我們帶來了幾道題呢！我們一起來算一算！

　　好！請大家注意看屏幕。

　　160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=

　　課件出示口算指名學生口答，個別集體回答。

　　師：同學們你們算得又對又快，教師提幾個問題和大家研究一下。注意觀察這些算式，你能發現什么？

　　有些算式的被除數相同，有些算式除數相同。

　　下面我們就把這些算式分成兩類。（課件演示分類）

　　16÷8= 200÷2=

　　160÷8= 200÷20=

　　320÷8= 200÷40=

　　師：我們先來觀察第一組算式，什么沒有變，什么變了？

　　再仔細觀察除數和商是怎樣變化的？誰來說一說？

　　師：看來，被除數不變，除數逐漸擴大商逐漸縮小。

　　師：第二組和第一組比較，這一組算式又是什么沒有變什么變了呢？

　　師：誰能概括地說一說這組算式的除數不變，被除數、商是怎樣變化的嗎？

　　教師總結。（看來，除數不變，被除數逐漸擴大商也逐漸擴大）。

　　16÷8=2 200÷2=100

　　160÷8=20 200÷20=10

　　320÷8=40 200÷40=5

　　師：通過對剛才這兩組算式的觀察比較，得出什么結論？

　　師：看來商的變化和被除數、除數有密切的關系。今天我們就來研究商的變化規律。板書課題。（商的變化規律）

　　2、剛才同學們學得非常認真，下面我們來做一組練習。

　　3

　　60÷30=

　　60

　　9

　　18÷3=

　　180

　　二、創設情境

　　師：剛才同學們學得非常認真，題做得也很快�，F在聽一個小故事，然后我們繼續學習。（課件顯示）

　　話說，孫悟空跟唐僧取經后成了斗戰勝佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孫們和神仙洞府，這一年孫悟空又回到花果山，立刻被猴兒們圍住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我來打掃吧！""好��！好��！"孫悟空說道："不過，石門上都有一道算式題，只有每道題的商與鑰匙上的數相同，那石門才能打開。"

　　說著，便交給那小猴一把鑰匙。

　　師：同學們我們先猜一猜，小猴子能打開這些石門嗎？你怎么知道的？那么我們就來算一算。來完成小篇子的第二題。

　　被除數141402805605600

　　除 數2204080800

　　商77777

　　師：誰來匯報自己計算的結果？

　　師：商都是幾？

　　是的，小猴子順利的完成了任務。并得到了大王的夸獎，可高興了！但是小猴子心里仍然有個疑問，怎么得數都是7呢？這里一定有什么奧秘？于是決定仔細研究！

　　三、探索規律

　　課件出示表格

　　被除數141402805605600

　　除 數2204080800

　　商

　　師：觀察表中每一欄的數，看看什么數有變化什么數沒有變化。

　　被除數、除數和商的變化有什么規律？

　　師：同學們請你們仔細觀察，表中什么數有變化什么數沒有變化。想好了把你的想法和組里的同學交流一下。（學生討論）

　　師：同學們剛才討論的非常熱烈，下面我們全班一起來研究一下，誰先說一說？

　　表中什么數有變化什么數沒有變化？

　　被除數、除數、商是怎樣變化的？

　　師：請同學仔細觀察第2欄同第1欄比較你又發現了什么？（小組討論）

　　引導學生說，被除數擴大了，除數也擴大了，我們用一句話概括起來可以怎樣說？

　　師：被除數和除數同時擴大了

　　師：它們是怎樣擴大的？

　　生：被除數乘了10，除數也乘了10，我們說他們同時乘了10（板書：同時），結果怎樣？生：商不變。

　　再找兩組對比說后總結：

　　師：那么我們就說被除數、除數同時乘一個相同的數。（板書：相同）結果怎樣？商不變。

　　師：第2欄同第1欄比較同時乘了相同的數。商不變。

　　還有哪兩欄比較也是被除數、除數同時乘一個相同的數？

　　第3欄同第2欄比較……

　　第4欄同第3欄比較……

　　師：通過剛才我們的觀察比較你發現了什么？

　　生：被除數、除數同時乘一個相同的數商不變！）

　　師：被除數、除數同時乘一個相同的數，這個數是"0"可以嗎？

　　被除數乘"0"得"0"；除數乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？

　　生：不能，因為"0"不能做除數！

　　師：所以我們說："被除數、除數同時乘一個相同的數（"0"除外）商不變！

　　師：剛才我們從左向右觀察，現在我們從右向左觀察，比如第4欄同第5欄比較被除數、除數是怎樣變化的？

　　生：被除數、除數同時縮小了，是怎樣縮小的？

　　師：誰來用一句話概括起來說一說？

　　生：被除數、除數同時除以一個相同的數商不變！

　　師：板書（除以）

　　師：還有誰和誰比也是同時縮小了？

　　師：它們同時除以的數又是怎樣的呢？

　　師：你還發現了什么？

　　生：第2欄同第3欄比較……

　　師：被除數、除數同時除以一個相同的數，這個數可以是"0"嗎？

　　生：不能，"0"不能做除數。

　　師：我們就說"0"除外。

　　師總結：被除數、除數同時除以一個相同的數（"0"除外）商不變！

　　被除數、除數同時乘一個相同的數（"0"除外）商不變！

　　師：誰來用一句話概括商不變的規律？

　　生：被除數、除數同時乘或除以一個相同的數（"0"除外）商不變！

　　四、鞏固新知

　　1、把下面的表格填完整。

　　被除數121201200

　　除數660600

　　商

　　被除數150015015

　　除數3000303

　　商

　　分組填寫。小組交流。讓學生說規律。

　　師：同學們這些商為什么都相同？

　　2、完成第四題。

　　從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。

　　72÷9=8 8000÷400=20

　　720÷90= 800÷40=

　　7200÷900= 80÷4=

　　學生回答。

　　師：從上到下看，每組題中商為什么不變？

　　從下到上看，每組題中商為什么不變？

　　3、判斷下面每組題的商變還是不變。（微機顯示）

　　70÷15= 50÷2=

　　70÷3= 500÷2=

　　360÷9= 80÷40=

　　120÷3= 800÷4=

　　4、完成第5題。

　　5、很快說出下面各題的得數（微機分兩部分，逐一顯示各題）

　　誰先算完就迅速站起來說得數。

　　師：我發現大家都算的又對又快，說說你們有什么巧妙的方法。

　　生：被除數、除數同時除以10，也就是在它們的末尾同時各去掉一個"0"，這樣就能很快算出這幾道題的得數。

　　師：注意看準下面各組題，繼續搶答。

　　師：你們還是算得這么快，有什么好方法？

　　生：算這些題時可以想：被除數、除數同時除以100，也就是在它們的末尾同時各去掉兩個"0"，這樣根據口訣就能很快算出來。

　　五、課堂小結

　　1、同桌小朋友互相說一說上了這節課后你有什么新的收獲。

　　2、誰愿意和大家交流一下？

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計2

　　一、教材分析：

　　《商的變化規律》這部分內容是在學生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作準備，也有利于以后學習小數除法、分數和比的有關知識，是小學數學中十分重要的基礎知識。

　　二、學情分析：

　　學生能運用已有的計算技能，通過計算，發現商隨著被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學生已有的知識和經驗基礎，放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發現規律，同時，注意發揮教師的引導作用。

　　三、教法學法：

　　基于以上的認識，遵循“知識與技能的學習必須以有利于其他目標（數學思考、解決問題、情感與態度）的實現為前提”的重要理念。為了完成以上目標，突出教學重點：發現規律，掌握規律；突破教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。

　　因此，本節課主要采用了發現式教學法，小組討論式教學法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創設和諧的教學環境，實現教與學的和諧多元化互動，通過啟發、引導學生積極參與到整個教學中去。學生一方面嘗試發現，體驗創造的過程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規律。

　　四、教學設計：

　　從四個環節進行，首先，談話導入，揭示新課。在這環節沒有創設情景，我認為這種探究規律課，直接進行探究要好些，另外，本課內容較多如果創設過多情景，可能難以上完。所以我直接安排學生快速搶答九道題，然后由學生分類，教師順勢提問：你是怎么分類的？由學生說出：按被除數不變、除數不變、商不變分類。這樣直接為后面探究進行鋪墊。

　　第二環節，探究規律，建構新知。從三個方面進行。

　　1、被除數不變，商的變化規律。這個規律要強細講解，先要學生整體觀察什么變了？什么沒變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化，由學生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學生總結規律。最后要求學生把以上兩個規律用一句話表達出來。及時練習，在這我設計了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學生不可能直接口算，必須要用以上學習的規律才能簡便運算，所以，計算后要學生說理，這有利于突破難點。另外，實物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學生親身經歷富有情趣的生活問題，使學生在真實的生活情景中，自覺、自主地完成學習的創新要求，體驗到了學習的樂趣。

　　2、除數不變，商的變化規律。這個規律先通過計算、觀察、比較、討論等教學活動教師可以適當點撥，由學生總結規律，然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過程同上。

　　3、商的不變規律，完全由學生先猜測規律，然后自己用計算、觀察、比較、討論等方法論證規律，最后用語言總結規律。這時教師要提醒學生注意同時乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，并且問一問這個數字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規律一樣練習鞏固。

