長方體的體積教學設計公開課

時間：2021-08-31 16:11:14 教學設計我要投稿

長方體的體積教學設計公開課

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么你有了解過教學設計嗎？下面是小編精心整理的長方體的體積教學設計公開課，歡迎閱讀與收藏。

長方體的體積教學設計公開課

長方體的體積教學設計公開課1

　　一、教學內容簡析：

　　這一內容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發(fā)展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。

　　二、教學環(huán)境：

　　通過“猜想——動手操作驗證——探究”的教學過程，學生們興趣盎然的參與到教學活動的每一個環(huán)節(jié)當中。借助多媒體的教學手段。演示實驗的過程，幫助學生建立空間觀念，形成清晰的表現(xiàn)。

　　三、教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。

　　2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。

　　過程與方法策略目標：

　　通過“猜想——驗證”的過程，形成發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。從而獲取數(shù)學活動經(jīng)驗。

　　能力目標：

　　培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。情感目標：

　　激發(fā)學生學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的興趣，學會與人合作。教學重點：

　　使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。

　　教學難點：

　　理解長方體的體積公式的推導過程。

　　四、教學設計意圖：

　　在本課的教學中，讓學生從生活實際需要中體會長方體的體積在生活中的應用，從而產生研究長方體體積的計算的需求，通過觀察生活中的實物，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長寬高有關系，提出猜想，確定研究的方向。在學生以小組為單位，動手操作探究，來驗證猜想的正確。使學生經(jīng)歷知識的建構的過程。通過解決生活中的實際問題，運用長方體體積計算的方法。體會數(shù)學運用于生活實際。

　　五、教學媒體的選擇和應用：

　　這節(jié)課的學習重點是：使學生理解并掌握長方體的體積公式，能正確計算。這節(jié)課的學習難點是：動手實驗、發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。六

　　教學實施具體過程：

　　(一)激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗和舊知

　　課件出示：

　　1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現(xiàn)在有兩本內容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書包里比較方便呢?為什么?(小本的字典。體積小)

　　2、在我們生活中經(jīng)常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發(fā)現(xiàn)物體體積的大小可能與物體的什么有關系?(與物體的長、寬、高都有關系。)今天我們就來研究長方體的體積.[意圖：導入新課用學生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]

　　(二)、喚起舊知

　　提出猜想

　　1、看一看下面的長方體的體積是多少?為什么?

　　體積是4立方厘米。為什么?因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。 (1)我們已經(jīng)知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。

　　(2)再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少?你是怎么想的?

　　學生1：12立方厘米。追問怎么得到的?

　　學生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。??

　　(3)再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少?你是怎么計算的?

　　一層是12立方厘米，2層就是

　　12×2=24立方厘米這個長方體的長寬高分別是多少?學生1：24立方厘米。

　　學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。板書：體積

　　長

　　寬

　　高

　　3.啟發(fā)：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎?觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關系?大膽猜測體積與什么有關?有什么關系?

　　猜想：

　　學生1：用計算公式

　　學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關??學生3：長方體的體積=長×寬×高??

　　(三)動手實踐

　　驗證猜想

　　1、這個猜想正確嗎?下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。

　　(1)請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。

　　全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論

　　引導學生全員參與公式的推導。明確小組學習的任務哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果?(在實物投影上邊擺邊說)

　　第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

　　第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

　　第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。剛才老師把同學們的實驗數(shù)據(jù)匯總了這張表，我們一起來觀察。

　　[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。同時讓學生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關系，降低體積公式推導的難度。從而提出創(chuàng)造性問題，逐步形成創(chuàng)造意識。]

　　2、發(fā)現(xiàn)總結長方體體積公式

　　(1)師問：每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關系?

　　生一：每排的個數(shù)相當于長，每層的排數(shù)相當于寬，層數(shù)相當于高。

　　生二：因為每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。

　　師：體積怎么求?為什么?

　　學生們學會了總結長方體體積的計算方法。

　　(2)師：同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。

　　[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導學生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關系。

　　學生們通過自己探索，學會了一定的學習方法。]課件演示公式的推導過程

　　(3)字母表示：長方體體積用V表示長用a表示，寬用b表示

　　高用h表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h = abh

　　3、長方體的體積計算公式的應用

　　(1)師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積?例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少?

