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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié)

時間:2023-04-01 21:43:42 總結(jié) 我要投稿
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高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié)

  高中數(shù)學(xué)因?yàn)橹R點(diǎn)多,好多同學(xué)聽課能聽懂,但是做題卻不會。因此,經(jīng)常性的復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的很好的途徑。以下是小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)的相關(guān)資料,供您閱讀。

高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié)

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 1

  知識點(diǎn)總結(jié):

  本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的`最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ),函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點(diǎn),函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

  一、函數(shù)的單調(diào)性

  1、函數(shù)單調(diào)性的定義

  2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明:

  (1)定義法

  (2)復(fù)合函數(shù)分析法

  (3)導(dǎo)數(shù)證明法

  (4)圖象法

  二、函數(shù)的奇偶性和周期性

  1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

  2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

  3、函數(shù)的周期性的判定方法

  三、函數(shù)的圖象

  1、函數(shù)圖象的作法

  (1)描點(diǎn)法

  (2)圖象變換法

  2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

  常見考法

  本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容,是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

  誤區(qū)提醒

  1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域,即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

  2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示,不能用集合或不等式,單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間,不必考慮端點(diǎn)問題。

  3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。

  4、判斷函數(shù)的奇偶性,首先必須考慮函數(shù)的定義域,如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

  5、作函數(shù)的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 2

  一、函數(shù)的定義域的常用求法:

  1、分式的分母不等于零;

  2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

  3、對數(shù)的真數(shù)大于零;

  4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

  5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

  6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式,應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

  二、函數(shù)的解析式的常用求法:

  1、定義法;

  2、換元法;

  3、待定系數(shù)法;

  4、函數(shù)方程法;

  5、參數(shù)法;

  6、配方法

  三、函數(shù)的值域的常用求法:

  1、換元法;

  2、配方法;

  3、判別式法;

  4、幾何法;

  5、不等式法;

  6、單調(diào)性法;

  7、直接法

  四、函數(shù)的最值的常用求法:

  1、配方法;

  2、換元法;

  3、不等式法;

  4、幾何法;

  5、單調(diào)性法

  五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:

  1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

  2、若f(x)為增(減)函數(shù),則-f(x)為減(增)函數(shù)

  3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同,則f[g(x)]是減函數(shù)。

  4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的`單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

  5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

  六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:

  1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0(反之不成立)

  2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

  3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

  4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個是偶函數(shù),那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時,該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

  5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點(diǎn)是:右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

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  1.函數(shù)的定義

  函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點(diǎn),然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的`數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),xA

  2.函數(shù)的定義域

  函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種,如果給定的函數(shù)的解析式(不注明定義域),其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍(稱為自然定義域),如果函數(shù)是有實(shí)際問題確定的,這時應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定,函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。

  3.求解析式

  求函數(shù)的解析式一般有三種種情況:

  (1)根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式,這種情況需引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式。

  (2)有時體中給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可用待定系數(shù)法。

  (3)換元法求解析式,f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題,往往可設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是,需要對各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。

  目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除,或者復(fù)合的一些相對較復(fù)雜的函數(shù),但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 4

  (一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)

  1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別,映射是一種特殊的對應(yīng),而函數(shù)又是一種特殊的映射。

  2、對于函數(shù)的概念,應(yīng)注意如下幾點(diǎn):

  (1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。

  (2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式,特別是會求分段函數(shù)的解析式。

  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù),其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù),f(u)為外函數(shù)、

  3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟:

  (1)確定原函數(shù)的值域,也就是反函數(shù)的定義域;

  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f—1(y);

  (3)將x,y對換,得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1(x),并注明定義域、

  注意:

  ①對于分段函數(shù)的反函數(shù),先分別求出在各段上的反函數(shù),然后再合并到一起、

  ②熟悉的應(yīng)用,求f—1(x0)的值,合理利用這個結(jié)論,可以避免求反函數(shù)的過程,從而簡化運(yùn)算、

  (二)、函數(shù)的解析式與定義域

  1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體,沒有定義域的函數(shù)是不存在的,因此,要正確地寫出函數(shù)的解析式,必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時,求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型:

  (1)有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題,這時自變量x有實(shí)際意義,求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

  (2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可。如:

  ①分式的分母不得為零;

  ②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

  ③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

  ④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

  ⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等。

  應(yīng)注意,一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時,定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集)。

  (3)已知一個函數(shù)的定義域,求另一個函數(shù)的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可。

  已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時f(x)的定義域,即g(x)的值域。

  2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

  (1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時,必須引入合適的變量,根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。

  (2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征,求函數(shù)的解析式,可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù),可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,求出a,b即可。

  (3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時,可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,這時必須求出g(x)的值域,這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

  (4)若已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還出現(xiàn)其他未知量(如f(—x),等),必須根據(jù)已知等式,再構(gòu)造其他等式組成方程組,利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式。

  (三)、函數(shù)的值域與最值

  1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:

  (1)直接法:亦稱觀察法,對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀察得出函數(shù)的值域。

  (2)換元法:運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時,用三角換元。

  (3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f—1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的`值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得。

  (4)配方法:對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

  (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

  (6)判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

  (7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性,可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

  (8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

  2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

  求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值。因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問的角度不同,因而答題的方式就有所相異。

