《梯形》教學設(shè)計
《梯形》教學設(shè)計
一、教學目標
1. 掌握等腰梯形的判定方法.
2. 能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力.
3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計
小組討論，引導發(fā)現(xiàn)、練習鞏固
三、重點、難點
1.教學重點：等腰梯形判定.
2.教學難點：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復習引入，學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.
【引人新課】
等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.
例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .
分析：我們學過如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.
(引導學生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)
(1)如圖，過點 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .
又由 得 ，因此可得 .
(2)作高 、 ，通過證 推出 .
(3)分別延長 、 交于點 ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .
(證明過程略).
例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.
說明：如果 、 交于點 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.
例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.
分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.
畫法：①畫 ，使 .
②延長 到 使 .
③分別過 、 作 ， ， 、 交于點 .
四邊形 就是所求的等腰梯形.
解：梯形 周長 .
答：梯形周長為26cm，面積為 .
【總結(jié)、擴展】
小結(jié)：(由學生總結(jié))
(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形.
(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)
八、布置作業(yè)
l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.
九、板書設(shè)計
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