　　學生1：長方體的體積=長×寬×高。全班動筆做一做。

　　(2)看立體圖計算長方體的體積(只列式不計算)寫在課堂作業(yè)本上。

　　長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。 (3)遷移推導，再次嘗試

　　長6厘米，寬6米，

　　高6米，求體積。

　　是什么立體圖形?正方體

　　教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征?你怎樣想正方體體積的計算方法?與同學交流你的想法?學生討論后得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示

　　V=a×a×a = a3說明理由：正方體是特殊的長方體

　　[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養(yǎng)了學生動手、動口及創(chuàng)新發(fā)展的能力。] (4)繼續(xù)觀察

　　陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。

　　長、正方體的體積=底面積×高V=S×h

　　(四)學以致用

　　鞏固提高1.判斷(判斷對錯，說明理由)

　　(1)一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。(

　　)

　　(2)一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500(立方厘米)。

　　(

　　)

　　(3)一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。(

　　) 2.提高題

　　(1)一塊磚的長是24厘米，寬是長的一半，厚是6厘米，它的體積是多少立方厘米?(只列式)

　　(2)一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少?

　　3.實際應用

　　(1)雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?

　　解：V=abh =2.9×1×14.7

　　=42.63(m3)

　　答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。

　　(2)有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米?

　　V=a3=6×6×6

　　=216(cm3)

　　答：這種魔方的體積是216立方厘米。 4.發(fā)展題

　　一塊不規(guī)則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規(guī)則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。

　　[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創(chuàng)新能力發(fā)展緊密結合起來，以達到發(fā)展學生思維、形成技能的目的。]

　　(五)談談你今天的收獲

　　板書設計：

　　長方體的體積=長×寬×高

　　V=a×b×h

　　= abh

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　V=a×a×a

　　=a3

　　長、正方體的體積=底面積×高

　　V=S×h教后記：

　　本課注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數(shù)學方法。努力為學生創(chuàng)設條件，讓學生主動參與到發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程中。在整個活動中，教師很自然地向學生們滲透了科學研究的基本過程，引導學生們要通過猜想——操作——論證去發(fā)現(xiàn)一些客觀規(guī)律。讓學生在發(fā)現(xiàn)—驗證—解釋中體會數(shù)學，探究知識。學生們在教師的引導下通過猜測、動手操作、交流討論發(fā)現(xiàn)了長方體的長、寬、高和體積之間的關系，總結出了計算長方體體積的公式。在這一過程中，學生不僅掌握了計算長方體體積的數(shù)學公式，還知道了應該如何獨立思考，學會了與他人合作。在論證的過程中，同學們動手操作，分別派出各組的代表講解各自驗證的全過程，最終使全班同學達成共識，推導出了長方體的體積公式。通過多媒體的應用，使學生建立清晰的表象，增強了學生的空間想象能力。在從事數(shù)學活動的過程中獲得了較為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。在探索的過程中培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神。我想，把“如果”變?yōu)楝F(xiàn)實，轉換一種角度更多地把學生的思維盡情地施放出來，可能得到的是一片蔚藍的天空。

長方體的體積教學設計公開課2

　　教學目標：

　　1、通過自己的探索，掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。

　　2、在觀察、操作、探索的過程中，提高自己動手操作的能力，進一步發(fā)展空間觀念。

　　重點難點：

　　通過小組合作探究，掌握長方體、正方體體積的計算方法。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課。

　　同學們，請看老師手里拿的什么東西?(筆盒、牙膏盒)誰大誰小呢?(引出體積的的概念)然后指出其中一個面，引出有關面積的知識。

　　長方形的面積與長和寬有關，正方形的面積與邊長有關，長方體、正方體的體積可能與什么有關?今天我們一起來探究與之相關的知識。

　　二、探究新知。

　　1、出示情境圖，仔細觀察思考，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　①、長方體長、寬相等的時候，越高，體積越( )。

　�、凇㈤L方體長、高相等的時候，越高，體積越( )。

　�、�、長方體高、寬相等的時候，越高，體積越( )。

　　2、做一做

　　用一些相同的小正方體(棱長1厘米)擺出4個不同的長方體，記錄他們的長、寬、高，并完成下表。

　　長/厘米

　　寬/厘米

　　高/厘米

　　小正方體

　　個數(shù)/個

　　體積

　　(立方厘米)