　　第三個環節應用練習，拓展提升。這環節有三題：

　　1、看誰算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學生運用商不變規律進行簡便運算。也要求學生說說是怎么想的？

　　2、誰是它的朋友。學生通過計算就會發現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒有朋友，孤零零的請同學們幫助它找到朋友。開放性習題要開放性的練，才能真正拓展學生的思維，激活學生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學生領悟到這種開放題的實質——不對應，激發了學生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個學生都創設了主動發展的空間。伴隨學生情感參與的游戲練習，調動了學生學習積極性和主動性，再次激起思維高潮，讓學生獲得愉悅的情感體驗。

　　3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發散學生思維。尤其是第四小題，可以同時填乘也可以同時填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個學生，讓學優生吃得飽，讓學困生吃得好，讓人人在數學學習中得到提高。

　　第四環節課堂小結。通過這節課，你學到哪些知識？

　　幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習的體驗。

　　在上新課時充分利用學生已有的知識和經驗，放手讓學生能過計算、觀察、比較、討論等活動去發現規律。該課的教學讓我真正感到了學生是學習的主體，是創造的主體。為學生營造一個充分發揮思維能力和創造能力的氛圍。給他們充足的時間和空間，就會收獲希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學的魅力。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計3

　　教材分析

　　本節課是人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。

　　教材利用學生已有的計算技能，通過計算填表，提出問題引導學生自己思考發現商的變化規律。這部分內容滲透函數思想。這部分內容的教學可以鞏固所學的計算知識，同時培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　學情分析

　　本節課從而激起學生一探究竟的興趣。

　　關于商的變化規律，主要包含了商變和商不變兩個內容，以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎，從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——應用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。學生比較難理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

　　教學目標

　　1．通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

　　2．引導學生經歷猜測 驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

　　3．培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

　　教學重點和難點

　　重點：引導學生發現并理解商的變化規律。

　　難點：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計4

　　教學內容：

　　教材第93頁例5

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

　　2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

　　3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。

　　教學重點：

　　發現規律，掌握規律

　　教學難點：

　　利用商的變化規律進行簡便計算。

　　教學準備：

　　課件，實物投影

　　教學過程：

　　一、情境激趣，揭示新課

　　1、師：同學們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰？（生：孫悟空）

　　2、師揭示新課：

　　數學知識也有這些變與不變的現象，今天我們就一起來探討這些變化規律。

　　二、探究體驗，建構新知

　　（一）探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。

　　1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買球，乒乓球每個2元，足球每個20元，籃球每個40元，用200元買其中一種球，可以分別買多少個？

　　情境二：在學校舉行的冬季趣味運動會“定點投籃”項目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？

　�。▽嵨锿队埃┱故荆篴 200÷2＝100 b 16÷8＝2

　　200÷20＝10 160÷8＝20

　　200÷40＝5 320÷8＝40

　　2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著很有價值的數學知識，仔細觀察，你發現了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。

　　小組討論：

　　（1）仔細觀察被除數、除數、商，你發現了什么？

　　（2）從上到下任選兩個式子比較，什么相同，什么不相同，什么發生了變化？

　�。�3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發生了變化？怎樣變化？

　　3、匯報交流，總結歸納商隨被除數（或除數）孌化的規律。

　　研究a組題的學生匯報：

　　研究b組算式的學生匯報：

　　4、師：通過剛才大家的發現與交流，我們看到在被除數不變時，商隨著除數的變化而變化;在除數不變時，商又隨著被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學們猜一猜被除數、除數該怎樣變化？

　�。ǘ�）探究商不變的規律。

　　1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。

　　花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫犃�，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

　　師：誰的笑是聰明的一笑？為什么？

　　2、學生交流，口述算式：

　　4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2

　　3、師：認真觀察這一組算式，當商不變時，你發現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。

　　4、引導學生交流，學生之間互相補充。

　�。�1）生結合算式說出商不變的規律

　�。�2）用準確的語言表述這一規律

　　（三）對比觀察小結商的三個變化規律

　　1、引導觀察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？

　　2、生邊匯報，師邊將表補充完整。

　　出示表：

　　被除數 除數 商

　　不變 變 變

　　變 不變 變

　　變 變 不變

　　師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘（或除以）相同的數，在商不變時還應注意“0”除外。

　　三、應用練習，拓展提升

　　1、口算(根據每組第1題的商，口算出下面各題的商)

　　100÷5 15÷3 72÷9

　　100÷10 60÷3 720÷90

　　100÷50 120÷3 7200÷900

　　2、填空。

　　120÷30＝（120×3）÷（30×□）

　　60÷12＝（60÷2）÷（12○2）

　　200÷40＝（200×□）÷（40○5）

　　150÷50＝（150○□）÷（50○□）

　　3、看誰算得又對又快？

　　6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

　　四、課堂小結

　　1、這節課你有什么收獲？

　　2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯系和不同點？

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計5

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

　　2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

　　3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。

　　教學重點：發現規律，掌握規律

　　教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。

　　教學準備：小黑板

　　教學過程：

　　一、故事設疑、激發興趣

　　1、故事：花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2個桃子，連連搖頭說：“太少了，太少了�！�

　　猴王又說：“好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行�。俊焙锿跻慌淖雷�，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴聽到猴王要給600個桃子，開心地笑了，猴王也笑了。

　　2、師：誰是聰明的一笑？為什么？

　　生：猴王的笑是聰明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2個桃子。

　　師：“你是怎么知道的呀？”

　　二、探究新知、激發沖突

　　1、口算比賽，并進行分類

　　(請在老師喊開始后，想出得數的同學就可以直接在座位上回答。)

　　(1)出示口算卡片 ： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=

　　200÷2 = 200÷20= 200÷40 =

　　16÷4= 160÷4= 1600÷4=

　　生：快速搶答后把這六道算式進行分類。（指名板演師幫忙調整）

　　再說一說為什么這樣分？

　　【設計意圖：通過算式分類，使學生便于觀察比較，從中發現商的變化規律�！�

　　（2）指導學生觀察比較除數不變的一組算式，發現、歸納除數不變時，商的變化規律。

　　16÷4= 160÷4= 1600÷4=

　　師：我們先來觀察這一組中的三道算式，它們的除數不變（標上“不變”），那被除數和商怎么變的，有什么規律嗎？和同桌說一說。

　　生：反饋。（師注意引導學生規范的說，并用彩筆標出變化過程。）

　　師：誰能把我們從上往下觀察到的規律用一句話說一說。

　　生：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。

　　師：你真聰明，那么在這句話中，前后兩個幾是怎樣的數？

　　生：相同的數。

　　師：所以這句話還可以這樣說（邊說邊出示）

　　除數不變，被除數乘一個數，商也乘一個相同的數。全班一起把這個規律說一遍。（生齊讀）

　　師：剛才我們是從上往下觀察這三道算式，如果從下往上觀察呢？

　　生：反饋。（師用不同顏色的彩筆標出變化過程。）

　　師：誰也能用一句話說一說？

　　生：小結規律。（師把規律補充完整，全班齊讀）

　�。�3）指導學生觀察比較被除數不變的一組算式，發現、歸納被除數不變時，商的變化規律。

　　200÷2 = 200÷20= 200÷40 =

　　師：你們真了不起，懂得用觀察、比較、歸納的方法發現除數不變時，被除數和商的變化規律。下面我們再來觀察這一組，被除不變（標上“不變”），除數和商又是怎么變化的呢？和同桌說一說。

　　【學情預設：通過前一個環節的教學，學生可能會出現直接說出規律和繼續說算式間的變化過程再總結規律兩種情況。】

　　A：如果學生直接說出規律，請學生具體地說一說是怎么發現的嗎？（師把規律補充完整，全班齊讀）

　　B：如果學生說的是算式間的變化過程，請學生像剛才那樣也用一句話來說一說。（師把規律補充完整，全班齊讀）

　　（4）每個學生各寫一組除法算式（2-3道），驗證這兩個商的變化規律的普遍性。

　　【設計意圖：讓學生驗證規律是為了體現科學的嚴謹性�！�

　　2、認識商不變規律

　　（1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=

　　師：剛才我們研究了除數不變時，商的變化規律；又研究了被除數不變時，商的變化規律，下面我們繼續來研究一組除法算式。

　　師：你發現了什么？

　　生：商不變。

　　師：有什么問題要提嗎？

　　生：反饋。（師出示問題：被除數和除數怎樣變，商才不變?）

　　師：老師請1、2兩組的同學從左往右觀察，請3、4兩組的同學從右往左觀察，然后在四人小組中說一說你發現了什么規律?

