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高一數(shù)學必修4任意角和弧度制課件
第一課時 1.1.1 任意角
教學要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角.
教學重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.
教學難點：理解角的任意大小.
教學過程：
一、復習準備：
1.提問：初中所學的角是如何定義？角的范圍？
（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；0°～360°）
2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性
（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）
二、講授新課：
1.教學角的概念：
① 定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.
② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負角和零角）
③ 示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).
④ 如何將角放入坐標系中？→定義第幾象限的角.
（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合. 那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. ）
⑤ 練習：試在坐標系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？
⑥ 討論：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？
結(jié)論：如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.
口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.
⑦ 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？
與α終邊相同的角如何表示？
⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，寫成集合呢？
⑨ 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？
注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍
2.教學例題：
① 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.
（討論計算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正）
② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角.
120°、－270°、1020°
（討論計算方法：直接寫，分析的取值 →試練→訂正）
③ 討論：上面如何求的值？ （解不等式法）
④ 練習：寫出終邊在x軸上的角的集合，軸上呢？坐標軸上呢？第一象限呢？
⑤ 出示例3：寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式
的元素 寫出來. （師生共練→小結(jié)）
3. 小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標軸時等；區(qū)間角表示.
三、鞏固練習：
1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線=-x呢？
2. 作業(yè)：書P6 練習 3 ③④、4、5題.
第二課時：1.1.2 弧度制（一）
教學要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念.
教學重點：掌握換算.
教學難點：理解弧度意義.
教學過程：
一、復習準備：
1. 寫出終邊在x軸上角的集合 .
2. 寫出終邊在軸上角的集合 .
3. 寫出終邊在第三象限角的集合 .
4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 .
5. 什么叫1°的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的？
二、講授新課：
1. 教學弧度的意義：
① 如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證： ＝ .
② 討論： 是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論： ＝ =定值.
③ 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？
④ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度.
⑤ 計算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？
⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)=？
⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的.圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對值為|α|＝ . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.
⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？
⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？
－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？
2 .教學例題：
①出示例1：角度與弧度互化： ； .
分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180°=p rad） → 如何設(shè)計算法？
→ 計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)=
② 練習：角度與弧度互化：0°；30°；45°； ； ；120°；135°；150°；
③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系）
④ 練習：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在軸上.
3. 小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180°=p rad）；弧度制與角度制互化.
三、鞏固練習：
1. 教材P10 練習1、2題.
2. 用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限.
3. 作業(yè)：教材P11 5、7、8題.
第三課時：1.1.2 弧度制（二）
教學要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算. 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角. 掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式
教學重點：掌握扇形弧長公式、面積公式.
教學難點：理解弧度制表示.
教學過程：
一、復習準備：
1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？
2. 弧度與角度互換：－ π、 π、－210°、75°
3. 口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…
二、講授新課：
1. 教學例題：
① 出示例：用弧度制推導：S ＝ LR； .
分析：先求1弧度扇形的面積（ πR ）→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？
方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.
② 練習：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.
③ 出示例：計算sin 、tan1.5、cs
（口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計算器求）
② 練習：求 、 、 的正弦、余弦、正切.
2. 練習：
①. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.
π、－675°
② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？
③ 討論：α＝×360°＋ 與β＝2π＋30°是否正確？
④ α與－ 的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝ .
⑤ 已知扇形AOB的周長是6c，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.
解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.
3. 小結(jié)：
扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用.
三、鞏固練習：
1. 時間經(jīng)過2小時30分，時針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？
2. 一扇形的中心角是54°，它的半徑為20c，求扇形的周長和面積.
3. 已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是 .
4. 作業(yè)：教材P10 練習4、5、6題.
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