　　第一個長方體

　　第二個長方體

　　第三個長方體

　　第四個長方體

　　3、觀察長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系，與同學說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　長方體的體積=( )×( )×( )

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　用字母表示( )=( )×( )×( )

　　=( )

　　正方體的體積=( )×( )×( )

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　用字母表示( )=( )×( )×( )

　　=( )

　　4、獨立完成課本47頁“試一試”1題。

　　①觀察陰影部分的面積是各個圖形的什么?( )

　�、谙胍幌�，知道了底面積和高，如何計算長方體或(正方體)體積?

　　長方體(正方體)的體積=( )×( )

　　v=( ) ×( )

　　三、鞏固練習。

　　1、估一估這個筆盒的體積有多大?分小組量一量、算一算。

　　2、計算：(1)、一個長方體，長20厘米，寬12厘米，高5厘米，它的體積是多少立方厘米?

　　(2)、一個正方體，棱長是6分米，它的體積是多少立方分米?

　　(3)、一個長方體，底面積是60平方厘米，高是7厘米，它的體積是多少立方厘米?

　　四、課堂總結評價

　　1、同學們，今天，你學會了什么?用什么辦法得出長方體(正方體)的體積公式的呢?

　　2、在這節(jié)課里，你表現(xiàn)怎么樣?你覺得那位同學(或哪個小組)表現(xiàn)好?好在哪里?

　　五、布置作業(yè)

　　請你設計一個體積是210立方米的游泳池。

長方體的`體積教學設計公開課3

　　教學目標：

　　1、使學生理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。

　　2、培養(yǎng)學生空間和空間想象能力。

　　教學重點：

　　長、正方體體積公式的推導。

　　教學難點：

　　運用公式計算。

　　教學用具：

　　1立方厘米學具。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、什么叫物體的體積?

　　2、常用的體積單位有哪些?

　　3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米?

　　二、導入新課

　　1、導入

　　我們知道了每個物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)體積單位的方法計算物體的體積。

　　要知道老師手中的這個長方體和正方體的體積?你有什么辦法? (用將它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方體后數(shù)一數(shù)的方法。)

　　說明：用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中，有許多物體是切不開或不能切的，如：冰箱、電視機等，怎樣計算它的體積呢?他們的體積會和什么有關系呢?這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體的體積。(板書課題)

　　2、新課

　　(1)請同學們任意取出幾個1立方厘米的正方體在小組里合作擺出一個長方體，邊擺邊想：你們是怎么擺的?你們擺出的長方體體積是多少?

　　(2)板書學生的：(設想舉例)

　　體積每排個數(shù)排數(shù)排數(shù)層數(shù)

　　4 4 1 l

　　8 4 2 1

　　24 4 3 2

　　(3)觀察：每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關系?

　　板書：體積=每排個數(shù)×排數(shù)×排數(shù)×層數(shù)

　　每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?

　　因為每一個小正方體的棱長是l厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾排，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。

　　(4)如何計算長方體的體積?

　　板書：長方體體積=長×寬×高

　　字母公式：V=a b h

　　三、練習

　　1、一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少?

　　2、導出正方體體積公式

　　根據(jù)長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?

　　正方體體積=棱長×棱長×棱長V=a a a=a3讀作a的立方

　　3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米?

　　4、看表計算

　　正方體棱長體積

　　0.9m

　　2.4dm

　　1.6CM

　　長寬高體積

　　12m 5m 4m

　　1.5dm 0.8dm 0.5dm

　　8 cm 4.5 m 3cm

　　請同學們擺一個體積是24立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各是幾厘米?

　　長方體體積=長×寬×高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是為什么?

　　四、小結

　　這節(jié)課學會了什么?

