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乘法與因式分解公式導學案

時間:2024-08-08 13:28:12

乘法與因式分解公式導學案

乘法與因式分解公式導學案

  乘法與因式分解公式,做題目當然得用到數學公式才能事半功倍,趕緊來看看乘法與因式分解公式還有習題練習哦。

  a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  1、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系,體會事物之間可以相互轉化的思想.

  2、會推導乘法公式:( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的幾何背景,并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形

  3、經歷觀察、思考、交流、探究等數學活動過程,體驗解決問題的策略,進一步發展學生歸納、類比、概括能力,發展學生有條理地思考與表達能力.

  4、會用提公因式法、公式法進行因式分解.

  5、體會比較、轉化、分類的思想方法,在探索因式分解的應用。

  教與學重點難點:

  重點:乘法公式與因式分解

  難點:因式分解的應用。

  中考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系,并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形。

  教與學方法:

  引導、探究、歸納與練習相結合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用圖或圖形的面積表示.

  ( 1 )請寫出圖 3 所表示的代數恒等式.

  ( 2 )試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示:( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

  ( 3 )請仿照上述方法另寫一個含有 a , b 的代數恒等式,并畫出與之對應的幾何圖形.

  解:( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

  ( 2 )答案不唯 — ,如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ,與之對應的幾何圖形如圖 5 所示.

  因式分解的技巧

  例二、已知 a 、 b 、 c 為有理數,且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ,試說出 a 、 b 、 c 之間的關系,并說明理由.

  解:∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

  ∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

  ∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

  ∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

  ∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

  ∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

  ∴ a = b = c

  因式分解的應用

  例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值為( )

  A.36 B.26 C.16 D.2

  思路分析:2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

  答案:B

  (三)、鞏固訓練,拓展提升認識:1 . 下列四個式子中與多項式 2x2 - 3x 相等的是( )

  A. 2 B. 2

  C. D.

  2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成為一個完全平方式,則應加上( ).

  A. 10ab B. ±20ab

  C. - 20ab D. ±40ab

  3 . 多項式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正確的是( ).

  A. 2 ( a + b - 2c )

  B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )

  C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )

  D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )

  4 . 下列計算中,正確的是( )

  A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5

  C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1

  D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1

  5 . 將 4a - a2 - 4 分解因式,結果正確的是( ).

  A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2

  C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2

  6.不論 x , y 取什么實數, x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).

  A. 總不小于 7 B. 總不小于 2

  C. 可為任何實數 D. 可能為負數

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