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如何解決數(shù)字問題總結(jié)

時(shí)間:2024-10-05 04:03:00

如何解決數(shù)字問題總結(jié)

如何解決數(shù)字問題總結(jié)

如何解決數(shù)字問題總結(jié)

  例1在1~1999內(nèi),是3的倍數(shù),不是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)?為什么?

  [分析與解]這道題要求3的倍數(shù)有多少個(gè),但有兩個(gè)條件限制:(1)規(guī)定在1~1999內(nèi);(2)只是3的倍數(shù),但不是5的倍數(shù)。比如:3×5=15,15是3的倍數(shù),但它同時(shí)又是5的倍數(shù),不符合題目要求,所以在1999內(nèi),15以及15的倍數(shù)都不能算進(jìn)去。這樣在1~1999內(nèi)就把3的倍數(shù)分為兩類:一類是3的所有倍數(shù);一類是15以及15的倍數(shù)。然后從3的所有倍數(shù)的個(gè)數(shù)中減去15以及15的倍數(shù)的個(gè)數(shù),即為題目所求的問題。有三種解法:

  解法(一)在1~1999內(nèi)3的倍數(shù)共有:1999÷3=666……1。余1,不到3的1倍,可以不考慮。在1~1999內(nèi)15的倍數(shù)共有:1999÷15=133……4。余4,不到15的1倍,也不考慮。兩者相減,便是所求的問題:666-133=533(個(gè))。

  解法(二)在1~1999內(nèi)3的倍數(shù)共有666個(gè),那么,666中又包含多少個(gè)5的倍數(shù)呢?666÷5=133……1。余1,比5小,可以不考慮。兩者相減,便是所求的問題:666-133=533(個(gè))。

  解法(三)把數(shù)字分段來考慮:比如在1~30中,3的倍數(shù)有10個(gè),但要去掉同時(shí)能被3、5整除的數(shù)2個(gè),還剩10-2=8(個(gè))。1999÷30=66……19。余數(shù)19,19÷3=6……1。余數(shù)1比3小,不考慮,但要注意,在最后的6個(gè)3的倍數(shù)中,有一個(gè)是5的倍數(shù)(1995),應(yīng)去掉。每段8個(gè),共有:8×66+(6-1)=533(個(gè))。

  例243位同學(xué),他們身上帶的錢從8分到5角,錢數(shù)都各不相同,每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片,畫片只有兩種,3分一張和5分一張,每人都盡量多買5分一張的畫片。問所買的3分畫片的總數(shù)是多少張?

  [分析與解]先來分析一下題目的要求:

  (1)從8分到5角就是以“分”為單位,從8到50的43個(gè)連續(xù)自然數(shù),這正好與43個(gè)同學(xué)一一對應(yīng)。

  (2)每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買畫片,就是每人都不許有余錢。

  (3)每人既要把錢花光,又要盡量多買5分一張的畫片。

  我們把錢數(shù)是5的倍數(shù)(0、15、20、25、30、35、40、45、50)的九個(gè)人分為一類。他們不能買3分一張的畫片。

  錢數(shù)被5除余3分(8、13、18、23、28、33、38、43、48)的九個(gè)人分為另一類。他們可以買1張3分的畫片,9人共買9張。

  錢數(shù)被5除余1分(11、16、21、26、31、36、41、46)的八個(gè)人分為第三類。因?yàn)樗麄兩砩纤嗟腻X數(shù)不是3的倍數(shù),只好退下一個(gè)5分與余數(shù)1分合成6分,這樣每人可以買2張3分畫片,8人共買:2×8=16(張)。

  用同樣的方法,把錢數(shù)被5除余2分的8個(gè)人再分為一類,每人可買3分畫片4張,共買:4×8=32(張)。

  把錢數(shù)被5除余4分的9個(gè)人也分為一類,他們每人可買3分畫片3張,共買:3×9=27(張)。

  因此,他們所買3分畫片的總數(shù)共是:

  9+16+32+27=84(張)。


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