第1課時 三角形的內角和
1.學生動手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發現“三角形內角和等于180度”的規律。
2.在探究過程中,經歷知識產生、發展和變化的過程,通過交流、比較,培養策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發求知欲和探索興趣。
【重點】 探究發現和驗證“三角形的內角和為180度”這一規律的過程,并歸納總結出規律。
【難點】 理解并掌握三角形的內角和是180度。
【教師準備】 PPT課件、三角尺。
【學生準備】 各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、活動記錄表等。
小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形?
預設 生1:第一個是直角三角形。
生2:第二個是鈍角三角形。
生3:第三個可能是銳角三角形,可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形。
師:我們在猜三角形的時候,看到一個直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個鈍角,就能斷定它一定是鈍角三角形;但只看到一個銳角,就判斷不出來是哪種三角形。看來在一個三角形中,只能有一個直角或一個鈍角,為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?
揭示課題:三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來研究研究。(板書課題:三角形的內角和)
[設計意圖] 創設的不是生活中的情境,而是數學化的情境。有的學生認為一個三角形中可能會有兩個鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會有直角,這兩個問題顯現出學生在認知上的矛盾,學生用已經學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突,激發學生的學習興趣。
教學例6,三角形的內角和是180度。
1.介紹內角、內角和。
出示一個三角形。
師:這個三角形的內角在哪?誰上來給同學們指一指。
(學生上臺指)
師:同學們,已經知道了什么是三角形的內角,那么誰來說說三角形的內角和指的是什么?
預設 生:三角形的內角和就是把它的三個內角的度數加起來。
師:計量內角和的單位是度,可以估計一下,各種各樣的三角形的內角和是不是一個固定的數?有可能會是多少度?把你的猜想也寫在本上。
(學生自己寫一寫)
師:我們這節課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內角和。
2.確定研究范圍。
師:研究三角形的內角和是不是應該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個行不行?
預設 生:不行。
師:那就隨便畫,挨個研究吧。
預設 生:太麻煩了。
師:請你想個辦法吧!
(引導學生分析研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形這個問題)
預設 生:可以研究一個銳角三角形,一個直角三角形,一個鈍角三角形。
3.動手操作實踐。
師:請每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個內角,把每個角標上序號。
師:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學的三角形,看看各種三角形內角和是不是一樣的。
(學生動手操作試驗,在小組中討論問題)
4.匯報交流。(預設約15~20分)
(1)測量的方法。
預設 生:我們組是采用測量的方法,三個角的度數加在一起大約是180°。
師:直接量的方法挺好,雖然測量有誤差,不準,但我們能知道,三角形的內角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰還有別的方法?
(2)剪拼的方法。
預設 生:我們組采用的是剪拼的方法,把三個角剪下來,然后拼成了一個平角,所以我們認為三個角的度數和是180°。
師:能想到這個方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢,我們一起來試試看。
(教師和學生剪一剪、拼一拼)
師:把三角形的三個內角湊到了一起,拼成了一個大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來挺像的,但在操作的過程中難免會產生誤差,有時會差一點點,誰還有別的方法確定三角形的內角和一定是180°?
(3)折拼的方法。
預設 生:我們組采用的是折拼的方法,通過折,然后拼成了一個平角,所以我們組也認為三個角的度數和是180°。
師:我們要研究三角形的內角和實際上就是想辦法把三角形的三個內角湊到一起,像剪和折的方法,看三個內角拼到一起是不是180度,都是借助我們學過的平角解決的問題。
師:這三種方法都不錯,在操作的過程中,有時會有誤差,不太有說服力。想一想,你還能不能借助我們學過的哪種圖形,想辦法說明三角形的內角和一定是180度?
(4)演繹推理的方法。
(借助學過的長方形,把一個長方形沿對角線分成兩個三角形)
師:你認為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
(演示課件:兩個完全相同的三角形內角和等于360°,一個三角形內角和等180°)
師:這種方法避免了在剪拼過程中操作出現的誤差,非常準確地說明了三角形的內角和一定是180度。
5.驗證猜想。
師:請學生把剛才研究的三角形舉起來,分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類的三角形內角和都是180度,那就可以說所有的三角形的內角和都是180度。
這個結論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
預設 生:是一樣的。
6.進一步感受。
(1)三角形內角和與三角形大小的關系。
教師出示一個小三角形。
師:內角和是多少度? 預設 生:180度。
再出示一個大的等腰三角形。
師:它的內角和是多少度? 預設 生:180度。
(2)三角形內角和與三角形形狀的關系。
(演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形)
師:仔細觀察,在這個過程中,什么變化了?什么沒變化?
預設 生:三個角的度數都在變化,內角和卻總是不變的。
師:你有什么新發現嗎?
預設 生:三角形的內角和與三角形的形狀、大小都沒有關系,都是180度。
7.鞏固練習。
選一選。
(1)一個等腰三角形,頂角是100°,一個底角是( )。
A.140° B.40° C.55°
(2)一個三角形中,有一個角是65°,另外的兩個角可能是( )。
A.95°,20° B.45°,80° C.65°,60°
【參考答案】 (1)B (2)A
[設計意圖] 為了滿足學生的探究欲望,發揮學生的主觀能動性,通過獨立探究和組內交流,實現對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法,分享經驗,更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言,探究的過程比探究獲得的結論更有價值。
1.完成教材第67頁“做一做”。
學生獨立完成,完成后集體訂正。
2.完成教材第69頁“練習十六”第1,3題。
學生獨立完成,然后集體訂正。