踝關節運動輔助矯正機構的結構設計論文
中國已經進入老齡化社會，有肢體運動障礙的人也在增加，將機器人學應用于運動矯正醫學領域已經被國內外專家學者所認同。下肢運動障礙者不能正常行走的一個重要原因是肢體承重能力下降，有的患者使用減重帶懸吊減重，或利用跑步機帶動下肢被動式運動。臨床應用效果不錯的可調式運動矯正練習機器人，被專家學者普遍認可。利用重心軌跡自動控制平衡掉人體一部分重力，也可以減輕患者行走過程中體質量帶來的負擔。東北大學研發的異構雙腿行走機器人，可用于研究人腿與智能腿之間的協調問題。德國自由大學采用雙曲柄搖桿機構研發的下肢運動矯正機構，結構簡單，但對盆骨運動得不到有效控制。雖然以上康復機構的研究成果給患者的運動矯正帶來了良好效果，但仍然存在一些不足之處：功能單一，根本無法實現復雜運動；功能練習比較被動，工作空間相對較小，剛度不足等。為此，本文設計出了一種新機構，它一方面能做剛性練習，另一方面還能做柔性練習，從而使患者下肢能得到更有效的訓練。
1 人體運動學基礎
設計下肢運動矯正機構，前提是要使其符合人體運動學的.自然規律。人體行走分為單腳階段支持、雙腳階段支持和有一腳處于冗余狀態的雙腳支持。經過如此的簡化，在機械結構設計上更能實現人體正常步態。人體下肢骨骼主要由趾骨、跗骨構架、腓骨、脛骨、髕骨和股骨等構成。下肢有7個自由度，3個樞紐關節，包括2個球副樞紐關節，1個扭轉副樞紐關節。最為復雜的是踝關節，由腓骨、脛骨、跗骨構架等組成，脛骨和腓骨組成3自由度旋轉的自由端，實現足部側翻、翻轉、旋轉、傾斜和后弓的運動。
2 踝關節運動矯正機構的設計及運動學分析
2.1 并聯機構構造與自由度分析
2.1.1 并聯機構結構
該并聯機構由1個定平臺，1個動平臺，1個4曲柄滑塊機構等構成，如圖1所示。4個曲柄滑塊機構均通過球鉸與定平臺相連。上支點A1、A2、A3、A4與下支點D1、D2、D3、D4均呈長方形布局，兩個長方形相似。上支點A_____1A2=L1、A2A3=L2，下支點D1D2=L5、D2D3=L6。建立坐標系原點O，X 軸與L1平行，Y 軸與L2平行，Z 軸與L5平行，建立如圖1所示坐標系。選取的靜平臺與動平臺的相位相同。靜支點A1、A2、A3、A4在靜坐標系中的坐標分別為：
A1=（—l1/2，l2/2，0），A2=（l1/2，l2/2，0），A3=（l1/2，—l2/2，0），A4=（—l1/2，—l2/2，0），O=（0，0，0）。
動支點在O—XYZ 坐標系中的坐標分別為
D1=（—l6/2，—l7/2，—l3sinα1—l4sinβ1—l5），D2=（l6/2，l7/2，—l3sinα2—l4sinβ2—l5），D3=（l6/2，—l7/2，—l3sinα3—l4sinβ3—l5），D4=（—l6/2，—l7/2，—l3sinα4—l4sinβ4—l5）。
2.1.2 并聯機構自由度
空間并聯機構自由度計算公式為F =6（k—g—1）+Σgg=1fi—F0， （1）式中：F 為自由度，F0為冗余自由度，fi為第i個運動副的自由度，g 為運動副，k為活動構件。空間并聯機構（圖1）有13個活動構件，16個球面副，4個移動副，沒有冗余自由度數。可計算出并聯機構有4個自由度，動平臺（D1、D2、D3、D4）可實現繞X、Y、Z 軸的旋轉，可沿著Z 軸移動。
2.2 位置逆解分析
4自由度并聯機構動平臺在空間的位置參數給定，求出4個曲柄滑塊機構的輸出角度，即求位置逆解。在圖1中，A1、D1兩點之間的間隔記為h1，A2、D2兩點之間的間隔記為h2，A3、D3兩點之間的間隔記為h3，A4、D4兩點之間的間隔記為h4。設h1、h2、h3、h4中最小值為基值h，D1、D2、D3、D4所構成的平面分別與3坐標平面XOY、YOZ、ZOX 的夾角為φ1、φ2、φ3。按照圖1中桿長約束條件可得
圖2為曲柄滑塊機構的平面幾何圖，根據余弦定理在三角形AiBiCi中若h1=h，則h2=h+l6sinφ1，h3=h+ （l27+l26）*sinφ2，h4=h+l7sinφ3曲柄滑塊機構簡圖BiDi = l23+AiDi 2—2*l3*AiDicosδi= l24+DiCi 2—2*l4*DiCicosεi， （3）AiDi+DiCi=AiCi， cosεi=l24+l28i—l232*l4*l8i， cosδi=l23+l28i—l242*l3*l8i， l8i=hi—l5，烄烆，εi =arccosl24+l28i—l232*l4*l8i。 （4）
2.3 位置正解并聯機構運動學正解的輸出角是已知4根曲柄的輸出為αi角，解決了動平臺的位置參數。求解過程采用解析法，由于篇幅所限，本文不給出詳細過程。因為δi=π2—αi，由cosδi=l23+l28i—l242*l3*l8i可得：l28i—2*l3*l8i*cosδi+l23—l24=0，其中a=1，b=—2*l3*cosδi，c=l23—l24。由求根公式可得x1，2 = —b± b2—4ac2a = （l8i）1，2=2l3*cosδi± 4l2 3cos 2δi—4（l23—l24）2， （5）hi=l8i+l5。設h1≤h2≤h3≤h4，則h1=h，φ1 =arcsinh2—hl6，φ2 =arcsin h3—hl27 +l26，φ3 =arcsinh4—hl7。（6）
3 并聯機構建模當并聯機構動平臺的位置確定，腿部的空間位置
得到控制，就可確定踝關節的空間參數。膝關節和髖關節做一定的往復運動時，腿部的運動軌跡可以看作由繞髖關節豎直方向的轉動和膝關節豎直方向轉動的合成，且軌跡唯一。因此，只需節制曲柄的驅動參數便可，分別在踝關節、膝關節、髖關節建立坐標系O1、O2、O3，其中O 為固定坐標系原點，如圖3所示。當并聯平臺位置確定時，因為并聯機構是完全對稱的布局。則O1O→1=（O1x，O1y，O1z）T，可得O1→ O=（Ox，Oy，Oz）T=O1O仯→1+O1→ O，由此，O1在O—XYZ 坐標系下的位置可以求出，而坐標系O2—X2Y2Z2與O—XYZ 之間只存在坐標平移變換關系，坐標轉換矩陣R 可由O2在O—XYZ 坐標系中的坐標唯一確定。從而O1在坐標系O2—X2Y2Z2中的坐標表示為O2O仯仯→1=（O21x，O21y，O21z）T= 仯仯→ ROO。O3在O2 —X2Y2Z2坐標系中的坐標表示為
4 結語
依據人體運動學規律，設計了一種新型踝關節運動矯正機構。該機構有4個自由度，可以實現腳部的側翻、扭轉和翹起，是一種轉動副驅動的4自由度并聯機構，具有布局合理、剛度大、結構簡單等優點。采用解析法得到機構的位置正、逆解，為進一步的研究提供了理論參考，同時也為空間轉動副驅動并聯機構提供了一種解決方法。
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