　�。�2）引導學生發現、歸納商不變規律，師把規律補充完整。

　�。�3）應用商不變規律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3

　　【設計意圖：通過應用商不變規律填空，加強學生對規律的認識，并從中發現0除外，從而把商不變規律補充完整。】

　　師：下面我們就運用發現的這個規律，想一想要使商不變，這里的○和□應該怎樣填？

　　【學情預設：學生可能在填寫過程中會出現乘0或除以0，教師借機教學0除外�！�

　　師：很好，可見這句話不完整，那應該怎樣補充？（生說0除外，師再補充0除外）然后介紹這個規律叫“商不變規律”，全班齊讀，再找關鍵詞。

　　三、應用——提升

　　師：那么這些規律在我們平時的計算中有什么作用？能不能對計算有幫助呢？下面我們運用我們得出的規律算一算。

　　1、我會算。

　　3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40

　　34200÷57= 76800÷24= 560÷14=

　　342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=

　�。▽W生口答得數）

　　師：這么大的數，大家怎么做的這么快？

　　生：利用剛才的發現的規律。

　　師：能不能說的詳細點呢？（生說每組所應用的規律）

　　師：到底算的對不對呢？規律在這里用的合不合理呢？用計算器來驗證一下。（學生用計算器驗證）

　　5600……0÷1400……0 =

　　100個0

　　100個0

　　師：計算器沒有這么多位可以出現的，怎么辦？

　　2、我會填。

　　根據規定32÷8=4，在□里填上合適的數，在○里填上符號。

　�。�32×4）÷（8○□）=4

　�。�32○□）÷（8÷2）=4

　�。�32○□）÷（8○15）=4

　�。�32○□）÷（8○□）=4

　　師指最后一個算式：這樣的算式能寫完嗎？老師也來寫幾個：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以嗎？你覺得對m有什么要求嗎？得出：m≠0（板書：0除外）

　　3、我會簡算。運用學過的規律不列豎式進行口算。（寫出簡便計算的過程）

　�。�1）600÷25=

　　（2）2100÷125=

　　[通過練習，進一步熟悉商的變化規律，特別是商不變規律，了解商不變的規律的應用價值。]

　　四、總結

　　師：今天這節我們一起學習了什么？（出示課題：商的變化規律）

　　師：你認為你自己最大的收獲是什么

　　板書：商的變化規律

　　教學反思：

　　一、給學生足夠的探索空間，把課堂還給學生。

　　在數學課中，教師要為學生創設各種不平衡的問題情境，放手讓他們自己去嘗試、探究、猜想、思考，留給學生足夠的思維空間。我在這節課中盡量體現這一點。由故事導入新課，當學生回答：“誰是聰明的一笑？”之后，我讓學生說出原因（算式），隨機板書算式，然后讓他們分小組討論，把自己的發現在小組內交流，最后全班一起總結出“在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變”。

　　二、改變了教材的編排順序。

　　教材先是安排學習商的兩個變化規律，然后，由填寫表格，學習商不變的性質。在教學時，我改變了教材的順序，先講商不變的性質，再講商的兩個變化規律。符合由易到難的特點，學生易于掌握。

　　三、注重培養學生總結知識的能力。

　　本節課，學習了商的變化規律的三條規律，每一次都是讓學生通過“觀察——探索——交流——總結”完成任務，最后，一個環節，我都讓學生根據黑板上的板書，用數學語言自己總結出規律，這樣，更加深了學生對規律的記憶，理解。

　　由于，這節課的課堂容量比較大，因此，時間安排不夠合理，前面花的時間較多，導致練習的時間較少；回答問題沒能夠面向全體學生； 課堂氣憤不夠活躍，部分學生的積極性不夠高！

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計6

　　教學重點：

　　引導學生自己發現并總結商的變化規律。

　　教學難點：

　　運用規律,進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算,明晰算理。

　　課型：

　　新授

　　教學方法：

　　講解、練習

　　教具：

　　小黑板

　　教學設計：

　　一、情境激趣

　　1、口算。

　　7 5= 80 20= 560 70=

　　70 5=160 20=480 8=

　　70 50= 80 40= 56 7=

　　7 50=160 40=810 90=

　　2、填寫表格。

　　原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍

　　60

　　原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍

　　60

　　3、口答。

　�。�1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？

　　（2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？

　　（3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？

　　從上面三道題中，你發現了什么？

　　4、引入新課。

　　為什么被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來探究這個問題。

　　板書課題：商的變化規律

　　二、合作交流，探究規律。

　　1、 課件出示例5；（出示題目）

　　2 （ ）

　　20020= （ ）

　　40（ ）

　　(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？

　�。�2）這一組題中，什么數沒有發生變化，什么數發生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什么特點？（學生匯報）

　　（3）小結并板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍；

　　（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？

　　生回答后 師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。

　�。�5）全班同學齊讀規律：

　　被除數不變，除數擴大（或縮小）了幾倍，商反而縮�。ɑ驍U大）了幾倍。

　　2、練習：（課件出示）根據規律計算。

　　1604=40

　　16040=

　　16020=

　　16010=

　　3、過渡：我們學習了被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商的變化規律，那么，當除數不變時，商又有怎樣的變化規律呢？

　�。�1）同位互相學習（出示題目）：

　　16 （）

　　1608=（）

　　320（）

　　A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。

　　B：說一說：這題中，什么數發生變化，什么數沒有變化？從中你發現了什么？（同位交流）

　　C、小組合作，學生匯報及小結：

　　這題中，除數不變，商隨著被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書）

　　D：讀一讀：全班齊讀這條規律；

　　4、練習：（課件出示）根據規律計算。

　　243=8

　　2403=

　　1203=

　　483=

　　過渡：想一想：商會隨著被除數、除數的變化而變化。

　　那什么情況下，商會保持不變呢？

　　我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。

　　5、出示下表：

　　被除數 14 140 280 560 5600

　　除數 2 20 40 80 800

　　(1)填寫表格;

　　(2)表中的什么數發生了變化,什么數沒有變化?

　　被除數、除數、商的變化有什么樣的規律呢？

　　(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？

　　第3欄到第4欄呢？

　　你能用一句話說說你的發現嗎？

　　把第5欄到第4欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律呢？

　　8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言概述；

　　被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。

　　9、練習：

　　（1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡計算嗎?

　　42060=7200800= （口算）

　　4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）

　　學生嘗試計算，教師指導。

　　（2）下面的計算對嗎？

　　指名學生回答，并說明理由。

　　三、活動練習，拓展應用：

　　1、第94頁第4題：從上到下,根據第1題的商寫出

　　下面兩題的商。（指名學生回答）

　　2、 填空：

　　（1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。

　　（2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。

　�。�3）兩個數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。

　�。�4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會（ ）。

　　3、判斷：

　　已知 6020=3

　　那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）

　　(602) (202 )=3（）

　　(60 3) (20X30)=3（）

　　4、趣味練習：

　　猴王分桃

　　花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。

　　同學們，你知道猴王為什么笑嗎？

　　四、小結。

　　這節課你都學到了那些知識？說一說。

　　（1）被除數不變，商隨著除數怎樣變化？

　�。�2）除數不變，商隨著被除數怎樣變化？

　�。�3）商不變呢？

　　五、拓展。

　�。�1）(2400○□ ) (80○□)

　　1、要使商不變，可以怎么填？

　　2、要使商乘2，可以怎么填？

　　3、要使商除以2，可以怎么填？

　　六、布置作業。

　　板書設計：

　　商的變化規律

　�。�1）被除數不變：

　　除數擴大幾倍，商就縮小幾倍

　　除數縮小幾倍，商就擴大幾倍

　�。�2）除數不變：

　　被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍

　　被除數縮小幾倍，商就縮小幾倍

　　（3）商不變：

　　被除數和除數同時擴大（或縮�。┫嗤�的倍數，商不變。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計7

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　引導學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個規律進行相關的計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。

　　(二)過程與方法

　　引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。

　　(三)情感態度和價值觀

　　在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學的研究態度。

　　二、教學重難點

　　教學重點：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經驗和方法。

　　教學難點：用數學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規律。

　　三、教學準備

　　課件

　　四、教學過程

　　(一)創設情境，建立知識網絡

　　1.創設數學情境，復習舊知

　　師：做個小游戲，看看誰算得又快又好?

　　6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=

　　師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識?

　　(一個因數不變，另一個因數乘或除以一個數，積同時乘或除以相同的數。)

　　師：咱們還學過什么相關的知識?

　　(積不變的規律)

　　師：怎樣可以保證積不變呢?

　　(一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)

　　師：大家還想到了我們學過的什么知識?

　　學習除法時，我們又發現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?

　　(被除數不變，除數乘或除以一個數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)

　　除數不變，被除數乘或除以一個數(0除外)，商也乘或除以相同的數。

　　【設計意圖】以數學知識本身的聯系為載體，創設數學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯系。通過類比、聯想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。

　　2.依托知識網絡，激發聯想

　　師：這是我們已經掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?

　　(商也可以不變)

　　師：怎么會想到商有不變的規律呢?

　　(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)

　　師：還可以怎樣想?

　　師：看來我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規律。

　　板書：商不變的規律

　　【設計意圖】以知識間的內在聯系為依托，培養學生推理能力和提出問題的能力。

　　(二)積累經驗，掌握研究方法

　　1.依據聯系，提出猜想

　　(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀?——想會的。

　　咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。

　　(2)想一想，我們學過的這些規律，有什么共同的特點?

　　(都是三個量 兩個量變，一個量不變)

　　今天研究的就是商不變，那兩個量呢?

　　板書：被除數? 除數? 商不變

　　師：被除數和除數是隨便變嗎?