　　怎樣計算長、正方體的體積?計算長方體和正方體的體積有沒有其他的方法?這個問題我們下節(jié)課研究。

長方體的體積教學設計公開課4

　　教學內容：

　　人教版數(shù)學第十冊第29頁——30頁的內容及相應的練習題教學目的：

　　1、通過實驗探究長方體的體積計算公式，并能應用公式解決相應的實際問題。

　　2、讓學生經(jīng)歷長方體體積公式的推導過程，理解體積計算公式。

　　3、培養(yǎng)學生動手拼擺能力，觀察、歸納推理能力。教學重點：

　　體積公式的推導過程、體積公式的應用。教學難點：

　　體積公式的推導過程(每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長方體長、寬、高之間的關系)教學準備：

　　學生分成2人小組，每組準備一些數(shù)量的小正方體、練習題單。教學過程：

　　一、直接導入

　　師：前面我們學習了常用的體積單位，今天我們來探究長方體的體積求法。

　　板書：長方體的體積

　　二、猜測、為學生指名探究方向

　　1、課件出示：一個長方體。師：你有什么方法能知道這個長方體的體積?

　　2、課件演示：把長方體切割成一個個的小正方體，數(shù)出每排個數(shù)、排數(shù)和層數(shù);并用每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=總個數(shù)(即體積數(shù))

　　3、師：(1)數(shù)小正方體個數(shù)的方法能解決所有的長方體體積問題嗎?看來有必要得出一個求長方體體積的計算公式。

　　(2)猜測一下長方體的體積可能和長方體的什么有關?

　　4、課件演示，讓學生理解長方體的體積與長方體的長寬高都有關系。

　　三、探究體積公式推導過程

　　1、師：接下來我們就一起用小正方體通過拼擺，來探究一下長方體的體積和長寬高之間到底有什么關系。

　　2、同桌合作：課件出示：合作要求：(1)齊讀要求

　　(2)先擺，再觀察，最后再填表。

　　3、學生動手操作，教師巡視指導

　　4、全班交流(1)小組匯報結果

　　(2)觀察表格思考：你有什么發(fā)現(xiàn)?同桌先互說(3)全班交流發(fā)現(xiàn)

　　(4)師補充提問：每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長方體的什么有關系?它們之間有什么關系呢?

　　結合學生的回答，觀察一個擺好的長方體，理解每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)和長寬高之間的對應關系。并多抽幾個學生說說它們之間的關系。

　　5、師：你能推導出長方體的體積計算公式了嗎?學生回答，教師適時板書：長方體的體積=長×寬×高

　　V=abh

　　6、回顧剛才的推導過程，同桌互說。

　　7、及時練習：出示一個長方體的文具盒

　　師：要求這個長方體文具盒的體積要知道什么條件?教師給出長寬高，學生計算，強調書寫格式。

　　四、課堂練習

　　1、口算填表(見題單)

　　2、小法官

　　(1)兩個體積相等的長方體，它們的長寬高一定相等。( ) (2)一個長方體的長寬高都擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的2倍。( )

　　3、建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深50厘米的長方體土坑，一共要挖出多少方的土?(在工程中，1m3的土、沙、石等均簡稱“1方”)

　　4、考考你：下列長方體的體積各是多少立方厘米?(小正方體的棱長1厘米)(見題單)

　　五、小結下課

　　通過學習，你有什么收獲?(方法和知識兩個方面來說)板書：長方體的體積長方體所含體積單位的數(shù)量=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)長方體的體積=長×寬×高V=abh

　　課后反思：

　　1、對推導過程的關鍵地方突出不夠，即，每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與長方體的長寬高的關系理解說理不夠，應該讓學生多說，還可以通過課件演示一下。

　　2、教師語言還不夠準確、精煉，提出的數(shù)學問題還可以更加準確具有指向性，對于關鍵地方的引導還不夠合理。

　　3、應該板書出：1立方米=1方。加強學生對兩個單位關系的理解。

　　4、本節(jié)課對于時間的安排差不多，比以前的課堂要合理得多，基本上是按照預定的時間完成的，這是我本節(jié)課最滿意的地方。

長方體的體積教學設計公開課5

　　[教學目標]

　　1.在具體的情境中自主探索并掌握長方體體積公式，能應用公式正確計算長方體體積，并解決一些簡單的實際問題。

　　2.通過操作、觀察、猜想和歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思維。

　　3.進一步體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，獲得學習成功體驗，激發(fā)數(shù)學學習興趣。

　　[教學準備]

　　教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件;各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。

　　[教學過程]

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　談話：上節(jié)課，我們已經(jīng)認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體(出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型)，你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎?

