展 開 與 折 疊
執教：錢守旺（北京中國人民大學附屬小學）
【教學內容】新世紀小學數學五年級下冊第16-17頁“展開與折疊”
【教材分析】
1．單元主要內容及課時分配
教學內容 建議課時數
長方體的認識 2
展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）
長方體的表面積 3
露在外面的面
練習二 2
2．教材編寫特點和編寫意圖
認識長方體與正方體的展開圖，是促進學生空間觀念發展的一項重要內容，也是學生學習長方體、正方體表面積等知識的基礎。這部分是課標教材新增加的內容，主要是通過本節課的教學進一步發展學生的空間觀念。由于這部分內容對學生的空間觀念要求比較高，有些學生會感到困難，因此教材主要從以下三步來幫助學生思考、判斷，逐步發展學生的空間觀念：（1）首先通過把長方體、正方體盒子剪開得到平面圖形的活動，引導學生直觀認識長方體和正方體的展開圖；（2）利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯系；（3）通過立體與平面的有機結合，發展學生的空間觀念。通過以上三步由淺入深、由表及里地使學生逐步達到這樣的要求：閉上眼睛想能想象展開或折疊的過程，促進學生建立表象，幫助學生理解概念，發展空間觀念。
3．教材內容的數學核心思想：
空間與圖形核心是發展空間觀念，空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
互動探究式教學的含義是教師通過創設合理的教學情境，立足于“導”，促使學生積極主動地去探究知識，通過師生之間的對話與交流，讓學生主動地提出問題、解決問題，并自覺地總結和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法。
本節課的數學核心思想就是發展學生的幾何直覺，培養學生的空間觀念。
4．我的思考
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習。如何指導學生進行有效的課堂探究活動，如何最大限度地拓寬學生探究的空間，如何組織好學生的數學學習活動，是我本節課重點思考的問題。
探究學習是一種在好奇心驅使下的、以問題為導向的、學生有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動。現代教學論認為：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。教師在課堂教學中應十分重視學生通過觀察、操作、猜想、實驗等方式，培養學生的探索意識。
本節課的基本流程是：回顧長方體和正方體的特征→認識長方體紙盒的展開圖→在腦子里想象長方體紙盒展開與折疊的過程→探究正方體紙盒的展開圖→鞏固練習。
【學生分析】
教學應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者在原有的知識經驗基礎上生長新的知識經驗。學生在學習了長方體和正方體的認識后，能夠很快地說出長方體和正方體的特征，學生也有用硬紙板制作長方體和正方體的經歷, 對長方體和正方體的展開圖也有了一定的感性認識。 為了更好地把握教學設計的起點，課前我在我校三年級6班進行了全班調研。同時也隨機抽取了12位四、五年級的學生進行了個別訪談。
調研目的：
1．了解學生學習“展開與折疊”這部分內容的相關知識基礎。
2．了解學生學習“展開與折疊”這部分內容已有的經驗和可能存在的難點。
3．了解學生學習“展開與折疊”的興趣點及喜歡的學習方式。
調研對象：我校三6班的42名學生，從各班教室隨機抽取的12名四、五年級學生。
調研內容及形式：
（一）問卷調查（全班所有學生）：
1．下面正方體中哪幾個面是相鄰的？
目的：調研學生對已有知識基礎（正方體特征的理解）的掌握情況。
2．想象正方體展開后會是什么樣子？
目的：調研學生對所學知識的經驗（正方體展開圖的經驗）。
3．下圖中誰是相對的面？
目的：調研學生空間想象能力的經驗。
（二）訪談（隨機抽取12名學生）
1． 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準備采取什么方法？
目的：調研學生對所學知識的經驗，以及遇到問題后所采取的方法。
2．在學習長正方體的過程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么方式解決困難（看書自學、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）？學習一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學、詢問他人、自己探索、小組討論、教師講解）
目的：調研學生的學習方式和興趣點。
正方體展開圖學生調研分析