　　(要有規律的變)

　　(3)師：根據你前面學習的經驗，具體地說說被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?

　　板書：被除數乘一個數，除數除以相同的數，商不變

　　被除數除以一個數，除數乘相同的數，商不變

　　被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變

　　被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變

　　【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學學習經驗，引導學生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問題的能力。

　　2.自主探究，舉例驗證

　　(1)舉例方法指導

　　師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點兒難，怎么辦呢?

　　(舉些例子來驗證猜想。)

　　板書：驗證

　　師：怎么驗證?

　　(舉一些例子。)

　　師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?

　　【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。

　　(2)自主探究，填寫研究報告

　　學習建議

　　師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?

　　【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手，培養學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。

　　(3)個人匯報，合作交流

　�、傧闰炞C不成立的猜想

　　師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。

　　誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?

　　②再驗證成立的猜想

　　師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?

　　師：一個例子能證明猜想一定成立嗎?

　　再看看他的例子?

　　還有誰也驗證的是這一條?說明什么?

　　師：這些例子符合這個規律，說明猜想成立。

　　師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?

　　【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態度，學生在動態的舉例中感知商不變的規律，這個過程就是函數動態的過程，滲透函數思想。

　　學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W生的思想得到了進一步升華。

　　3.歸納概括，得到結論

　　(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。

　　能把這兩句話合成一句話嗎?

　　同桌同學互相說說。(板書歸納)

　　(2)追問為什么0除外呢?

　　在什么地方應用到了商不變的規律呢?

　　4.應用練習

　　(1)780÷30，可以怎樣解答?

　　預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。

　　師：有同學是這樣做的。

　　出示：

　　師：這樣做對嗎?為什么?

　　學生討論反饋

　　預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。

　　(2)120÷15

　　師：這道題我們可以怎樣解決?

　　預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。

　　師：利用今天學習的商不變的規律能不能解決這道題?

　　出示：

　　120÷15

　　=(120 × 4)÷(15 × 4)

　　=480÷60

　　=8

　　師：被除數和除數為什么都乘4?

　　生：根據被除數和除數的特點以及商不變的規律，可以直接口算解決。

　　5.討論余數

　　840÷50

　　師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。

　　出示

　　師：有的同學認為余數是4，有的同學認為余數是40，到底是多少?為什么?

　　生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。

　　【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。

　　(三)鞏固練習，深化認識理解

　　1.口算應用，加深理解

　　下面的題你會算嗎?怎么算的?

　　120÷30= 6300÷700=

　　通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎?

　　商不變的規律在除法口算中已經用過，在今后的學習中還會繼續應用。

　　2.順應結構，建立模型

　　(四)回顧歷程，產生新的思考

　　1.咱們回顧一下研究的過程。

　　2.是什么引發了我們今天的猜想?

　　因為知識之間的內在聯系，引發了我們今天的猜想。

　　3.把四個規律放在一起看，他們有什么共同的特點?

　　4.補充知識網絡(商不變的規律)

　　乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?

　　今天的學習，使同學們產生了新的思考，老師真為你們高興。回去后可以用今天研究問題的方法，自己去探究新問題。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計8

　　教學目標：

　　發現除法中被除數、除數和商的變化規律。具體做到，發現被除數不變，商隨著除數的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數不變，商隨著被除數的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)時，商不變。并會根據這些規律計算除法算式。

　　教學重點：

　　被除數、除數和商的變化規律。

　　教學難點：

　　學生在觀察時，對于被除數不變，除數擴大了商反而縮小的規律是比較難理解的。

　　教學過程：

　　一、 課前研究

　　課前小研究

　　研究者 班級___________

　　一、計算下面兩組題，我能發現規律。

　　(1)

　　200 ÷ =

　　比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數不變，除數(填怎么變) ，商(填怎么變) 。

　　(2)

　　÷8=

　　比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數不變，商(填怎么變) 。

　　二、 繼續探索：

　　我又發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數(填怎么變)，商(填怎么變) 。

　　三、堂上學習

　　1、交流匯報，抓住以下幾個問題：

　　板書：變、不變……

　　轉折：剛才我們發現，當被除數不變時，商和除數的變化方向是相反的;而除數不變時，商和被除數的變化方向是一致的。為什么會這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個生活中的例子(討論)

　　(1)為什么被除數不變，除數變大了，商會變小?

　　(2)為什么除數不變，被除數變大了，商會變大?

　　(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學，每人多少顆?現在糖果不變，但分給兩個班的同學，每人的糖果是多了還是少了?為什么?

　　如果還是分給一個班的50人，現在拿來3包糖果，每個人得到多了還是

　　少了?為什么?

　　如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了?為什么?)

　　小結：被除數也就是要分的總數，當被除數不變，除數乘上幾，商反而要除以幾;當除數不變，被除數乘上幾，商也會乘上幾。當被除數和除數同時乘上或除以相同的數時，商不變。

　　四、鞏固練習

　　1、從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。

　　72÷9= 36÷3= 80÷4=

　　720÷90= 360÷60= 80÷40=

　　7200÷900= 3600÷600= 800÷400=

　　2、根據第三個規律，把下面的除法算式改寫成比較簡單的算式：

　　38700÷900=387÷( )

　　45000÷600=( )÷6

　　3200÷80=320÷( )

　　81000÷900=8100÷( )

　　3、根據2500÷50=50你能寫出多少個商相同的除法算式?(小組完成)

　　五、課堂總結

　　今天我們學習了那些內容?誰愿意分享你的收獲。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計9

　　教學內容：

　　人教版四年級上冊第93頁例5

　　教學目標：

　　1、通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

　　2、引導學生經歷知識的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

　　3、培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

　　教學重難點：

　　重點：幫助學生發現并理解商的變化規律。

　　難點：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

　　教學過程：

　　一、創設情景，生成問題

　　師：經過這一段時間的努力，同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數是2的除法算式。

　　師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。

　　隨著學生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數是2的算式。

　　師：同學們的腦瓜轉的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察一下這些算式，你有什么發現？

　　生：算式不同，得數相同

　　師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？

　�。ㄔO計意圖：“到底誰的進步更大一些”能夠激發學生的學習熱情；“快速寫一個得數是2的除法算式”開門見山，直接找到本節課的切入點。）

　　二、探索交流，解決問題。

　　1、探索商不變的規律

　　1）獨立思考，自主探索。

　　教師巡視，了解學生學習狀況。

　　（設計意圖：注重學生獨立思考的重要性，保證在學生充分思考的前提下，再進行討論。）

　　2）小組交流

　　師：有什么發現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點要求：小組長負責組織，每個同學都要發言，要按次序發言；記錄員作好記錄。

　　學生互動交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見。

　　教師巡視，積極參與學生的討論。

　　3）集體交流

　　教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。

　　師：是不是被除數變大，除數也跟著變大，商就一定不變呢？

　　組間質疑、辯論。

　　4）共同優化，形成結論

　　引導學生形成結論：

　　被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。

　　5）驗證結論

　　師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？

　　小組合作驗證

　�。ㄔO計意圖：學生在經歷猜測——驗證的數學研究過程中理解、掌握商不變的規律，同時為下面的學習作了好的鋪墊）

　　2、探索商的變化規律

　　師：同學們，我們知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。如果被除數與除數只變一個，又將會怎么樣呢？

　　學生猜測

　　1）學生獨立思考，自主探索。

　　2）小組交流

　　學生互動交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見。

　　3）集體交流

　　教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。組間質疑、辯論。教師適時點拔提升。

　　4）共同優化，形成結論

　　師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？

　　小組合作驗證，形成結論。

　　師：同學們你們知道嗎？你們成功探索出了數學上的一條重要規律：商的變化規律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！

　�。ㄔO計意圖：學生探究知識的過程，不僅培養了學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣，更讓學生真正理解了商的變化規律。）

　　三、鞏固應用，內化提高

　　快速寫出它們的商

　　8÷2=90÷30=60÷10=

　　80÷20=900÷30=60÷20=

　　800÷200=9000÷30=60÷60=

　�。ㄔO計意圖：學以致用，不僅使學生進一步了解到數學的價值，提高他們的學習興趣，而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固）

　　四、回顧整理，反思提升。

　　經過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？

　　板書設計：

　　商的變化規律

　　被除數÷除數=商

　　擴大（縮�。�擴大（縮�。┎蛔�

　　擴大（縮�。┎蛔償U大（縮�。�

　　不變擴大（縮�。┛s�。〝U大）

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計10

　　說教材

　　我講的是人教版小學數學四年級上冊第五單元“商的變化規律”，這是一節新授課，“商不變的規律”是一個新的數學規律。在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘、除法、分數、比的基本性質等的基礎。在學習本節課前學生已經掌握了除數是兩位數的除法法則，為本節課的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。通過計算比較，提出問題，引導學生思考發現商的變化規律，這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象，概括能力，以及善于觀察、勤于思考，勇于探索的良好習慣。

　　通過本節課的教學，使學生理解掌握商不變的性質，會用商不變的性質對口算除法進行簡便運算。學生在參與，觀察，比較，猜想，概括，驗證等學習過程中體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

　　說教學目標

　　根據課程標準要求：小學數學教學要達到知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀三維目標的有機結合，由此我定了一下教學目標：