  如函數(shù)的值域是(0,16],最大值是16,無最小值。再如函數(shù)的值域是(—∞,—2]∪[2,+∞),但此函數(shù)無最大值和最小值,只有在改變函數(shù)定義域后,如x>0時,函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

  3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

  函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上,從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”,“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上,求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約,以便能正確求得最值。

  (四)、函數(shù)的奇偶性

  1、函數(shù)的奇偶性的定義:對于函數(shù)f(x),如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(—x)=—f(x)(或f(—x)=f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))。

  正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,要注意兩點(diǎn):(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=—f(x)或f(—x)=f(x)是定義域上的恒等式。(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì))。

  2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 5

  一、函數(shù)的概念與表示

  1、映射

  (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。

  注意點(diǎn):

  (1)對映射定義的理解。

  (2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射

  2、函數(shù)

  構(gòu)成函數(shù)概念的三要素:

  ①定義域

  ②對應(yīng)法則

  ③值域

  兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件:三要素有兩個相同

  二、函數(shù)的解析式與定義域

  1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):

  (1)分式的分母不為零;

  (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

  (3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

  三、函數(shù)的值域

  1求函數(shù)值域的'方法

  ①直接法:從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

  ②換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

  ③判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

  ④分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

  ⑤單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

  ⑥圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

  ⑦利用對號函數(shù)

  ⑧幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

  四.函數(shù)的奇偶性

  1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

  如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇

  函數(shù)。

  2.性質(zhì):

  ①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

  ②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(0)=0

  ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]

  3.奇偶性的判斷

  ①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

  ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 6

  【—正比例函數(shù)公式】正比例函數(shù)要領(lǐng):一般地,兩個變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù)。

  正比例函數(shù)的性質(zhì)

  定義域:R(實(shí)數(shù)集)

  值域:R(實(shí)數(shù)集)

  奇偶性:奇函數(shù)

  單調(diào)性:

  當(dāng)>0時,圖像位于第一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大(單調(diào)遞增),為增函數(shù);

  當(dāng)k<0時,圖像位于第二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減),為減函數(shù)。

  周期性:不是周期函數(shù)。

  對稱性:無軸對稱性,但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

  正比例函數(shù)圖像的作法

  1、在x允許的范圍內(nèi)取一個值,根據(jù)解析式求出y的.值;

  2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);

  3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 7

  1、變量與常量

  在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。

  一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的.函數(shù)。

  2、函數(shù)解析式

  用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

  使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。

  3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

  (1)解析法

  兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。

  (3)圖像法

  用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

  4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

  (1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。

  (2)描點(diǎn):以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

  (3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 8

  I.定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a_^2+b_+c則稱y為_的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?,0)和B(_?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函數(shù)的'圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  IV.拋物線的性質(zhì)

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

  對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

  2.拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時,P在_軸上。

  3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與_軸交點(diǎn)個數(shù)

  Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與_軸有2個交點(diǎn)。

  Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與_軸有1個交點(diǎn)。

  Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。

  _的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

  V.二次函數(shù)與一元二次方程

  特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

  當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),即a_^2+b_+c=0

  此時,函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 9

  第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域,就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

  在求一般函數(shù)定義域時,要注意以下幾點(diǎn):分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

  第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法:第一,在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二,畫出這個分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象,而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),考生在解答函數(shù)題時,要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象,從圖象上分析問題,解決問題。

  對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住,不要使用并集,指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊取E袛嗪瘮?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

  在用定義進(jìn)行判斷時,要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的,在解答此類問題時,考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法,通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這往往是問題的突破口。

  抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件,別漏掉條件,更不能臆造條件,推理過程層次分明,還要注意書寫規(guī)范。

  第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根,稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理,分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”,而對于“不變號零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時,考生需格外注意這類問題。

  第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線,這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。

  因此,考生在求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的`切線。

  第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型,如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,很容易就會出錯。

  解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意,一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

  第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時,容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),卻沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn),往往就會出錯,出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。可導(dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件。

  高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識點(diǎn)總結(jié) 10

  奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義:

  奇函數(shù):如果函數(shù)f(x)的定義域中任意x有f(—x)=—f(x),則函數(shù)f(x)稱為奇函數(shù)。

  偶數(shù)函數(shù):如果函數(shù)f(x)的定義域中任意x有f(—x)=f(x),則函數(shù)f(x)稱為偶數(shù)函數(shù)。

  性質(zhì)

  奇函數(shù)性質(zhì):

  1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

  2、滿足f(—x)= — f(x)

  3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

  4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0

  5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  偶函數(shù)性質(zhì):

  1、圖象關(guān)于y軸對稱

  2、滿足f(—x)= f(x)

  3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的'區(qū)間上單調(diào)性相反

  4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0

  5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(奇偶函數(shù)共有的)

  常用運(yùn)算方法

  奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù);

  偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù);

  奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù);

  偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù);

  奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)。

  證明方法

  設(shè)f(x),g(x)為奇函數(shù),t(x)=f(x)+g(x),t(—x)=f(—x)+g(—x)=—f(x)+(—g(x))=—t(x),所以奇函數(shù)加奇函數(shù)還是奇函數(shù);

  若f(x),g(x)為偶函數(shù),t(x)=f(x)+g(x),t(—x)=f(—x)+g(—x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函數(shù)加偶函數(shù)還是偶函數(shù)。

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