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高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，大家都沒(méi)少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
導(dǎo)數(shù)的定義：
當(dāng)自變量的增量Δx=x-x0，Δx→0時(shí)函數(shù)增量Δy=f(x)- f(x0)與自變量增量之比的極限存在且有限，就說(shuō)函數(shù)f在x0點(diǎn)可導(dǎo)，稱(chēng)之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(或變化率)。
函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義：表示函數(shù)曲線(xiàn)在P0[x0，f(x0)] 點(diǎn)的切線(xiàn)斜率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率)。
一般地，我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的增減性(單調(diào)性)的法則：設(shè)y=f(x )在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)。如果在(a，b)內(nèi)，f(x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間是單調(diào)增加的(該點(diǎn)切線(xiàn)斜率增大，函數(shù)曲線(xiàn)變得“陡峭”，呈上升狀)。如果在(a，b)內(nèi)，f(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間是單調(diào)減小的。所以，當(dāng)f(x)=0時(shí)，y=f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：
① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)公式：
① C=0(C為常數(shù)函數(shù))；
② (x^n)= nx^(n—1) (n∈Q*)；熟記1/X的導(dǎo)數(shù)
③ (sinx) = cosx； (cosx) = — sinx； (tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)=tanxsecx (cscx)=—cotxcscx (arcsinx)=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)=1/(1+x^2) (arccotx)=—1/(1+x^2) (arcsecx)=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)
④ (sinhx)=hcoshx (coshx)=—hsinhx (tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)=—tanhxsechx (cschx)=—cothxcschx (arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)=1/(x^2—1) (|x|<1) xlna="">0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。>0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在R內(nèi)是增函數(shù)，但x=0時(shí)f(x)=0。也就是說(shuō)，如果已知f(x)為增函數(shù)，解題時(shí)就必須寫(xiě)f(x)≥0。
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(不要按圖索驥 緣木求魚(yú) 這樣創(chuàng)新何言？
1、定義最基礎(chǔ)求法
2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性)
①確定f(x)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)；
③由(或)解出相應(yīng)的x的范圍。
當(dāng)f(x)>0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)<0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)。
2.函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極值的判定
①如果在兩側(cè)符號(hào)相同，則不是f(x)的極值點(diǎn)；
②如果在附近的左右側(cè)符號(hào)不同，那么，是極大值或極小值。
3.求函數(shù)極值的步驟
①確定函數(shù)的定義域；
②求導(dǎo)數(shù)；
③在定義域內(nèi)求出所有的駐點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，即求方程及的所有實(shí)根；
④檢查在駐點(diǎn)左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值。
4.函數(shù)的最值
(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)內(nèi)一點(diǎn)處取得的，顯然這個(gè)最大值(或最小值)同時(shí)是個(gè)極大值(或極小值)，它是f(x)在(a，b)內(nèi)所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端點(diǎn)a或b處取得，極值與最值是兩個(gè)不同的概念。
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟
①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；
②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。
5.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化問(wèn)題也稱(chēng)為最值問(wèn)題。解決這些問(wèn)題具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。這些問(wèn)題通常可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值問(wèn)題。
求導(dǎo)數(shù)的方法
（1）基本求導(dǎo)公式
（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即
關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限：
粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作
導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的導(dǎo)數(shù)。
3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，即k=，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是
注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
（一）曲線(xiàn)的切線(xiàn)
函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步：
（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=
（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。
高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義
導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
(1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
(2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
(3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
(4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書(shū)寫(xiě)形式。
二、導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算
已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
三、導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系
函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
四、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類(lèi)型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：
（1)基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
（2)求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無(wú)非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式；復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫(xiě)出它的復(fù)合過(guò)程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開(kāi)辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們注意。
（3)常見(jiàn)考試類(lèi)型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類(lèi)型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類(lèi)型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
五、高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算
高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過(guò)，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見(jiàn)的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
導(dǎo)數(shù)公式大全
1.y=c(c為常數(shù)) y=0
2.y=x^n y=nx^(n-1)
3.y=a^x y=a^xlna
y=e^x y=e^x
4.y=logax y=logae/x
y=lnx y=1/x
5.y=sinx y=cosx
6.y=cosx y=-sinx
7.y=tanx y=1/cos^2x
8.y=cotx y=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y=1/√1-x^2
10.y=arccosx y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y=1/1+x^2
12.y=arccotx y=-1/1+x^2
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
(1)基本求導(dǎo)公式
(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即
關(guān)于極限
1.數(shù)列的極限：
粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作
導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)
2、在的導(dǎo)數(shù)
3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，即k=，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是
注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2，則=（ ）A-1B-2C1D
導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
(一)曲線(xiàn)的切線(xiàn)
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)y=(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.具體求法分兩步：
(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=；
(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為_(kāi)。
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0；偶次被開(kāi)放式非負(fù)；真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數(shù)圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<>
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當(dāng)然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類(lèi)題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。
1.導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率
①k=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0，f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；
⑤；⑥；⑦；⑧。
4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟：
①求導(dǎo)數(shù)；
②求方程的根；
③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；
(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：
ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。
導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線(xiàn)；在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率；在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或df(x0)/dx。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話(huà)，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱(chēng)為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x？f(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0)，也記作y│x=x0或dy/dx│x=x0
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