　　通過計算，觀察，比較，探索，使學生發現商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。培養學生初步抽象和概括的能力。培養學生善于觀察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，激發學生對數學學習的興趣。

　　教學重點難點：通過觀察比較，探討發現商的變化規律，掌握規律。

　　教學方法：探究法，合作法，觀察法，比較法。

　　教具準備：實物投影，題卡、小黑板

　　我們的`校本研修主題是：在數學課堂中如何使用激勵性語言。我在本節課中的每一個教學環節，都要抓住適當的時機，適時，適當，適量的對學生進行激勵性評價，建立評價目標多元，評價方法多樣的評價體系，以達到全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生學習熱情，促進學生全面發展的目的。

　　說教法學法

　　本節課我根據教學內容的編排特點和兒童的認知發展規律，引導學生用眼睛觀察，比較相關算式的內在聯系；動腦去想，抽象出“變”的規律；動口去說，概括出商的變化規律，讓學生在多種感官的協同活動中主動獲取知識。而學生也在創設的情景中，圍繞中心問題通過觀察比較，探究規律，發現規律，表述規律，應用規律，同時也培養了學生的自主觀察、發現、抽象概括、語言表達能力以及創新精神。

　　說教學設計

　　在整堂課中，始終圍繞著觀察算式、找出規律、表述規律，充分體現了學生主動參與學習的積極性。

　　我把整個教學過程分為六大環節進行的。

　　第一環節談話引入，有利于吸引孩子注意力，激發學生學習興趣。

　　第二環節，探究新知。我把例題用投影展示，既直觀形象，又節省時間，快速達到目標。在這一環節當中有三個變化規律要探討，第一個規律是被除數不變，商隨除數的變化而變化的，因為被除數不變時，商和除數是成反比例的，這對學生來講可能較難理解，所以我采取幫扶的方法，一來減緩知識梯度，二來培養了學生自主探究的方法，為第二個除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律探究，奠定了自學的基礎，再放手讓學生自學這一規律，就很容易了。第三個規律，是被除數和除數同時變化，相同的倍數（零除外）商不變。這是本課的重點內容，我采用了小組合作學習的方法，因為數學課程標準指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，讓他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的廣泛經驗。這樣既培養的學生的合作意識與合作能力，又充分體現了教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

　　第三環節是運用規律。采取了由易到難的設計方案，首先完成練習十七的四題，直接運用本節課所學的規律；第二完成五題，雖然也是運用商不變的規律，但是題型稍有變化，練習題不是成組出現的提高了一點難度。

　　第四環節，拓展訓練。難度在此基礎上又加大了一點，即鍛煉學生的思維能力，又加深了對商不變規律的進一步理解。反饋練習加深鞏固，進一步熟悉商的變化規律，了解商的變化規律的應用價值。

　　第五環節，歸納總結，啟發學生回顧本節課學習的知識，讓學生根據板書了解本節課知識重點，從而形成完整的知識結構體系。

　　六、板書設計、

　　這樣設計的板書簡潔明了，使學生對本課的重點一目了然。在對比下，便于學生掌握商的變化規律。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計11

　　一、教學內容

　　人教課標版數學四年級上冊第五單元例5商的變化規律第三個商不變的規律。

　　二、教材分析

　　商的變化規律在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。裴老師教學的這一課，是在學生剛剛學習了除數不變，被除數和商的變化規律和被除數不變，除數和商的變化規律的基礎上進行教學的。由于有了前面學習的基礎，學生在語言表述和思維方面都沒有太大的困難，學習起來比較輕松。

　　三、教學目標、重點難點

　　本節課的教學目標是：

　　1、通過觀察、比較、探索，使學生發現被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變的規律。

　　2、培養學生初步抽象、概括能力。

　　3、培養學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　教學重點：通過觀察、比較、探討發現商的變化規律。

　　教學難點：理解被除數和除數的變化同步性，商不變時，被除數和除數相同的變化情況。

　　四、教學設想

　　1、充分發揮學生主體作用，自主探究

　　本節課的教學內容是在前面學習兩條規律的基礎上進行教學的。通過這一節課的學習，完善了三個規律，使商的變化規律更完整，也為學生今后的數學學習打下了堅實的基礎。通過課堂教學的實施，引導學生積極參與到探究規律、總結規律的過程中，讓學生在觀察、思考、嘗試、交流的過程中，實現師生互動、生生交流，促進學生主動參與知識的形成過程。

　　2、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸

　　本課通過研究商不變的規律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯系上，延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節課研究，經歷數學規律產生或發現的一般過程。

　　3、嘗試猜測驗證總結結論的數學學習方法，學會辨證的分析問題

　　本課使學生在平常的口算練習中，根據思考，得出一個初步的推測，這個推測是否正確，是否具有普遍性都需要進行嚴格的驗證，在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。舉反例對學生來說是個突破，能用逆向思維分析解決問題，對于學生將來的學習有著非比尋常的意義。整節課就在學生不斷的猜測驗證總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。體現了新課程標準提出的不僅關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，不僅要關注學生的知識和技能，更要關注學生的情感態度價值觀。

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，導入新課

　　教師出示：90025=？=36 6000125=? = 48 讓學生口算結果，后面的這道題目由于難度較大，所以學生算不出來，而教師輕易的算了出來，給學生留下懸念。

　�。ǘ�）自主探索，發現規律

　　1、初步發現規律

　　口算一組：

　　142＝7 56080＝7

　　14020＝7 5600800＝7

　　28040＝7

　　觀察這組算式，

　　得出：被除數乘10，2，除以2， 除數也跟著變化，而商不變

　　2、逐步完善，讓學生舉例驗證我們剛發現的規律

　　詢問學生還有別的發現嗎？所有的數都符合這一規律嗎？

　　突出被除數和除數同時乘0是不可以的。

　　（三）反饋練習，應用規律

　　這一部分分四個層次進行學習。

　　1、規律的直接應用：第94頁第4題：從上到下,根據第1題的商寫出下面兩題的商.

　　729= 363= 804=

　　72090= 36030= 80040=

　　7200900= 3600300= 8000400=

　　2、規律的運用增加了難度，讓學生體會到應用規律計算的方便：1400000200000＝

　　3、通過判斷哪個算式的結果與4812=4的商相等，說說理由的練習，進一步深化學生對規律的理解和應用。

　�、� (484)(124)

　�、� (485)(125)

　�、� (483)(123)

　�、� (483)(124)

　　4、考查學生對規律的靈活掌握情況，通過90025的題目，讓學生把被除數和除數同時乘4，然后化難為易。

　　在這幾個鞏固反饋中，采用不同的方式，從不同的側面幫助學生理解和掌握商不變規律。而學生也在創設的情境中，圍繞中心問題通過觀察比較，探究規律，發現規律，表述規律，應用規律，同時也培養了學生的自主發現、抽象概括、語言表達能力以及創新精神。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計12

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

　　2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

　　3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。

　　教學重點：

　　發現規律，掌握規律

　　教學難點：

　　利用商的變化規律進行簡便計算。

　　教學準備：

　　課件，實物投影

　　教學過程：

　　一、談話導入，揭示新課

　　師：同學們，來到階梯教室，能和四（1）班的同學們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學生個個都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學的奧秘，有沒有信心把它學好？

　　師：先來一場熱身賽，快速搶答。預備開始。

　　2002= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=

　　56080= 28040=

　　師：同學們算得既對又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類嗎？

　　師：依據是什么？（按被除數不變、除數不變、商不變。）

　　二、探究體驗，建構新知

　�。ㄒ唬�、被除數不變時，商的變化規律。

　　師：我們先來觀察第一組算式，你發現了什么變了，什么沒變？（被除數不變，除數和商有變化。）

　　師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）

　　從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）

　　師總結：被除數不變，除數擴大（或縮小），商反而縮�。〝U大）。

　　師：繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？

　�、谑脚c①④比（除數乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）

　　③式與②式比（除數乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）

　　小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。

　�、谑脚c③式比（除數除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）

　�、� 式與②式比（除數除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）

　　小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。

　　師：誰能完整地說一說，當被除數不變，商的變化規律？

　　【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】

　　師實物講解，平臺展示。

　　練習：

　　11 21

　　231 33 ＝ 7

　　77 3

　　（二）除數不變時，商的變化規律。

　　課件出示：

　　1、 什么變了，什么沒變？

　　2、 商隨著誰的變化而變化？怎么變的？

　　3、 它們的變化有規律嗎？

　　討論、交流、匯報結論：

　　除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。

　　練習：

　　132 11

　　26412 ＝ 22

　　1320 110

　　(三)商的不變規律。

　　師：剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數、除數會發生什么變化了？

　　師：同學們說對了嗎？同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。

　　1、什么變了，什么沒變？

　　2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？

　　3、它們的變化有規律嗎？

　　匯報交流。

　　師：被除數、除數同時乘（或除以）相同的數，這個數是0可以嗎？

　　師：在這一條規律中要注意些什么？（同時、相同的數）

　　師：誰會完整地說一說商不變規律呢？

　　被除數和除數同時乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過大家認真的觀察、比較，同學們發現了商隨被除數、除數的變化而發生變化的規律，這就是今天學習的內容。（板書課題：商的變化規律）

