高中概率知識點總結

時間：2024-05-14 22:35:21 文圣總結我要投稿

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高中概率知識點總結

　　概率，又稱或然率、機會率、機率（幾率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。以下是小編整理的高中概率知識點總結，希望能夠幫助到大家！

高中概率知識點總結

　　算法，概率和統計

　　1．算法初步（約12課時）

　　（1）算法的含義、程序框圖

　　①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。

　　②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。

　　（2）基本算法語句

　　經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

　　（3）通過閱讀中國古代中的算法案例，體會中國古代對世界發展的貢獻。

　　3．概率（約8課時）

　　（1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。

　　（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

　　（4）了解隨機數的意義，能運用模擬（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。

　　（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。

　　2．統計（約16課時）

　　（1）隨機抽樣

　　①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。

　　②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。

　　④能通過試驗、查閱、設計調查問卷等方法收集數據。

　　（2）用樣本估計總體

　　①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。

　　②通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差。

　　③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

　　④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。

　　⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計與確定性的差異。

　　⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。

　　（3）變量的相關性

　　①通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。

　　②經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。

　　常用邏輯用語

　　1、命題及其關系

　　①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

　　②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。

　　（2）簡單的邏輯聯結詞

　　通過數學實例，了解"或"、"且"、"非"的含義。

　　（3）全稱量詞與存在量詞

　　①通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　　②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

　　3．導數及其應用（約16課時）

　　（1）導數概念及其幾何意義

　　①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見例2、例3）。

　　②通過函數圖像直觀解導數的幾何意義。

　　（2）導數的運算

　　①能根據導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。

　　②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。

　　③會使用導數公式表高中物理。

　　（3）導數在研究函數中的應用

　　①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系（參見例4）；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。

　　②結合函數的圖像，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值。2．圓錐曲線與方程（約12課時）

　　（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

　　（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。

　　（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。

　　（4）通過圓錐曲線與方程的，進一步體會數形結合的思想。

　　（5）了解圓錐曲線的簡單應用。

　　隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　概率的基本性質

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

　　(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性質：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

　　3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;

　　(2)事件A不發生且事件B發生;

　　(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

　　(1)事件A發生B不發生;

　　(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

　　(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

　　(2)古典概型的解題步驟;

　　①求出總的基本事件數;

　　②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

　　幾何概型及均勻隨機數的產生

　　基本概念：

　　(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

　　(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

　　(3)幾何概型的特點：

　　1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

　　2)每個基本事件出現的可能性相等

　　古典概率與幾何概率

　　1、基本事件特點：任何兩個基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　2、古典概率：具有下列兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型：

　　(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現的可能性相等.

　　P(A)A中所含樣本點的個數nA中所含樣本點的個數n.

　　3、幾何概率：如果隨機試驗的樣本空間是一個區域(可以是直線上的區間、平面或空間中的區域)，且樣本空間中每個試驗結果的出現具有等可能性，那么規定事件A的概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。

　　4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個數是有限的，幾何概率的是無限個的

　　計數與概率問題在近幾年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解答題的形式出現。在復習過程中，由于知識抽象性強，學習中要注重基礎知識和基本方法，不可過深，過難。復習時可從最基本的公式，定理，題型入手，恰當選取典型例題，構建思維模式，造成思維依托和思維的合理定勢。

　　另外，要加強數學思想方法的訓練，這部分所涉及的數學思想主要有：分類討論思想、等價轉化思想、整體思想、數形結合思想，在概率和概率與統計中又體現了概率思想、統計思想、數學建模的思想等。在復習中應有意識用數學思想方法指導解題，不可就題論題，將問題孤立，片面強調單一知識和題型。

　　能力方面主要考查：運算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決實際問題的能力。在高考中本部分以考查實際問題為主，解決它不能機械地套用模式，而要認真分析，抽象出其中的數量關系，轉化為數學問題，再利用有關的數學知識加以解決。

　　概率初步的有關概念

　　(1)必然事件是指一定能發生的事件，或者說發生的可能性是100%;

　　(2)不可能事件是指一定不能發生的事件;

　　(3)隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件;

　　(4)隨機事件的可能性

　　一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同.

　　(5)概率

　　一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數P附近，那么這個常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.

　　(6)可能性與概率的關系

　　事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0.

　　統計初步的有關概念

　　總體：所要考查對象的全體叫總體;個體：總體中每一個考查對象.

　　樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫總體的一個樣本.

　　樣本容量：樣本中個體的數目.

　　樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫樣本平均數.

　　總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數.

　　統計學中的基本思想就是用樣本對總體進行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動情況、分布規律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分析規律.

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