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簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

時(shí)間:2024-11-19 08:59:42

簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,時(shí)常需要編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?下面是小編幫大家整理的簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案

  簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 1

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)目標(biāo):

  1.簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

  2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.

  能力訓(xùn)練:

  1.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過(guò)程,掌握畫圖技能.

  2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  情感與價(jià)值觀:

  1.通過(guò)畫圖,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

  2.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.

  教學(xué)重點(diǎn):

  簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

  教學(xué)難點(diǎn):

  簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  多媒體課件

  教學(xué)過(guò)程

  第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問(wèn)題,引入課題(10分鐘,學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)知識(shí))

  1.下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是()

  2.大家來(lái)看一面小旗子(出示小旗子,然后一邊演示一邊敘述),把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后,這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化,形成了新的圖案,你能把這時(shí)的圖案畫出來(lái)嗎?

  在原圖上找了四個(gè)點(diǎn),即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn),如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等,所以根據(jù)已知:要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′,B′,C′,然后連接,就得到了所求作的圖形.

  作圖的一個(gè)要點(diǎn):找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

  這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形,在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形,那么在沒(méi)有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下,能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?

  這節(jié)課我們就來(lái)研究:簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖.

  第二環(huán)節(jié) 觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法(15分鐘,學(xué)生觀察、動(dòng)手操作)

  ⑴觀察、作圖

  先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn),再讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖

  點(diǎn)的旋轉(zhuǎn):

  (以單擺為模型,并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”)

  操作①:試著找一找,A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’

  線段的旋轉(zhuǎn):

  操作②:試著畫一畫線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段(O點(diǎn)在線段外)

  多邊形的旋轉(zhuǎn):

  操作③:試著畫△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形

  ⑵例題講評(píng)、規(guī)范作圖

  例1如圖,△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

  分析:一般作圖題,在分析如何求作時(shí),都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái),然后再根據(jù)性質(zhì),確定如何操作.[

  假設(shè)頂點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,則∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道:經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,即旋轉(zhuǎn)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,則∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  解:(1)連接OA,OD,OB,OC.

  (2)如下圖,分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

  (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.

  (4)連接EF,ED,F(xiàn)D.

  △DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  本題還有沒(méi)有其他作法,可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎?

  1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,然后以點(diǎn)D、E為圓心,分別以AC、BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,連接DF,EF,則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,然后連接DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等,所以既可以用兩邊夾角,也可以用兩角夾邊,找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,即△DEF.

  確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為:

  (1)三角形原來(lái)的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.

  這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備,我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置,進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.

  第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)(10分鐘,學(xué)生先獨(dú)立完成,后全班交流)

  1.課本隨堂練習(xí).

  解:如下圖,先確定字母N的`四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的位置,然后連線.

  2.小明和媽媽在廣場(chǎng)游玩時(shí),看見(jiàn)許多噴水嘴正在給草坪澆水。噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著,但每時(shí)每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問(wèn):“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形,噴水嘴位于它的中心,你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中瞬時(shí)澆過(guò)正方形區(qū)域的面積是多少嗎?”同學(xué)們,請(qǐng)你替小明做出回答。

  第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)(5分鐘,學(xué)生回顧,歸納)

  本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要有:①此三角形原來(lái)的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件.

  在作圖時(shí),要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī),進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語(yǔ)言的表達(dá).

  第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè):

  B組(中等生)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

  C組(后三分之一生)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

  A組(優(yōu)等生)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

  拔高題:

  1.將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB’,△ABB’有什么特征嗎?

  2.在五邊形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.

  求證:AD平分∠CDE.

  連接AC,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置,因?yàn)锳B=AE,所以AB與AE重合.因?yàn)椤螦BC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上,AC=AF,BC=EF.

  在△ADC與△ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD,AF=AC,AD=AD

  所以,△ADC≌△ADF(SSS),因此,∠ADC=∠ADF,即:AD平分∠CDE.

  3.如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分,請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn),不要涂錯(cuò)了位置,否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果,你來(lái)試一試吧!

  簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能目標(biāo)

  理解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì),掌握在平面直角坐標(biāo)系中繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。

  能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖。

  過(guò)程與方法目標(biāo)

  通過(guò)觀察、操作、分析等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和邏輯思維能力。

  在旋轉(zhuǎn)作圖過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

  讓學(xué)生在探究旋轉(zhuǎn)作圖的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)

  旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。

  簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法。

  教學(xué)難點(diǎn)

  確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向,準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

  理解旋轉(zhuǎn)過(guò)程中圖形的變化與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系。

  三、教學(xué)方法

  講授法、演示法、小組合作探究法、練習(xí)法相結(jié)合。

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)導(dǎo)入新課(5 分鐘)

  利用多媒體展示一些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,如風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、摩天輪的旋轉(zhuǎn)等,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特點(diǎn)。

  提問(wèn)學(xué)生:“你們能說(shuō)出這些物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的嗎?這種運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)?” 從而引出本節(jié)課的主題 —— 旋轉(zhuǎn)。

  (二)講授新課(20 分鐘)

  旋轉(zhuǎn)的概念(3 分鐘)

  在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

  通過(guò)動(dòng)畫演示,讓學(xué)生直觀地理解旋轉(zhuǎn)的概念,強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)的三要素。

  旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(7 分鐘)

  對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

  對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

  旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

  利用幾何畫板演示一個(gè)三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程,讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)前后圖形的'變化,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):

  為了加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解,在黑板上畫出簡(jiǎn)單圖形(如線段、三角形)的旋轉(zhuǎn)示例,并結(jié)合圖形講解性質(zhì)的應(yīng)用。

  小組合作探究:在方格紙上,給定一個(gè)四邊形,任選一個(gè)點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心,確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形。每個(gè)小組完成后,派代表展示并講解作圖過(guò)程。

  (三)課堂小結(jié)(5 分鐘)

  引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,包括旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖的步驟。

  提問(wèn)學(xué)生:“在旋轉(zhuǎn)作圖過(guò)程中,你覺(jué)得最關(guān)鍵的步驟是什么?” 讓學(xué)生相互交流,加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。

  (四)布置作業(yè)(5 分鐘)

  基礎(chǔ)作業(yè)

  課本上相關(guān)練習(xí)題,鞏固旋轉(zhuǎn)作圖的基本方法,包括在平面直角坐標(biāo)系中繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以及繞其他點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)單圖形。

  拓展作業(yè)

  找一找生活中還有哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,并思考這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在實(shí)際生活中的應(yīng)用,寫一篇簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)小日記。

  五、教學(xué)反思

  在本節(jié)課的教學(xué)中,通過(guò)生活實(shí)例引入旋轉(zhuǎn)概念,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和作圖步驟時(shí),利用多媒體和幾何畫板等工具進(jìn)行演示,使抽象的知識(shí)變得直觀易懂。課堂練習(xí)和小組合作探究活動(dòng)讓學(xué)生有了更多的實(shí)踐機(jī)會(huì),培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神。但在教學(xué)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)方向和坐標(biāo)變化規(guī)律的理解還存在一定困難,在今后的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的針對(duì)性練習(xí)和輔導(dǎo)。

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