《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-24 11:41:01 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：西師版六年級數(shù)學(xué)上冊20頁例2、例3。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與能力：使學(xué)生正確認(rèn)識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的面積。

　　2、過程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣，讓學(xué)生在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。

　　3、情感、價(jià)值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教具學(xué)具：剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個(gè)圓。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識圓面積的內(nèi)涵——提出問題

　　你認(rèn)識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？

　　圓的面積怎樣求呢？請你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說出圓的面積指的是什么嗎？

　　學(xué)生說后，老師小結(jié)指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積

　　二、討論操作——分析問題

　　1、積極動(dòng)腦，討論推法

　　師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。

　　如學(xué)生想不出方法，就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位，然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。

　　師指出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）

　　2、分組操作，反思求悟

　　把學(xué)生分組，根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

　　學(xué)生匯報(bào)研究情況。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。

　　3、抓住契機(jī)，相機(jī)引導(dǎo)

　　師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪，拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。

　　師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：

　　師出示大小不一的兩個(gè)圓，哪個(gè)面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關(guān)？引導(dǎo)得出：圓的面積與半徑有關(guān)。

　　師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形？

　　請大家再來試試剪和拼。

　　4、學(xué)生嘗試，研究轉(zhuǎn)化過程

　　學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行，師巡視指導(dǎo)，若學(xué)生有困難，師可引導(dǎo)：首先，在剪的時(shí)候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（不能。）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學(xué)生認(rèn)識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會(huì)把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形（三角形、梯形等）。

　　三、以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，研究推導(dǎo)出圓面積公式——解決問題

　　1、設(shè)疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯(cuò)。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計(jì)算方法嗎？

　　2、學(xué)生小組或同桌合作探究，推導(dǎo)公式。

　　（1）、討論探究，出示提示語：

　　平行四邊形的長相當(dāng)于圓的（），寬相當(dāng)于圓的（）？

　　讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。

　　（2）、指名學(xué)生上臺演示公式推導(dǎo)過程

　　3、揭示公式，驗(yàn)證猜想。讓學(xué)生齊讀公式。

　　4、用字母表示公式。

　　提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑）

　　四、在實(shí)踐中鞏固——應(yīng)用問題

　　1、教學(xué)例3：修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積是多少平方米？

　　學(xué)生自做，指名學(xué)生板演，老師巡視，了解學(xué)生完成作業(yè)情況，后集體訂正。

　　2、完成教材21頁“課堂活動(dòng)”第1題。

　　學(xué)生自做，后同桌交流，交流時(shí)介紹一下思路及結(jié)果。

　　五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)

　　今天這一堂課，通過同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種對學(xué)習(xí)的研究精神，在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　六、鞏固、拓展知識。

　　1、從自己身邊找一個(gè)圓形物體，請你想辦法求出它的面積。

　　2、把圓分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計(jì)算公式。

　　七、板書略。

　　《圓面積公式推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析：

　　教材首先設(shè)計(jì)了估算飛標(biāo)板面積的活動(dòng)。呈現(xiàn)了兩種估算方法：一是先估算每個(gè)小三角形的'面積，再估算飛標(biāo)板的面積；二是把飛標(biāo)板剪開，拼成近似的長方形，然后利用長方形的面積公式計(jì)算出飛標(biāo)板的面積。接著是，小組合作探索圓面積的計(jì)算公式，在試一試中，讓學(xué)生用剛推導(dǎo)出的面積公式計(jì)算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀察、動(dòng)手操作和討論交流的空間，使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)極限的思想。

　　學(xué)情分析：

　　在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓，會(huì)求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時(shí)，已學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方法，把把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，探究推導(dǎo)直線平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來推導(dǎo)圓的面積公式，在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識，提高學(xué)生分析、解決問題的策略，空間觀念也得到進(jìn)一步的發(fā)展，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好良好基礎(chǔ)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能目標(biāo)：

　　1、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生利用已有的知識，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

　　2、初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過教師設(shè)置問題情境----學(xué)生猜想----小組合作----表達(dá)交流----歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實(shí)驗(yàn),運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，通過多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

　　情感態(tài)度和價(jià)值觀：

　　通過圓面的剪拼，境況學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)方法和手段：

　　教學(xué)方法：通過直觀教具演示和課件展示，學(xué)生通過猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。

　　教學(xué)手段：利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，感受學(xué)習(xí)的樂趣。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套、圓形紙片。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：兩個(gè)完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。

　　2、激趣導(dǎo)入

　　同學(xué)們，今天我請你們欣賞一幅圖。請看！（課件出示）在欣賞圖的同時(shí)，思考右面的問題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？（課件出示）是一個(gè)圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書課題）

　　【設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活�！�

　　二、合作探究，推導(dǎo)公式

　　1、圓面積定義

　　2、圓面積公式推導(dǎo)

　　那么怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接

　　去度量，顯然是行不通的。請同學(xué)們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計(jì)算的？

　　教師根據(jù)學(xué)生說的過程，通過課件演示出轉(zhuǎn)化的過程。

　　【設(shè)計(jì)意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既為了勾起學(xué)生對已有知識的回憶，更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)。】

　　想一想：這些圖形面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？（學(xué)生回答）

　　下面請同學(xué)們小組合作，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？

　　（小組合作，探究交流。）

　　誰能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（小組匯報(bào)并展示所拼圖形）

　　小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。

　　小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。

　　小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個(gè)三角形。

　　小組4：我們拼的圖形像個(gè)梯形。

　　小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形

　　大家真了不起！把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形，觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件（展示課件），同時(shí)請同學(xué)們思考，如果把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎樣呢？

　　學(xué)生回答：分的份數(shù)越多越接近長方形。

　　下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的長方形與圓的關(guān)系，小組討論并思考以下幾個(gè)問題：

　�。�1）圓的面積與這個(gè)長方形的面積有什么關(guān)系？

　�。�2）這個(gè)長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？

　�。�3）這個(gè)長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

　　（4）如果圓的半徑是r，這個(gè)長方形的長和寬各是多少？

　　（小組合作，探究交流,推導(dǎo)出面積公式）

　　小組內(nèi)說一說圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，師板演。

　　小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式，并匯報(bào)交流，師演示課件。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的面積公式的推導(dǎo)，為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在課上多動(dòng)手，去剪、去拼、去貼，多動(dòng)腦，去思考圓的轉(zhuǎn)化方法，這樣學(xué)生在課上手腦并用，個(gè)個(gè)精神十足，根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象�！�

　　小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）

　　三、實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活

　　那么圓的面積公式到底有什么用呢？

　　現(xiàn)在我們會(huì)求牛最多吃多少草嗎？

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲，學(xué)到了哪些知識？

　　五、課外思考。（幻燈片出示）

　　已知一個(gè)圓的周長，你能計(jì)算這個(gè)圓的面積嗎？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積

　　圓的面積＝近似長方形的面積