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淺談如何解決數字問題總結

時間:2024-10-05 10:28:29

淺談如何解決數字問題總結

淺談如何解決數字問題總結

淺談如何解決數字問題總結

  例1在1~1999內,是3的倍數,不是5的倍數的數一共有多少個?為什么?

  [分析與解]這道題要求3的倍數有多少個,但有兩個條件限制:

  (1)規定在1~1999內;

  (2)只是3的倍數,但不是5的倍數。比如:35=15,15是3的倍數,但它同時又是5的倍數,不符合題目要求,所以在1999內,15以及15的倍數都不能算進去。這樣在1~1999內就把3的倍數分為兩類:一類是3的所有倍數;一類是15以及15的倍數。然后從3的所有倍數的個數中減去15以及15的倍數的個數,即為題目所求的問題。有三種解法:

  解法(一)在1~1999內3的倍數共有:19993=6661。余1,不到3的1倍,可以不考慮。在1~1999內15的倍數共有:199915=1334。余4,不到15的1倍,也不考慮。兩者相減,便是所求的問題:666—133=533(個)。

  解法(二)在1~1999內3的倍數共有666個,那么,666中又包含多少個5的倍數呢?6665=1331。余1,比5小,可以不考慮。兩者相減,便是所求的問題:666—133=533(個)。

  解法(三)把數字分段來考慮:比如在1~30中,3的倍數有10個,但要去掉同時能被3、5整除的數2個,還剩10—2=8(個)。199930=6619。余數19,193=61。余數1比3小,不考慮,但要注意,在最后的6個3的倍數中,有一個是5的倍數(1995),應去掉。每段8個,共有:866+(6—1)=533(個)。

  例243位同學,他們身上帶的錢從8分到5角,錢數都各不相同,每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片,畫片只有兩種,3分一張和5分一張,每人都盡量多買5分一張的畫片。問所買的3分畫片的總數是多少張?

  [分析與解]先來分析一下題目的要求:

  (1)從8分到5角就是以分為單位,從8到50的43個連續自然數,這正好與43個同學一一對應。

  (2)每個同學都把身上帶的全部錢各自買畫片,就是每人都不許有余錢。

  (3)每人既要把錢花光,又要盡量多買5分一張的畫片。

  我們把錢數是5的倍數(0、15、20、25、30、35、40、45、50)的九個人分為一類。他們不能買3分一張的畫片。

  錢數被5除余3分(8、13、18、23、28、33、38、43、48)的九個人分為另一類。他們可以買1張3分的畫片,9人共買9張。

  錢數被5除余1分(11、16、21、26、31、36、41、46)的八個人分為第三類。因為他們身上所余的錢數不是3的倍數,只好退下一個5分與余數1分合成6分,這樣每人可以買2張3分畫片,8人共買:28=16(張)。

  用同樣的方法,把錢數被5除余2分的8個人再分為一類,每人可買3分畫片4張,共買:48=32(張)。

  把錢數被5除余4分的9個人也分為一類,他們每人可買3分畫片3張,共買:39=27(張)。

  因此,他們所買3分畫片的總數共是:

  9+16+32+27=84(張)。

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