遵循規(guī)律靈活的運(yùn)算管理論文
學(xué)生掌握了整數(shù)的口算和筆算方法之后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)中要注重遵循規(guī)律，綜合發(fā)揮學(xué)生已掌握的口算、筆算技能，使計(jì)算能力和思維的靈活性得到進(jìn)一步提高。整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序以及簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，以后還要遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算范疇。因此，整數(shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算是很重要的教學(xué)內(nèi)容。
整數(shù)四則混合運(yùn)算教學(xué)
新教材把整數(shù)四則混合運(yùn)算的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節(jié)。
第一冊(cè)到第三冊(cè)是混合運(yùn)算初步教學(xué)階段，教學(xué)由百以內(nèi)加減法組成的兩步式題、由表內(nèi)乘除法組成的兩步式題、很簡(jiǎn)單的乘加（減）與有小括號(hào)的兩步式題。在這一環(huán)節(jié)中，四則混合運(yùn)算教學(xué)有三個(gè)特點(diǎn)：一是以口算為主；二是解題時(shí)只要求寫出兩步式題的最后結(jié)果；三是輔助相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，如乘加（減）兩步式題能幫助學(xué)生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系。
四則混合運(yùn)算教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)是第四冊(cè)各種運(yùn)算順序的教學(xué)，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是用四句話概括表述了常用的混合運(yùn)算順序，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運(yùn)算”，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”，“在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有除法和加、減法，都要先算除法”，“算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的”。第四冊(cè)教材暫時(shí)把“先乘除、后加減”分成兩句話表述，適當(dāng)降低了教學(xué)要求；第二個(gè)特點(diǎn)是解題時(shí)要寫出每步計(jì)算的結(jié)果，以表明運(yùn)算順序。
四則混合運(yùn)算教學(xué)的第三個(gè)環(huán)節(jié)是第五冊(cè)到第八冊(cè)，在學(xué)生初步掌握混合運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，教學(xué)三步計(jì)算的式題。它也有兩個(gè)特點(diǎn)：一是由易到難，先教學(xué)比較容易的三步式題，如16×4+6×3，然后教學(xué)稍難些的三步式題，如74+100÷5×3；二是式題中有乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法，計(jì)算比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算順序的過(guò)程是先“知道”，再“應(yīng)用”
“知道”混合運(yùn)算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括。如第四冊(cè)教學(xué)只有同級(jí)運(yùn)算的兩步式題時(shí)，出示四道題：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先讓學(xué)生逐題算出結(jié)果，再帶著“每個(gè)算式里含有哪些運(yùn)算，它們的運(yùn)算順序怎樣？”這兩個(gè)問(wèn)題去觀察思考，得出結(jié)論。
“應(yīng)用”混合運(yùn)算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動(dòng)順次分成三步：觀察式題中有沒(méi)有括號(hào)及各個(gè)運(yùn)算符號(hào)→回憶有關(guān)的運(yùn)算順序→按運(yùn)算順序確定計(jì)算步驟。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括號(hào)，立即想到運(yùn)算順序“算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的”，確定應(yīng)該先算32+540÷18；又看到括號(hào)里有加法和除法，立即想到運(yùn)算順序“有除法和加減法，要先算除法”，確定應(yīng)該先算540÷18。
學(xué)生計(jì)算四則混合運(yùn)算式題時(shí)常見的錯(cuò)誤與分析
(1)運(yùn)算順序錯(cuò)誤。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。發(fā)生這些錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序認(rèn)識(shí)不清，他們不是從對(duì)算式中各種運(yùn)算符號(hào)的分析中判斷運(yùn)算順序，而是被算式中某些數(shù)之間的“特殊關(guān)系”所干擾。針對(duì)這種錯(cuò)誤，一要加強(qiáng)“說(shuō)題→說(shuō)運(yùn)算順序→說(shuō)先算什么”的訓(xùn)練；二要讓學(xué)生在第一步計(jì)算的部分下面畫“橫線”標(biāo)記，如328-76+24，600÷25×4，60-20÷4；──────────
三要把易混易錯(cuò)的題放在一起進(jìn)行對(duì)比，引起學(xué)生的注意，如180÷60×3與180-60×3，20×(30-18)與20×30-18等。
(2)把第一步算得的結(jié)果都寫在算式前面的錯(cuò)誤，如120-27×4=108-120=12。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生的思維與動(dòng)作處于“簡(jiǎn)單同步”狀態(tài)，還不能真正協(xié)調(diào)。針對(duì)這種錯(cuò)誤要指導(dǎo)學(xué)生分析混合運(yùn)算式題的意義，如120-27×4是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數(shù)。
(3)過(guò)失性錯(cuò)誤。學(xué)生進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，抄錯(cuò)數(shù)或計(jì)算錯(cuò)誤是極普遍的錯(cuò)誤。原因在于學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算缺少興趣，計(jì)算時(shí)情緒低沉，造成計(jì)算過(guò)程中注意力不集中、分配不合理、轉(zhuǎn)移不及時(shí)，再加上部分學(xué)生的口算、筆算不過(guò)關(guān)。為此，在四則混合運(yùn)算教學(xué)中，一要繼續(xù)重視口算、筆算基本功的訓(xùn)練，盡量提高學(xué)生計(jì)算的正確率；二要指導(dǎo)學(xué)生用好草稿；三要?jiǎng)?chuàng)造安靜的作業(yè)環(huán)境；四要提高學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的熱情與信心。
簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)
理解運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的前提
許多簡(jiǎn)便運(yùn)算都是充分合理地應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)的結(jié)果。如果學(xué)生沒(méi)有理解運(yùn)算定律、性質(zhì)，簡(jiǎn)便運(yùn)算就是無(wú)本之木、無(wú)源之水，只能是照葫蘆畫瓢，在題目明確要求用簡(jiǎn)便方法時(shí)才簡(jiǎn)算，題目沒(méi)有明確要求用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，即使算式有簡(jiǎn)算條件，也不會(huì)自覺地采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。因此，教材在每次教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算前都有計(jì)劃地安排運(yùn)算定律、性質(zhì)的教學(xué)。
一種是把運(yùn)算性質(zhì)安排在習(xí)題中，讓學(xué)生通過(guò)解答習(xí)題，了解運(yùn)算性質(zhì)。如第七冊(cè)練習(xí)六第16、17兩題，填寫下表，說(shuō)一說(shuō)：什么數(shù)沒(méi)變？什么數(shù)變化了？怎么變化的？加數(shù)280280280280280280加數(shù)104070100130160和被減數(shù)250250250250250250250減數(shù)104070100130160190差
學(xué)生通過(guò)填一填、比一比、說(shuō)一說(shuō)，知道了一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加幾，和也增加幾；被減數(shù)不變，減數(shù)增加幾，差反而減少幾。對(duì)和、差變化規(guī)律直觀的、初步的認(rèn)識(shí)，為以后學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)加上（減去）另一個(gè)接近整十、整百數(shù)的簡(jiǎn)便算法創(chuàng)造了條件。
一種是把運(yùn)算定律、性質(zhì)安排在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生在重溫應(yīng)用題解答的過(guò)程中感知運(yùn)算定律、性質(zhì)。如第七冊(cè)第110頁(yè)復(fù)習(xí)，用兩種方法解答應(yīng)用題：“三年級(jí)同學(xué)參加春季植樹，把90人分成2隊(duì)，每隊(duì)分成3組，每組有多少人？”這道題的兩種解法結(jié)果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，這個(gè)等式表示：“一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，每次都能除盡的時(shí)候，可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘，再用它們的積去除被除數(shù)，結(jié)果不變。”教材對(duì)這條除法性質(zhì)的直觀描述，成為教學(xué)390÷5÷6、420÷35的.簡(jiǎn)便算法的基礎(chǔ)。
還有一種是為運(yùn)算定律的教學(xué)安排例題，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，形成對(duì)運(yùn)算定律的理性認(rèn)識(shí)。教材第八冊(cè)中的加法、乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)都是這樣安排的。
簡(jiǎn)便運(yùn)算是在特殊條件下應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)的快速計(jì)算
運(yùn)算定律、性質(zhì)本身是具有普遍意義的規(guī)律。如只要是三個(gè)數(shù)連乘都可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘，也可以先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘；只要是連減，都可以先把各個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去各個(gè)減數(shù)的和。但在應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)算式所具備的特殊條件靈活運(yùn)用。
思維的靈活性是簡(jiǎn)便運(yùn)算的靈魂
簡(jiǎn)便運(yùn)算在一定程度上突破了算式原來(lái)的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性就顯得尤為重要。首先，要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力。在教學(xué)中加強(qiáng)有針對(duì)性的口算練習(xí)，如兩位數(shù)加（）等于100，100減兩位數(shù)等于（），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算條件的能力。第二，要使學(xué)生正向思維和逆向思維同步發(fā)展，能正向也能逆向應(yīng)用運(yùn)算定律。如39×25×4=39×100=3900是正向應(yīng)用乘法結(jié)合律，25×24=25×4×6=600是逆向應(yīng)用乘法結(jié)合律；102×43=4300+86=4386是正向應(yīng)用乘法分配律，9×37+9×63=9×100=900是逆向應(yīng)用乘法分配律。在應(yīng)用的同時(shí)讓學(xué)生正向、逆向表述運(yùn)算定律、性質(zhì)。如表述減法性質(zhì)：“一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去各個(gè)減數(shù)的和”，“一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，可以從這個(gè)數(shù)里連續(xù)減去各個(gè)加數(shù)。”第三，要使學(xué)生收斂思維和發(fā)散思維同步發(fā)展。有些簡(jiǎn)算雖然方法相同，但可以用不同的原理來(lái)解釋，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是應(yīng)用和的變化規(guī)律，也可以看作應(yīng)用加法結(jié)合律。有些題目可以運(yùn)用不同的原理找到不同的簡(jiǎn)算方法，如350÷25，應(yīng)用“一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù)，可以改成連續(xù)除以兩個(gè)一位數(shù)”，那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14；應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)，商不變”，那么350÷25=1400÷100=14。在教學(xué)中不宜把簡(jiǎn)算方法教得過(guò)死，也不要把一道題可能用的簡(jiǎn)算方法教得很全，要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦筋，自己尋找簡(jiǎn)算方法。
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