　　明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。

　　演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數(shù)，算出長方體的體積)

　　揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒(出示)，它的體積又有什么辦法知道呢?這節(jié)課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。(板書課題)

　　[設計意圖：通過數(shù)一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數(shù)，使學生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數(shù)。同時也為后面有序地數(shù)出小正方體的個數(shù)作一些孕伏。]

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　啟發(fā)：在三年級，我們學過長方形面積，還記得是怎樣推導長方形面積公式的嗎?

　　學生回憶后，電腦演示推導長方形面積公式的過程。

　　出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什么有關?我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積?

　　學生可能想到長方體的體積與它的長、寬、高有關;可以把長方體分割成若干個棱長1厘米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數(shù)就是它的體積。

　　談話：同學們的想法有沒有道理呢?我們來看大屏幕，(多媒體演示)我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣?如果改變它的寬或者高，體積會發(fā)生怎樣的變化?

　　談話：看來，同學們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。

　　明確活動要求：

　　(1)同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體并編上序號。

　　(2)觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數(shù)，以及它們的體積各是多少，完成記錄表。

　　(3)填完表格后，同桌核對數(shù)據(jù)，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。

　　學生按要求操作、交流，教師巡視。

　　組織反饋。(指名匯報收集到的數(shù)據(jù)，并以其中的一個長方體為例，說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數(shù)的。正方體的個數(shù)又是怎樣數(shù)的，擺出的長方體的體積是多少，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，自己有什么發(fā)現(xiàn)。)

　　板書：長方體的體積=長×寬×高。

　　啟發(fā)：同學們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發(fā)現(xiàn)了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢?這就需要我們進一步驗證。

　　[設計意圖：引導學生由探索長方形面積的經(jīng)驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體圖形中來，既有利于培養(yǎng)學生初步的推理能力，也是具體的學習方法的指導;用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導學生通過操作和交流，初步發(fā)現(xiàn)長方體體積與它的長、寬、高的關系，并在這一過程中，培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展數(shù)學思考，感悟歸納的思想方法。]

　　三、再次探索，驗證規(guī)律

　　出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎?

　　學生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3;也可能用“4×1×1”算出它的體積。

　　根據(jù)學生的回答在長方體上畫出相應的分割線，確認這個長方體的體積是4cm3。(見圖1)

　　出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm?如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎?自己先在長方體上畫一畫，再和同學交流。

　　提問：這個長方體的體積是多少?你是怎樣想的?(根據(jù)學生的回答出示圖2)

　　明確：在這個長方體中，沿著長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿著寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。

　　出示4×3×2的長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm?你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎?自己先試一試。

　　反饋：這個長方體的體積是多少cm3?你是怎樣想的?(學生的回答后，出示圖3)

　　提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿著長一排可以擺幾個?沿著寬可以擺幾排?沿著高可以擺幾層?它的體積可以怎樣計算?

　　再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體?它的體積是多少cm3?

　　引導學生用示意圖表示出思考過程。

　　[設計意圖：對三個長方體的探究，引導學生經(jīng)歷了“想象—畫圖—說理”的過程，使學生隨著排數(shù)、層數(shù)的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關系。第4個長方體只給出了長、寬、高的數(shù)據(jù)，意在促使讓學生依托已經(jīng)獲得的直觀經(jīng)驗，將擺的過程內化為有序地算(數(shù))的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。]

　　四、引導概括，得出公式

　　提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系?我們前面提出的猜想正確嗎?

　　揭示長方體的體積公式，指出：以后我們可以直接用公式計算長方體的體積。

　　講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎?

　　板書：V=abh。

　　和同桌說一說你還知道了什么?

　　讓學生口算各題的得數(shù)，并交流計算時的思考過程。

　　五、鞏固練習，應用拓展

　　1.完成“試一試”。

　　出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現(xiàn)在你能解決了嗎?要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件?有辦法知道這些數(shù)據(jù)嗎?

　　指導測量、記錄數(shù)據(jù)后獨立解答。

　　出示正方體的包裝盒，這是一個棱長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3?