　　4、練習

　　729=8

　　72090=

　　7200900=

　　三、應用練習，拓展提升

　　1、看誰算得又對又快？

　　6300700= 8100300= 280020=

　　2、誰是它的朋友。（用線段連接）

　　32080 18060

　　1800600 16040

　　36060 3200800

　　3、思考題，填空。

　　（1）12030＝（1203）（30□）

　　（2）6012＝（602）（12○2）

　�。�3）20040＝（200□）（40○5）

　�。�4）15050＝（150○□）（50○□）

　　四、課堂小結

　　1、這節課你有什么收獲？

　　2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯系和不同點？

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計13

　　一、解讀教材：

　　《商的變化規律》一課屬于比較傳統的知識，它是在學生學習了筆算乘法、除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，教材對本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變商隨除數變化的規律和除數不變商隨被除數變化的規律，提升了學生自由探究數學問題的空間，因此頗具挑戰性。那么老師怎樣做到“老課新上”？做到在“主動教育”模式下始終讓學生成為課堂教學活動中的小主人，怎樣在自主活動中發現問題、探索問題、解決問題以及主動優化，努力實現數學課堂的真正高效？基于以上幾點，我們的教學策略定為：扶放結合、引導探索、自主參與、學會學習、培養能力。

　　二、課堂呈現：

　　在課堂呈現上余老師緊緊地把握住了以下三點：

　　1、“問題生成單”是主動教育課堂的“魂”。

　　我校的“主動教育”教學模式的基石是“問題生成單”，我們在設計本節課之處就始終用“問題生成單”作為課堂的主線，經歷試教之處的時間不夠用、教學環節不夠精簡、課堂探究不夠深入、課堂效率不夠高效等問題后，我們對預習生成單進行了再次設計，將教材中簡單、靜態、結果性的文本，設計成為豐富、生動、過程化的“問題生成單”，讓問題生成單成為整堂課的“魂”。在整堂課中，“問題生成單”分三次呈現。

　　第一次呈現：在開課環節，教師設計了第一層次的舊知復習，用積的變化規律舊知為新知搭橋鋪墊，為探討除法中商的變化規律起到了方法上的遷移。

　　第二次呈現：教師要求學生根據問題生成單研究當被除數不變時，研討除數變商會怎樣？除數不變，商會隨著被除數的變化而發生怎樣的變化，起到了為學生分散難點的目的。

　　第三次呈現：老師要求學生根據第二次的呈現，對被除數、除數都變，商會怎樣變進行合理猜想。

　　一張小小的問題生成單凝聚著老師課前精心解讀教材的心血，三次精彩的呈現為學生提供了探究的空間，使學生為完成一定任務而進行設想、預見、磋商、探究、討論、辯解，思維發生碰撞，構筑了課堂上有活力、有價值的教學資源，成為了主動教育的“魂”，進而促進學生在有限的40分鐘課堂里獲得了最高效的主動發展。

　　2、“學生自主探究”成為了主動教育課堂的“根”。

　　“讓過程和方法進課堂”可謂余老師上課的特色。整節課余老師非常注重培養學生在學習過程中對數學問題的探究，體現了學生的主動和教師的主導，師生和諧共榮，極符學生的認知規律、新課程標準和我校主動教育模式要求。課堂上我們看到教師始終把激勵學生學習、為學生搭建學習平臺作為教學的主線，讓小組中的每個學生都在寬松的氛圍中，始終處于一種積極求知、好學向上的狀態，奠定了學好數學信心的基礎；同時重視合作、探究，使得學生愿意與伙伴交流，敢于自由表達自己的想法，在參與中體驗到學習的樂趣。

　　課堂上一次次探究活動真正成為師生互動、生生互動，共同發展的數學活動過程，使學生在課堂上有了自主，有了發揚個性、施展才能的空間，成為了主動教學的“根”。

　　3、“學生自主構建、歸納、總結、提煉”， 成為主動教育課堂新的增長點！

　　課堂中余老師緊緊抓住探究三條規律的過程，注重讓學生構建思考問題的方法，啟發學生有序觀察，多角度、多方向去挖掘思路，引導學生參與到發現規律、探究規律、總結規律的過程中。在學生發現商的變化有某種規律的萌動時，余老師鼓勵學生：“用自己的話講一講發現的規律。”并及時給予肯定，讓學生在觀察、比較、思考、嘗試中，實現師生互動、生生互動，激活了學生主動參與獲取知識的過程。

　　整節課教師下放“教學”，只作點拔，成為活動的組織者，巧妙設疑，引導學生去發現問題，解決問題，拓展他們的解題思路，既重視學生獨立思考的過程，又重視發揮集體的智慧，給學生提供了多向交流的機會。學生在靜思、合作、商討中，輕松、愉快地學到知識，增長本領，從而達到樂學、會學、創造學的境界。

　　本課在探究新知的過程中，亦學亦練，注重了知識的生成與鞏固，學與練相得益彰。同時教師非常注重總結性的語言，能適時地把學生表達的變化規律的用語，加以提煉并呈現給學生，使學生在全面了解商的變化規律的同時，又培養了學生用數學語言表達數學規律能力。

　　三、不足之處：

　　1、“積”、“商”是一對矛盾的統一體，學生極易混淆，建議可先復習乘法、除法的概念及算式各部分名稱，做好知識儲備，便于學生表述規律。

　　2、教師還應加強指導學生表述完整的練習，同時要適時引導、及時糾正，比如學生總結第一個規律時，說被除數不變，除數擴大（或縮�。�幾倍，商就擴大或縮小幾倍。

　　主動教育是一種教育思想，教育策略，教育藝術，教育境界。教師大膽地把舞臺和空間讓給學生，把自己隱蔽起來，讓學生充分發揮其主動性，這樣，課堂就綻放出空靈之美。當然，“冰凍三尺非一日之寒”！模式的創新、思維的轉變，也都不是一蹴而就的過程。我們也從這節課中看到了自身許多的不足。

　　創新終歸出于實踐，期待在以后的實踐中與我們的孩子們共同轉變、攜手同行！正如我�！爸鲃咏逃�”教學理念中提出的“關注學生興趣，興趣煥發生命精彩；關注學生習慣，習慣影響學生未來；關注學生質疑，質疑引發智慧覺醒。”

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計14

　　【教學內容】

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊第93頁例5。

　　【教材分析】

　　“商的變化規律”在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。

　　【教學目標】

　　一、知識與技能：

　　1、使學生通過計算、觀察、比較，發現商隨著被除數或除數的變化而變化的規律，并在此基礎上理解掌握商不變的規律。

　　2、滲透函數思想，培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學規律的能力。

　　二、過程與方法：

　　1、引導學生經歷猜測、驗證、結論、應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

　　2、引導學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想。

　　三、情感態度價值觀：

　　通過有條理、有根據地探究、推理、概括、驗證商的變化規律，培養學生正確的科學態度以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　【教學重點】

　　引導學生發現并掌握商的變化規律。

　　【教學難點】

　　能夠運用商的變化規律進行簡便計算。

　　【設計理念】

　　本節課力圖體現以下設計理念

　　一、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸

　　本課在學生知識結構中已有的“積的變化規律”知識基礎上，利用遷移規律

　　通過研究商的變化規律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯系上，延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節課研究，經歷數學規律產生或發現的一般過程。

　　二、嘗試“猜測—驗證—總結結論”的數學學習方法，學會辨證地分析問題

　　本課使學生在已有計算技能的基礎上完成初步推測，然后自主驗證推測的普遍性與科學性。在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。整節課就在學生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。

　　【教學策略】

　　教學時，要放手讓學生觀察、探索，在此基礎上，適時組織討論、交流，提升學生對規律的認識，完善學生對規律的理解。讓學生在主動探索中經歷規律的發現過程，既可以加深對規律的理解，又能使學生逐步學會用數學解決問題。

　　【學情分析】

　　一、學生已經學習了“積的變化規律”，本節課教學教師可以利用遷移規律，首先對“積的變化規律”蘊含的學法，即“從‘變’與‘不變’的角度總結規律”進行必要的復習，為學生自主探索奠定基礎。

　　二、學生剛剛學習了除數是兩位數的除法，已經有具備了研究商的變化規律中列舉法所必須的知識基礎。

　　三、學生在以往的數學學習中已經初步嘗試過“猜測—驗證—總結結論”的數學學習方法，本節課可以繼續引導學生加以運用，體驗過程。

　　【教具準備】

　　課件、實物投影

　　【教學過程】

　　一、復習導入，學法遷移

　�。ㄒ唬┦紫任覀兓貞浺幌�，在第三單元《三位數乘兩位數》的學習中，我們學習了積的變化規律（出示投影：積的變化規律）誰還記得內容是什么嗎？

　�。ǘ�）如果我們從“變”與“不變”的角度來說明積的變化規律，就能讓我們更加清楚地理解它（同時投影出示“因數×因數=積”）。下面我們就一起從這個角度重溫一下這一規律。

