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高二年級數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識點

時間:2024-09-11 06:50:53

高二年級數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識點

高二年級數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識點

高二年級數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識點

  一、向量的有關(guān)概念

  1.向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

  2.零向量:長度等于0的向量,其方向是任意的.

  3.單位向量:長度等于1個單位的向量.

  4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共線向量,規(guī)定:0與任一向量共線.

  5.相等向量:長度相等且方向相同的向量.

  6.相反向量:長度相等且方向相反的向量.

  二、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

  1.定義:實數(shù)與向量a的積是一個向量,這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘,記作a,它的長度與方向規(guī)定如下:

  ①|(zhì)a|=|||a|;

  ②當(dāng)0時,a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時,a的方向與a的方向相反;當(dāng)=0時,a=0.

  2.運(yùn)算律:設(shè),是兩個實數(shù),則:

  ①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

  三、向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使得b=a.

  共線向量定理應(yīng)用時的注意點

  (1)向量共線的充要條件中要注意a,否則可能不存在,也可能有無數(shù)個.

  (2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線;另外,利用向量平行證明向量所

  在直線平行,必須說明這兩條直線不重合.

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