因式分解——公式法的教案
因式分解——公式法的教案
課題15.4.2因式分解——公式法(1)
課型
綜合課
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn)
1.了解平方差公式的特點(diǎn),掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用.
能力培養(yǎng)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探究分解因式的方法的過程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系.
2.通過乘法公式的逆向變形,發(fā)展學(xué)生觀察,歸納,類比,概括能力,有條理地思考及語言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,同時(shí)培養(yǎng)合作意識(shí).
情感體驗(yàn)點(diǎn)
通過探究平方差公式,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,并能從交流中獲益.
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用平方差公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn)
把多項(xiàng)式進(jìn)行必要的變形,靈活地運(yùn)用平方差公式分解因式.
教學(xué)手段
利用多媒體輔助教學(xué).
教學(xué)流程
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入
導(dǎo)語:有兩塊面積不等的正方形草坪,只知道它們的面積之差是24,且草坪的邊長(zhǎng)為整數(shù),你能猜出這兩塊草坪的邊長(zhǎng)嗎
小明說:設(shè)大草坪邊長(zhǎng)為a,小草坪的邊長(zhǎng)為b,可得到a2
-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解關(guān)于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小兩說:我求出a=7,b=5.他們說得對(duì)嗎還有其他答案嗎
二.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用.
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
知識(shí)點(diǎn)回顧:
你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎你知道因式分解與整式乘法有怎樣的關(guān)系嗎
判斷下列各式是因式分解的是____
A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)
運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.
探究:(1)你能將多項(xiàng)式x2-4與y2-25分解因式嗎
(2)這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)
(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式
(a+b)(a-b)=a2–b2來解決這個(gè)問題嗎
歸納:平方差公式的特征:(1)__________;
(2)_________;
(3)__________.
平方差公式:a2–b2=_______;
即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于__________.
試一試:將多項(xiàng)式x2-4與9m2-4n2分解因式:
X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)
a2-b2=(a+b)(a-b)
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
練一練:(1)下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式
a2+b2()m2-n2()
-a2+b2()-a2-b2()
(2)把下列多項(xiàng)式分解因式:
4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2
四:合作學(xué)習(xí):
類型1.利用平方差公式計(jì)算:251012-99225
類型2.綜合運(yùn)用因式分解的方法分解因式:
(1)x4-y4(2)a3-ab
五.盤點(diǎn)收獲:
知識(shí):平方差公式;
方法:類比思想,化歸思想;
反思:1.因式分解的步驟是先提公因式,再考慮用公式;
2.因式分解時(shí)要分解到不能再分解為止;
3.計(jì)算中運(yùn)用因式分解,可使計(jì)算簡(jiǎn)便.
六.消化性考試:
1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).
2.下列各式運(yùn)用平方差公式分解因式正確的是()
A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解錯(cuò)誤的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)
4.(2007.黃岡)x3-xy2分解因式的結(jié)果為_______.
5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9結(jié)果是()
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)
6.設(shè)n為整數(shù),試說明(2n+1)2-25能被4整除.
7.計(jì)算:1002-992+982-972+962-952++22-12.
七.教學(xué)反思:
教師提出問題
學(xué)生思考回答
師生共同生成學(xué)習(xí)目標(biāo)后,教師再出示學(xué)習(xí)目標(biāo).
學(xué)生解答并互評(píng)
教師引導(dǎo)并點(diǎn)評(píng)
學(xué)生嘗試用提公因式法分解因式,經(jīng)過觀察,每個(gè)多項(xiàng)式中都沒有公因式,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,;類比,歸納,得出結(jié)論.
這個(gè)活動(dòng)的關(guān)鍵是逆用乘法公式,要給學(xué)生提供自主交流,探究的時(shí)間與空間.
學(xué)生獨(dú)立思考,自主完成練習(xí)并交流
教師點(diǎn)評(píng).
小組討論,交流并派代表闡述本組解決問題的方法,教師給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥.
學(xué)生總結(jié)
教師補(bǔ)充
學(xué)生按小組合作完成
以實(shí)例引入新課,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),提出的問題讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)他們的探究欲望.
讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).
為新課做鋪墊
讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察,類比,歸納,概括的過程,探究出乘法公式逆用就能解決問題,發(fā)展了學(xué)生的逆向思維及分析能力和推理能力,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系.
通過練習(xí)達(dá)到檢驗(yàn),鞏固和學(xué)以致用的目的,體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn).
通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力,也突破了本節(jié)課的難點(diǎn).
通過盤點(diǎn)收獲,能幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成解題經(jīng)驗(yàn).
消化理解知識(shí),同時(shí)進(jìn)行知識(shí)反饋,便于隨機(jī)調(diào)整教學(xué).
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