　　（三）剛才我們通過變與不變的角度溫習了積的變化規律，這單元我們學的除法，除法和乘法有著密切的關系，除法當中會不會也存在這樣的變化規律呢？這節課我們就來研究一下。

　　【設計意圖：對學生已有知識基礎進行復習、歸納、提升，完成對新知識學習的學法遷移準備】

　　二、引導探究，總結規律

　�。ㄒ唬┮龑�學生通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律一

　　1、我們先來研究一下被除數變，除數不變商會怎樣變化？被除數怎樣變化？你猜猜商會怎樣變化？

　　2、光靠猜想不行，還要有根據，你能用一組算式來驗證一下嗎？下面我就把時間留給大家，請你按照被除數乘幾或除以幾，除數不變的思路，用幾個算式來試驗一下，看看，商會怎樣。

　　3、獨立寫算式——發現規律后同桌交流——反饋：說說你的發現

　　4、總結：除數不變，被除數乘幾或除以幾，商也隨著乘幾或除以幾。

　　【設計意圖：在學生初步運用“猜想——驗證——歸納”研究方法時，教師予以必要引導與點撥，幫助學生完善思維與研究方式】

　�。ǘ�）引導學生獨立通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律二

　　1、我們通過“猜想——驗證——歸納”的方法發現了第一條規律，被除數、除數一個變，一個不變，還有一種情況呢？板書（不變、變、？）老師把發現規律的機會留給你，用我們剛才的方法，看看誰能發現規律。

　　2、獨立寫算式——發現規律后同桌交流——反饋：說說你的發現

　　3、反饋引導總結出規律二：被除數不變，除數乘或除以幾，商反而除以或乘幾。

　　4、根據板書對比兩條規律，一個“隨著”，一個“反而”為什么會這樣呢？誰能用實例說一說。（如分東西）

　�。ㄈ�）引導學生獨立通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律三

　　1、通過大家的實驗，我們終于發現除法也像乘法那樣，一個變，一個不變，商也隨著變，乘法中還有一個積不變的規律呢，被除數和除數怎樣變化才能使商不

　　變呢？

　　2、獨立寫算式——發現規律后同桌交流——反饋：說說你的發現

　　3、總結：被除數、除數同時乘（或除以幾），商不變。

　　【設計意圖：在學生已經基本掌握“猜想——驗證——歸納”研究方法后，教師完全放手，著重鍛煉學生自主探索與合作學習的能力】

　�。ㄋ模┛偨Y三種規律，揭示課題

　　三、鞏固練習，拓展應用

　　（一）填空，說一說你利用的是哪條規律。

　　2 20 200÷ 40 8 = 16 160 1600 320 ÷

　　（二）判斷正誤：

　　50÷7=（50×4）÷（7×4）（ ）

　　30÷6=（30×5）÷（6×4）（ ）

　　400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）

　　（三）王老師到超市，去買大練習本。

　　數量8 80（本）

　　總價 25 50（元）

　�。ㄋ模┧伎�

　�。�2400 ○□ ）÷（80 ○□ ）

　　要使商不變，應當怎樣填？

　　要使商乘2，應當怎樣填？

　　要使商除以2，應當怎樣填？

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計15

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1、學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律。

　　2、會靈活運用商的變化規律。

　　3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力

　　過程與方法：

　　使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。

　　情感、態度和價值觀：

　　培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

　　重點引導學生自己發現并總結商的變化規律。

　　難點引導學生自己發現并總結商的變化規律。

　　教具圖片

　　教學過程

　　教師導學

　　一、故事導入

　　安排老猴子分桃子的故事

　　1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）

　　2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。

　　二、探究新知

　　1、提問：觀察數字，你發現了什么？你怎么知道的？

　　學生說方法，教師板書。

　　8÷2=4

　　16÷4=4

　　32÷8=4

　　64÷16=4

　　2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什么？

　　被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）

　　3、教師帶領學生分別比較。

　　4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什么？

　　5、學生討論，并發現：

　　在除法里，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）

　　6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明

　　7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什么？

　　被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮�。�

　　8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什么？

　　在除法里，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

　　板書課題：商的變化規律

　　三、總結：

　　提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？

　　你們看我這樣寫對嗎？為什么？

　　48÷12=（48×0）÷（12×0）

　　讓學生判斷。

　　四、鞏固練習：書P87“做一做”

　　五、總結

　　在運用商的變化規律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）

　　六、作業：練習十七第6題、9題。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計16

　　設計說明：

　　本節課是人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。

　　本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——應用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

　　教學內容：

　　人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第93頁例6。

　　教學目標：

　　1．通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

　　2．引導學生經歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

　　3．培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

　　教學重點：

　　幫助學生發現并理解商的變化規律。

　　教學難點：

　　正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

　　教具準備：

　　實物投影、計算器。

　　教學過程：

　　一、利用遷移、大膽猜測。

　　師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？

　　生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。

　　生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。

　　師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？

　　生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？

　　師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什么規律呢？

　　生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯系的。

　　生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。

　　生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。

　　生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

　　生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。

　�。ń處煾鶕�學生的猜測進行板書）

　　（評析：簡簡單單的復習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

　　二、驗證猜測、研究規律。

　　（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。

　　師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

　　生：驗證。

　　師：你們打算怎樣來驗證？

　　生：可以列算式來試一試。

　　師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

　　（學生小組合作驗證）

　　匯報：

　　師：哪個小組愿意說說你們的發現？

　　生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。

　　生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。

　　師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

　　生1：我們也得到了同樣的結論。

　　生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

　　師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

　　（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）

　　（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

　　師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。

　　（學生小組合作驗證）

　　匯報：

　　生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證：

　　發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。

　　生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。

　　師：大家知道為什么會這樣嗎？

　�。▽W生茫然）

　　師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。

　　（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

　　師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。

　�。ㄈ�）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

　　師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。

　�。▽W生小作合作，繼續驗證。）

　　匯報：

　　生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

　　我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。

　　生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。

　　師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。

　　師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！

　　（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養學生科學嚴謹、鍥而不舍的優秀品質。）

　　三、運用規律、解決問題。

　　練習1：

　　師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

　　3420÷57=60 76800÷240=320

　　34200÷57= 76800÷24=

　　342÷57= 76800÷2400=

　�。▽W生迅速口答出得數，教師記錄答案。）

　　師：這么大的數，大家怎么做得這么快？

　　生：運用了剛才發現的規律……

　　師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

　　學生匯報：通過驗證，發現正確。

　　練習2：（獨立完成）

　　240÷30 =8

　　（240 ×4）÷（30 × ?）=8

　�。�240÷6）÷（30? 6）=8

　　四、全課總結。

　　今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。

　　[總評]

　　新課標中明確指出：“人人學有價值的數學”，而有價值的數學有顯性和隱性之分，顯性的數學包括：重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數學以解決問題的技能；隱性的數學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學品質。這兩者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節課正是將這一原則較好的體現了出來。

　　一 、準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調

　　本節課的變化規律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經學習了“積的變化規律”，為這節課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規律，在除法中是否也存在著類似的規律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規律類推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節課的落腳點定位在了培養學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。

　　二、經歷探索研究的全過程，借助規律的發現培養學生的探究意識和能力

　　全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學生當研究思路出現偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養學生的探究能力展開。

　　在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態下、在經歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規律，且會印象深刻），而引領學生經歷研究問題的一般過程，并在過程中培養學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數學素養，是教師的出發點和落腳點。這正是新課標所倡導的數學教育理念：“使學生經歷數學活動過程，獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀諸方面得到發展”。

　　總之，本節課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯系和乘法中積的變化規律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規律上，而是落腳到通過教學活動，培養學生的數學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數學知識的猜測者、研究者、發現者，從而獲得學習數學的樂趣。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計17

　　教學目標：

　　1、通過觀察、比較、探索，使學生發現商隨除數(或被除數)的變化而變化的規律

　　2、增強學生抽象、概括能力

　　3、養成善于觀察勤于思考，勇于探索的良好習慣

　　4、觀察、比較、探索商不變的規律

　　教學難點：

　　通過觀察、比較、探索商不變的規律

　　教學過程：

　　一、導入

　　在上課之前，我們要先來做個游戲，題目是搶答，在游戲開始之前，老師要說規則，規則很簡單就是要等老師說開始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫�，F在老師開始出題了，同學們看仔細了哦。

　　板書：200÷2= 16÷8=

　　200÷20= 160÷8=

　　200÷40= 320÷8 =

　　同學們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手!

　　二、講練

　　(一)搶答結束，現在老師請同學們仔細觀察左邊的一組算式，其中的被除數、除數、商都有什么變化特點呢?同桌討論一下，一會兒老師要請同學們來說說你們的發現。

　　1剛剛有位同學說除數變了，被除數不變，商也變了，誰還有不同的發現呢?

　　2生沒有發現，現在老師要問問大家，它們是怎樣變的呢?生如果說被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式。

　　3那如果從下往上看，你能發現什么?誰能用自己的話完整的說一說?

