數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)設(shè)計

時間：2021-02-19 19:00:03 教學(xué)設(shè)計我要投稿

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)設(shè)計范文

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數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)設(shè)計范文

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

　　2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)重點：

　　經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學(xué)難點：

　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具準(zhǔn)備：

　　相關(guān)課件，相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

　　教學(xué)過程：

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規(guī)則是：我給大家表演一個魔術(shù)。一副撲克，去出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的，相信嗎？

　　[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1、具體操作，感知規(guī)律

　　教學(xué)例1：4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

　　（1）學(xué)生匯報結(jié)果

　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）師生交流擺放的結(jié)果

　　（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

　　（學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”）

　　[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

　　質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？

　　2、假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1）思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

　　學(xué)生思考——同桌交流——匯報

　　2）匯報想法

　　預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

　　3）學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

　　[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規(guī)律

　　1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

　　[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

　　（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)，至少數(shù)=商+1）

　　根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

　　至少數(shù)=商+1？

　　2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

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　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的`結(jié)論。

　　板書：至少數(shù)=商+1

　　[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

　　師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　四、運用規(guī)律解決生活中的問題

　　課件出示習(xí)題：

　　1、5個小朋友4把椅子，無論怎么坐總有一把椅子至少坐兩個人，為什么？

　　2、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

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　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

　　五、課堂總結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)。

　　板書設(shè)計：

　　鴿巢問題=抽屜原理

　　1、枚舉法

　　2、分解法：4（4、0、0），4（3、1、0），4（2、2、0），4（1、2、1）