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7年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編為大家收集的7年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
7年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1
(一)正負數(shù)
1、正數(shù)：大于0的數(shù)。
2、負數(shù)：小于0的數(shù)。
3、0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
(二)有理數(shù)
1、有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2、整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3、分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。
(三)數(shù)軸
1、數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)
2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4、絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1、先定符號，再算絕對值。
2、加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3、加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
5、a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3、乘法交換律：ab=ba
4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1、先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(
七)乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2、負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0
3、同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4、同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則
1、先乘方，再乘除，最后加減。
2、同級運算，從左到右進行。
3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
整式
(一)整式
1、整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2、單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3、系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6、項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7、常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8、多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的'次數(shù)。
9、同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1、去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
如何把握課堂，提高學(xué)習(xí)效果
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題;
口到：主動與老師、同學(xué)們進行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云;
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來;
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
單項式書寫格式
1、數(shù)字寫在字母的前面，應(yīng)省略乘。[5a]、[16xy]等。
2、π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。它不是未知數(shù)。
3、若系數(shù)是帶分數(shù)，要化成假分數(shù)。
4、當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如[(-1)ab]寫成[-ab]等。
5、在單項式中字母不可以做分母，分子可以。
6、單獨的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。
7、常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。
8、如果是分數(shù)的多項式，那么他的系數(shù)就是他的分數(shù)常數(shù)，次數(shù)為最高次冪。
7年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2
直角梯形
基本定義 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形
面積公式 S=(上底+下底)×高÷2
梯形是上下兩條邊平行的'四邊形狀，你按照一個對角線可以把它分成兩個高相同的三角形，三角形面積公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”
另一個公式：“中位線×高”
基本性質(zhì) 兩底平行且不相等，兩腰不平行也不相等，一腰上的兩角是直角。
具有特征 在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，則∠A=90°，∠C+∠D=180°。
重要性質(zhì)：
直角梯形斜腰的中點到直角腰的二端點距離相等。
7年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 3
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）
內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）
同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足。
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；
（2）然后計算出各部分的面積；
（3）最后代入公式求出幾何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）
②a—b
3、第三邊取值范圍：a—b
4、對應(yīng)周長取值范圍
若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關(guān)系
（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。
n邊行內(nèi)角和公式（n—2）
（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。
（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。
（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
（1）、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）
（2）、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
（3）、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）
3、注意等底等高知識的考試
7、相關(guān)命題：
1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。
3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4）鈍角三角形有兩條高在外部。
5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8）三角形具有穩(wěn)定性。
9）三條邊分別對應(yīng)相等的'兩個三角形全等。
10）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
11）兩個等邊三角形不一定全等。
12）兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
13）兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
14）兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
15）兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
16）一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
18）一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。
19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。
12、利用三角形全等測距離；
13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。
變量之間的關(guān)系
一、理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。
自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x。
2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。
三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。
四、圖像注意：
a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；
b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：
1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；
2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）。
注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。
九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：
1、利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)—首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；
2、利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值；
3、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可。
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么
1、學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會推導(dǎo)，能舉一反三。
4、學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識點及課后習(xí)題都掌握好。
5、數(shù)學(xué)80%的分數(shù)來源于基礎(chǔ)知識，20%的分數(shù)屬于難點，所以考120分并不難。
6、數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實實做題才是硬道理。
7、數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8、數(shù)學(xué)最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會了。
9、數(shù)學(xué)不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當(dāng)你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10、數(shù)學(xué)題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學(xué)書上的例題絕對不要放過。
數(shù)學(xué)經(jīng)典學(xué)習(xí)思維
假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
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