　　4糾正錯誤，出示，被除數不變，除數擴大(縮小)幾倍，商反而縮小(擴大)幾倍。你真厲害真會概括。

　　運用這個規律填空

　　(二)現在請同學們看看右邊的這組算式，你們能發現什么呢?可以采用剛剛的觀察方法來說一說。還可以用剛剛概括地方法說一說規律。

　　除數不變，被除數擴大(縮小)幾倍,商也擴大(縮小)幾倍。

　　練習

　　(三)同學真會觀察發現，這么快就找到了商的變化規律，除數和被除數變化時，商一定變化嗎?怎么樣商才不變呢?先認真想想，想好的同學舉手告訴老師，一會兒老師要請同學說說你的猜想。

　　1若學生沒有得出猜想，

　　2現在打開書本93頁，完成表格，驗證下你們的猜想。通過表格，證明你們的猜想在表格中是成立的。

　　3那現在請同學們趕緊舉個例子證明自己的發現吧。小組討論，這些算式對不對呢?通過同學們的動手實踐，我們得出了商不變的規律。

　　在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數( )，商不變。

　　4同時指什么?相同呢?

　　5 48÷12=(48 0)÷(12 0)發現了什么?板：0除外 齊讀

　　6運用商不變規律，可以使一些計算簡便，口算

　　120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=

　　7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=

　　哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開火車。其他組的同學認真聽，他們組的答案對不對。

　　三、反饋

　　1口算第一行，用規律說出第二行結果

　　84÷4= 72÷8= 1960÷40= 1680÷240= 28÷4= 72÷4= 19600÷400= 168÷24=

　　說說每組用的是哪個規律

　　2判斷題。

　　(1)兩數相除，如果被除數縮小4倍，除數不變，那么商也不變。 ( )

　　(2)250÷a=25，如果被除數不變,除數a縮小5倍，那么商是5。 ( )

　　(3)被除數不變(0除外)，如果除數擴大3倍，商會縮小3倍。 ( )

　　(4)兩數相除，商是20，被除數擴大2倍，除數縮小2倍，商還是20。( )

　　3、 在○里填上運算符號，□里填上適當的數。

　　(1) 120÷30=(120×2)÷(30×□)

　　(2) 150÷50=(150÷□)÷(50÷□)

　　(3) 200÷40=(200○□)÷(40○□)

　　師：你是怎么想的?說說你的理由?應用了哪一條規律?

　　師：第2題能填0嗎?為什么?

　　四、課堂小結：通過這一節課的學習，你們都有什么收獲呢?起來說一說。

　　這節課我們學習了商的變化規律以及不變的規律。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計18

　　設計說明

　　“商的變化規律”是在學生掌握“積的變化規律”的基礎上進行教學的，教學時引導學生由乘法中積的變化規律類推出除法中商的變化規律是本節課的關鍵。因此，本節課的設計主要體現以下兩個特點：

　　1．緊抓學生知識的增長點，將學生的知識和能力有效延伸。

　　本節課是在學生已有的“積的變化規律”的知識基礎上進行教學的，通過教學例8向學生滲透函數思想，同時初步培養學生的抽象思維和概括能力。讓學生在初步感知被除數、除數、商之間存在著變化規律的基礎上，抓住這個知識的增長點，然后從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯系，擴大學生的知識范圍。最后探究商的變化規律，使學生通過本節課的學習，經歷發現數學規律的一般過程。

　　2．重視合作交流，實現師生互動、生生互動。

　　教師在教學活動中起到組織者、引導者、合作者的作用。學生在與同學合作交流時主動發表自己的意見，同時接受同學的批評與建議，和同學一起探討問題。在這個過程中既與他人分享了學習成果，又體驗了合作的快樂，為達到會學、樂學和創造性學習的境界奠定了基礎。

　　課前準備

　　教師準備

　　PPT課件

　　學生準備

　　畫有表格的紙

　　教學過程

　　⊙情境激趣，揭示新知

　　師：同學們，今天老師帶大家一起去數學王國的游樂園玩一玩。(課件出示游樂園的情境圖)游樂園里有很多有趣的知識，也蘊涵很多規律，要想獲得知識、發現規律，同學們就要運用自己的智慧，你們有信心嗎？

　　設計意圖：從學生的興趣出發，創設一幅生動形象的游樂園的情境圖，吸引學生的注意力，激發學生的學習熱情，使學生感受到數學就在身邊。

　　⊙探究體驗，建構新知

　　1．探究除數不變時，商隨被除數的變化而變化的規律。[課件出示教材87頁例8中的(1)題]

　　(1)課件出示導學要求。

　�、偈裁醋兞�？什么沒變？

　�、谏屉S著誰的變化而變化？怎么變的？

　�、鬯鼈兊淖兓�有規律嗎？

　　(2)學生觀察，小組內討論交流。

　　(3)匯報討論結果。

　　除數不變，被除數乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。

　　2．探究被除數不變時，商的變化規律。

　　(1)我們再來觀察教材87頁例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒變？(被除數不變，除數和商變了)

　　(2)觀察、比較，發現規律。

　　引導學生按照下列方式進行觀察。

　�、購纳系较掠^察被除數、除數、商。

　�、趶南碌缴嫌^察被除數、除數、商。

　　(3)學生自由交流，相互補充。

　　(4)師總結：被除數不變，除數乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計19

　　一、教學目標

　　1、創設具體情境，讓學生通過計算、觀察、比較，發現商不變的規律，并在此基礎上探討商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。

　　2、通過數學活動，發展學生的觀察、分析、抽象概括能力和數學表達能力。

　　3、讓學生經歷探索規律和發現規律的過程，從而激發學生的學習興趣，培養學生良好的學習習慣和思維習慣。

　　二、教學重、難點

　　重點：組織和引導學生通過計算、觀察、比較和思考發現商的變化規律

　　難點：理解和運用商的變化規律

　　三、教學過程

　　1、創設情境，激趣導入

　　師：今天老師想介紹三位朋友給大家認識？你們想知道它們是誰嗎？你看（播放課件：第一幅，動畫出現三個小王子并分別自我介紹（被除數、除數、商）；第二幅，出示除法王國的城堡，商說：這就是我們的城堡，你們想進去嗎？（想）接著說：但必須要過三關才能進入我們的城堡，你們有信心通過嗎？）

　　生：有。

　　2、探究新知，除數不變規律

　　師：課件出示一個小公園周一到周三賣出門票的.記錄表，請把表填完整。

　　總價/元單價/元

　　16 8

　　160 8

　　320 8

　　門票張數

　　根據每組題的第一題的商，寫出下面兩題的商。

　　四、結束

　　師：同學們，通過這節課的學習，你都有哪些收獲呢？（師生交流總結）

　　板書：

　　被除數不變規律

　　除數不變規律

　　商不變規律

　　被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。

　　除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。

　　被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。

　　四年級數學《商的變化規律》教學設計20

　　教學目標：

　　1.使學生理解和掌握商不變的規律。

　　2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。

　　3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。

　　教學重點：

　　理解商不變的規律。

　　教學難點：

　　歸納商不變規律的過程。

　　教具準備：

　　投影片、卡片。

　　教學過程：

　　一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)

　　(1)2412＝

　　(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。

　　[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]

　　二、探索發現規律

　　1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片)：

　　(242)(122)＝

　　(244)(124)＝

　　(243)(123)＝

　　(2410)(1210)＝

　　(24－8)(12－8)＝

　　(246)(126)＝

　　(242)(122)＝

　　(243)(122)＝

　　(245)(125)＝

　　思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類。

　　重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題：商不變，誰在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類：

　　第一類：(242)(122)＝2

　　(245)(125)＝2

　　(2410)(1210)＝2

　　第二類：(243)(123)=2

　　(244)(124)＝2

　　(246)(126)＝2

　　教師陳述：被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書：擴大縮小

　　3.觀察算式，發現規律

　　(1)引導學生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?

　　(2)學生討論匯報：

　　生1：我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問：都是什么意思?

　　生2：都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。

　　引導：被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說：被除數、除數同時擴大2倍。

　　生3：我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。

　　生4：我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。

　　組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。

　　板書：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

　　(3)組織學生舉例驗證，并板書課題：商不變規律。

　　(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發生變化呢?在同時、相同的倍數下面畫著重號，引起學生重視。

　　[評析：有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]

　　三、反饋練習，深化認識

　　1.以故事激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》�；ü�山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說：那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說：大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的`樣子：那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。

　　引導：同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？

　　引導學生思考：2400012000等于多少?根據是什么?

　　2.口算。

　　3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。

　　31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝

　　4.搶答。

　　(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。

　　(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。

　　(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。

　　5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

　　(1)(485)(125)＝4( )

　　(2)(483)(124)＝4( ).

　　(3)(484)(124)=4( )

　　(4)(486)(126)=4( )

　　(5)(483)(123)＝4( )

　　(6)(484)(124)＝4( )

　　(7)(482)(122)＝4( )

　　(8)(482)(122)＝4( )

　　6.填空，看誰填得又對又快。

　　(1)9030=(90口)(302)

　　(2)(405)(20○5)=2

　　(3)(1200口)(40005)=3

　　(4)(120004)(40004)=3

　　(5)(12000口)(4000口)＝3

　　7.小游戲找朋友。

　　方法：一位同學手執328＝4的卡片，說：愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(324)(84)的卡片反問：你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的活動后小結：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協作的大集體。

　　四、課堂總結提問：這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問?

　　總結：同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。

　　[評析：鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。

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