關(guān)于高一數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)
在我們上學(xué)期間，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱。還在為沒有系統(tǒng)的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編整理的高一數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
求數(shù)列通項(xiàng)公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項(xiàng)公式。
例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n1），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。
解：由an+1=an+2（n1）及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n—1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎(chǔ)小題。
二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，用公式
S1（n=1）
Sn—Sn—1（n2）
例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2—9n，第k項(xiàng)滿足5
（A）9（B）8（C）7（D）6
解：∵an=Sn—Sn—1=2n—10，∴5<2k—10<8∴k=8選（B）
此類題在解時(shí)要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與Sn的關(guān)系時(shí)，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出Sn與n的關(guān)系，再由上面的（二）方法求通項(xiàng)公式。
例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=SnSn—1（n2），且a1=—，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
解：∵an=SnSn—1（n2），而an=Sn—Sn—1，SnSn—1=Sn—Sn—1，兩邊同除以SnSn—1，得———=—1（n2），而—=—=—，∴{—}是以—為首項(xiàng)，—1為公差的等差數(shù)列，∴—=—，Sn=—，
再用（二）的.方法：當(dāng)n2時(shí)，an=Sn—Sn—1=—，當(dāng)n=1時(shí)不適合此式，所以，
—（n=1）
—（n2）
四、用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式
對于題中給出an與an+1、an—1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式。
例：設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
解：∵（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，可分解為[（n+1）an+1—nan]（an+1+an）=0
又∵{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，∴an+1+an≠0，∴—=—，由此得出：—=—，—=—，—=—，…，—=—，這n—1個(gè)式子，將其相乘得：∴—=—，
又∵a1=1，∴an=—（n2），∵n=1也成立，∴an=—（n∈N*）
五、用構(gòu)造數(shù)列方法求通項(xiàng)公式
題目中若給出的是遞推關(guān)系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項(xiàng)公式時(shí)，可以考慮通過變形，構(gòu)造出含有an（或Sn）的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an（或Sn）與n的關(guān)系，這是近一、二年來的高考熱點(diǎn)，因此既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
例：已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1=（——1）（an+2），n=1，2，3，……
（1）求{an}通項(xiàng)公式
（2）略
解：由an+1=（——1）（an+2）得到an+1——＝（——1）（an——）
∴{an——}是首項(xiàng)為a1——，公比為——1的等比數(shù)列。
由a1＝2得an——=（——1）n—1（2——），于是an=（——1）n—1（2——）+—
又例：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an—3n+1（n∈N*），證明數(shù)列{an—n}是等比數(shù)列。
證明：本題即證an+1—（n+1）=q（an—n）（q為非0常數(shù)）
由an+1=4an—3n+1，可變形為an+1—（n+1）=4（an—n），又∵a1—1=1，
所以數(shù)列{an—n}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列。
若將此問改為求an的通項(xiàng)公式，則仍可以通過求出{an—n}的通項(xiàng)公式，再轉(zhuǎn)化到an的通項(xiàng)公式上來。
又例：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈（0，1），an=—，n=2，3，4……
（1）求{an}通項(xiàng)公式。
（2）略
解：由an=—，n=2，3，4，……，整理為1—an=——（1—an—1），又1—a1≠0，所以{1—an}是首項(xiàng)為1—a1，公比為——的等比數(shù)列，得an=1—（1—a1）（——）n—1
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