利用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家收集的利用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
利用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的.氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
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教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的`觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。
學(xué)情分析
通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標(biāo)
1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。
4、通過活動(dòng)4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。
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【設(shè)計(jì)主題】
本微課選自人教版八年級，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生能夠通過本微課，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進(jìn)行檢測，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。
【教學(xué)背景】
1.學(xué)情分析：授課對象為八年級上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算，現(xiàn)在進(jìn)行它的相逆過程。對部分學(xué)生有一定難度。
2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。超過四項(xiàng)的多項(xiàng)式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進(jìn)行因式分解；
3.能夠?qū)λ捻?xiàng)及以上的多項(xiàng)式進(jìn)行分組。
【學(xué)習(xí)任務(wù)】
通過例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解；
通過例題二鞏固應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；
歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止
注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)
舉一反三，鞏固練習(xí)
對各題進(jìn)行講解，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。
【教學(xué)小結(jié)】
通過本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)并運(yùn)用此方法來解決問題。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。
微練習(xí)
一、填空題
1、計(jì)算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、當(dāng)k=_______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________
9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________
10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題
1、下列各式從左到右的'變形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
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