多邊形的內角和教學設計
多邊形的內角和教學設計
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理．
2．了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用．
（二）能力訓練點
1．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力．
2．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想．
3．會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形．
4．講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想．
（三）德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣．
（四）美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美．
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題．
2．教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用．
3．疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料．
第2課時
七、教學步驟
1．什么叫四邊形？四邊形的內角和定理是什么？
2．如圖4－9， 求 的度數（打出投影）．
前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么？下面就來研究這些問題．
1．四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的．四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10．
2．外角和定理
例1 已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 。
求 。
(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和)．
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法．
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和．
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°．
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3．四邊形的不穩定性
①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？
（學生回答）
②若以 為邊作四邊形ABCD．
提示畫法：①畫任意小于平角的 ．
②在 的兩邊上截取 ．
③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點．
④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13．
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定．
③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性．
教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：
①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變．②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據．
（4）舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育．
1．小結：
（1）四邊形外角概念、外角和定理．
（2）四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據．
2．擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業
教材P128中4．
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度。
（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角。
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