分析初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論文
【摘要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念發(fā)生了很大變化。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的把握。本文分析了幾種主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并探討了如何將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中，為當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供相關(guān)借鑒。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法
一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析
初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法主要有以下幾種：
（一）數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)最基本、最重要的思想之一，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二是平面上所有的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三是函數(shù)式和圖像的關(guān)系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時(shí)，在邊長(zhǎng)和角度計(jì)算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點(diǎn)的關(guān)系都是通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行處理的。七是在統(tǒng)計(jì)中，統(tǒng)計(jì)的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計(jì)的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢(shì)。
（二）類比思想
在初中數(shù)學(xué)中，類比思想的應(yīng)用也比較普遍。但兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時(shí)，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是不等式。二是二次根加減運(yùn)算。三是角的比較，角平分線，角的`度量可以與線段知識(shí)進(jìn)行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。
（三）整體思想
整體思想主要運(yùn)用于圖形解答中，將圖形作為一個(gè)整體，對(duì)已知條件和所求結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從通過有意識(shí)、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡(jiǎn)化問題。
（四）分類討論思想
在數(shù)學(xué)問題解答過程中，由于解答對(duì)象屬性的差異，導(dǎo)致研究問題結(jié)果會(huì)有很大不同，這就需要對(duì)解答對(duì)象的屬性進(jìn)行分類分析，在研究過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應(yīng)該將其獨(dú)立出來進(jìn)行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡(jiǎn)，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時(shí)，通過已知條件，對(duì)圖形變化情況進(jìn)行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對(duì)比分析中，歸納出正確答案。
（五）化歸思想
化歸思想是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化過程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，將復(fù)雜為題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時(shí)，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡(jiǎn)單的解題方法，這時(shí)就可以采用化歸思想，對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)化過程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法。化歸思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在求解分式方程時(shí)，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進(jìn)行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進(jìn)行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問題進(jìn)行解答。
二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透的方法
（一）抓住滲透契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維獨(dú)立出來進(jìn)行學(xué)習(xí)還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過程中，抓住數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機(jī)，重視數(shù)學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠開拓思維，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟過程中，解決具體的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時(shí)，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來幫助學(xué)生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應(yīng)為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習(xí)，還能鞏固二次函數(shù)的知識(shí)，完成新舊知識(shí)之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論導(dǎo)出的過程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗(yàn)、假設(shè)、嘗試等方法完成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透的過程。
（二）分階段分層次組織教學(xué)
（1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透主要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別重視知識(shí)的積累，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類問題時(shí)，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對(duì)化歸思想不了解，導(dǎo)致方程訓(xùn)練的目標(biāo)并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到解題中去。在這個(gè)階段，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應(yīng)用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來解答。在教學(xué)過程中，教師可以列舉一個(gè)實(shí)例，學(xué)生通過一元一次方程能夠解答這個(gè)問題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進(jìn)行解答，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過消元處理，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想的精妙之處。
（2）分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真研究。再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、知識(shí)掌握程度、理解能力和年級(jí)差異進(jìn)行由易到難、由淺入深貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固和練習(xí)題的過程完成的。因此，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法需要長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視對(duì)舊知識(shí)的鞏固，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以采用乘法公式進(jìn)行類推處理。在二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以將一元二次方程結(jié)合起來，在重復(fù)性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
三、總結(jié)
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過程中，如果只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不利影響。數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)很難讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)也僅停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的表面。而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。
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