高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案

時(shí)間：2021-11-19 16:48:15 高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案我要投稿

　　什么是教案？

　　教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。教案包括教材簡析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過程及練習(xí)設(shè)計(jì)等。

　　高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案

　　作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　（1）理解并掌握弧度制的定義;

　　（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;

　　（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;

　　（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;

　　（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（6）使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。

　　二、過程與方法

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會(huì)定義的合理性。根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式。以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化，能正確使用計(jì)算器。

　　三、情態(tài)與價(jià)值

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用。

　　教學(xué)工具

　　投影儀等

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？（已知1英里=1。6公里）

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制。他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1。6公里。

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生，另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制———弧度制。

　　二、講解新課

　　1。角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

　　弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本，自行解決上述問題。

　　2。弧度制的定義

　　長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。

　　（師生共同活動(dòng)）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)。請(qǐng)完成表格。

　　我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。

　　角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)。

　　四、課堂小結(jié)

　　度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

　　五、作業(yè)布置

　　作業(yè)：習(xí)題1。1 A組第7，8，9題。

　　高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案2

　　第一課時(shí) 1.1.1 任意角

　　教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

　　（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的`圖形；0°～360°）

　　2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性

　　（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)角的概念：

　　① 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

　　② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）

　　③ 示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).

　　④ 如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.

　　（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合. 那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角. ）

　　⑤ 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？

　　⑥ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

　　結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.

　　口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.

　　⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？

　　與α終邊相同的角如何表示？

　　⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，寫成集合呢？

　　⑨ 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

　　注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍

　　2.教學(xué)例題：

　　① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°。（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正）

　　② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角。120°、－270°、1020°（討論計(jì)算方法：直接寫，分析的取值 →試練→訂正）

　　③ 討論：上面如何求的值？（解不等式法）

　　④ 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？

　　⑤ 出示例3：寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式的元素寫出來. （師生共練→小結(jié)）

　　3. 小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線=-x呢？

　　2. 作業(yè)：書P6 練習(xí) 3 ③④、4、5題。

　　第二課時(shí)：1.1.2 弧度制（一）

　　教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1. 寫出終邊在x軸上角的集合。

　　2. 寫出終邊在軸上角的集合。

　　3. 寫出終邊在第三象限角的集合。

　　4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合。

　　5. 什么叫1°的角？計(jì)算扇形弧長的公式是怎樣的？

　　二、講授新課：

　　1. 教學(xué)弧度的意義：

　　① 如圖：∠AOB所對(duì)弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝。

　　② 討論：是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論：＝ =定值。

　　③ 討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？

　　④ 定義：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度。

　　⑤ 計(jì)算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

　　⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長為l，則α弧度數(shù)=？

　　⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝ . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。

　　⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長的公式怎樣？

　　⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？

　　－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？

　　2 .教學(xué)例題：

　　①出示例1：角度與弧度互化：

　　分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180°=p rad） → 如何設(shè)計(jì)算法？

　　→ 計(jì)算器操作：模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)=

　　② 練習(xí)：角度與弧度互化：0°；30°；45°；；；120°；135°；150°；

　　③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系）

　　④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在軸上。

　　3. 小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180°=p rad）；弧度制與角度制互化。

　　三、鞏固練習(xí)：