統(tǒng)計中平均數(shù)
隨著科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的一個重要部分和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。大到科學(xué)研究，小到學(xué)生的日常生活，統(tǒng)計無處不在。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也將“統(tǒng)計與概率”安排為一個重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考問題的意識，重要途徑就是要在教學(xué)中著力展示統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用。
有關(guān)平均數(shù)的知識，以前是把它當(dāng)作一種典型應(yīng)用題來教學(xué)的，即所謂的求平均數(shù)應(yīng)用題。因此教師在教學(xué)中比較重視于給出若干個數(shù)據(jù)，要求學(xué)生計算出它們的平均數(shù)，并且把數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和學(xué)生的計算速度及正確率作為教學(xué)的重點。但是，從數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)對于解決實際問題的作用來看，教學(xué)中更應(yīng)該強調(diào)學(xué)生對平均數(shù)的意義、特征的把握，注重其統(tǒng)計含義的理解，讓學(xué)生在新的問題情境中，正確地運用它去解決問題。
基于這樣的認(rèn)識，教學(xué)中我沒有只停留在“簡單地給出若干數(shù)據(jù)，要求學(xué)生計算出它們的平均數(shù)”上，而是把理解平均數(shù)的意義作為教學(xué)的重點，緊密聯(lián)系實際，使學(xué)生體會到為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，充分引導(dǎo)學(xué)生理解“平均數(shù)”概念所蘊涵的豐富、深刻的統(tǒng)計與概率的背景，讓學(xué)生再實踐應(yīng)用中，去把握平均數(shù)的特征，理解平均數(shù)的意義。并能在新的情境中運用它去解決實際問題，從而獲得必要的發(fā)展。
怎樣才能使三年級的小學(xué)生感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)是一種需要呢？課標(biāo)上指出：小學(xué)中年級——高年級的學(xué)生開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣。此時，學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排更應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用應(yīng)該是現(xiàn)實的、具體的問題解決。使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，而且學(xué)數(shù)學(xué)是有用的、必要的，從而愿意并且想學(xué)數(shù)學(xué)。
于是，課的引入部分我設(shè)計了和執(zhí)教班級的數(shù)學(xué)陳老師比身高，引出一個結(jié)論：“因為史家小學(xué)的陳老師比府學(xué)小學(xué)的王老師高，所以史家小學(xué)的老師比府學(xué)小學(xué)的老師高。”讓學(xué)生判斷這個結(jié)論對嗎？從而引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生認(rèn)為兩校老師比身高是跟每個老師都有關(guān)系，要看整體，不能只看王老師和劉老師兩個人。我又追問你們有什么辦法嗎？有的學(xué)生回答把兩個學(xué)校所有老師的身高相加再進行比較。后又發(fā)現(xiàn)兩校教師人數(shù)不同，這樣比整體不合理。學(xué)生懸念頓生，思維處于欲罷不能的憤悱狀態(tài)，我抓住時機設(shè)疑：光看王老師和陳老師兩個人或比兩校老師的身高總數(shù)都不能比出哪所學(xué)校的.老師高一些，怎么辦呢？看來要找一個新的標(biāo)準(zhǔn)，再進行比較。這個新標(biāo)準(zhǔn)就是“平均數(shù)”，今天我們就來研究有關(guān)“平均數(shù)”的問題。
從富有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)問題“比身高”導(dǎo)入，自然的引出“平均數(shù)”概念，并巧妙地使學(xué)生直觀感知平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個實際存在的數(shù)量，為后面深化對“平均數(shù)”意義的理解和把握作好預(yù)設(shè)。
在課的結(jié)尾部分，為了加深學(xué)生對平均數(shù)意義的理解及特征的把握，我聯(lián)系學(xué)生生活實際，和開頭相互呼應(yīng)，設(shè)計了“府學(xué)小學(xué)教師平均身高是164厘米，史家小學(xué)教師的平均身高是162厘米，史家小學(xué)的數(shù)學(xué)陳老師一定比府學(xué)的數(shù)學(xué)王老師矮，你認(rèn)為對嗎”的討論題，讓學(xué)生展開討論，從對“平均身高”的理解中找到正確的答案。之后又運用現(xiàn)代信息技術(shù)，在學(xué)生已有些疲勞的時候設(shè)計了一個幽默動畫“小陳應(yīng)聘”，結(jié)合里面提出的一些問題，引發(fā)學(xué)生進行思考，一方面，結(jié)合題目進一步體會平均數(shù)所表示的具體含義；另一方面，體會到極端值對平均數(shù)的影響。
總之，我力求使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立應(yīng)用意識，能夠初步形成解決日常生活工作中的數(shù)學(xué)問題的能力，并通過這一應(yīng)用過程學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看社會，從而獲得必要的發(fā)展。
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