（一）問卷調查（全班所有學生）：
1．下面正方體中哪幾個面是相鄰的？
回答情況 正確 錯誤
人數 35 7
百分比 83．3% 16．7%
通過調研發現：
題目雖然簡單，但都找全不容易，尤其是沒畫出來的面，有的學生想象困難。
2．想象正方體展開后會是什么樣子？
回答情況 正確 錯誤
一四一式 其它
人數 24 6 12
百分比 57．1% 14．3% 28．6%
看來學生對展開圖有一定的經驗，但是以“一四一”的排列形式居多，錯誤的同學中也知道畫6個面，但位置不對，有重疊的。
3．下圖中誰是相對的面？
回答情況 全部正確 部分正確 錯誤
人數 8 20 14
百分比 19.0% 47.6% 33.3%
通過如上調研，看到本班有19.0%的學生可以全部做對，又調查知道有2個人學習過奧數，有一人是爺爺教過的；能做出部分的有47.6%，看來學生有一定的生活經驗，但缺乏方法和技巧。
在課前調查的基礎上，我與我校三6班的學生就“展開與折疊”這節課與學生進行了進一步的交流，最后很多學生發現了只要有四個面是連著的，就可以拼成一個正方體。到鄰近下課的時候，很多孩子都能畫出三種以上的展開圖。我最后讓學生思考：“把一個沒有蓋的正方體紙盒展開，會是什么樣子的？”學生幾乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先畫四個并排的正方形作為側面，再填上一個底就行了。更讓我感到興奮的是3孩子能夠從六個面的展開圖推出來全部的8種情況。其中一個小男孩對我說：“我只要把六個面的展開圖中去掉一個面，再把重復的合并就可以了。”這個學生真是太有才了！
（二）訪談（隨機抽取12名學生）
1． 如果讓你畫一個正方體的展開圖，你準備采取什么方法？
回答情況 直接畫 把正方體剪開 看過書后面的圖 不知道
人數 5 4 2 1
2．在學習長正方體的過程中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時你愿意采取什么方式學習一個新的知識，你愿意采用什么方式？（看書自學、詢問他人、教師講解、、小組討論自己探索）
回答情況 看書自學 詢問他人 教師講解 小組討論 自己探索
人數 4 2 3 2 1
分析：
（1）學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但缺乏系統整理和靈活的方法，空間想象能力需要培養，不能把平面與立體很好的結合。
（2）在遇到問題時，多數學生不愿意自己探索，都要尋求幫助，只是方法不同，數學知識還是讓多數學生感到枯燥，在課上要注意多設計體現數學魅力的環節。
（3）引發我們思考，真正的課堂我們要對它有所設計，讓孩子們體會數學帶給我們的樂趣與幫助，增強孩子們愛數學、學好數學的信心。關注探索不夠，孩子們總結反思的不夠，比較分析過程的教學設計欠缺。以前孩子們沒有充分的體會小組合作的快樂與價值。
【學習目標】
1．通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識。
2．在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。
3．通過長方體和正方體表面的展開與折疊活動，積累數學活動經驗，發展幾何直覺。
【預設教學過程】
預設
時間 預設教學流程 預設學生活動 設計意圖
課前游戲：試試你的觀察力。
一、回顧特征
教師讓學生對照自己手中的紙盒說一說長方體和正方體的特征。
二、認識長方體的展開圖
1、教師讓學生把手中的長方體紙盒剪開，去掉多余部分，觀察展開后的形狀，指出這就是長方體紙盒的展開圖。
2、想象訓練。
把長方體紙盒的展開圖還原、展開、再還原、再展開，這樣反復幾次。
教師：假如有一個攝像機把你剛才的操作過程拍攝下來，閉上眼睛想象一下，會是怎樣的？
三、正方體的展開圖
1、學生拿出課前老師發的正方體紙盒。
想象：把這個正方體紙盒展開，六個面的排列會是什么樣的？請你用6個小正方形擺一擺。
教師讓學生把小正方體紙盒剪開驗證自己的猜想是否正確。教師讓學生展示自己的展開圖，并進行適當的歸類。
2、師：關于正方體的展開圖，你們有什么問題要問嗎？
如果學生提不出問題，教師就直接提問：正方體的展開圖到底有幾種情況呢？
教師播放課件進行介紹。
引導學生重點觀察“一四一”的排列方式，進一步深化對正方體展開圖的認識。
四、鞏固練習
1、下面圖形中，哪些是正方體的展開圖。（第16頁“做一做”第1題）
2、下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？（第16頁“做一做”第2題）
3、下面是一個正方體的展開圖，請你指出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面。（第17頁“練一練”第1題）
五、拓展提高
1、在下圖中找出5個小方格，并將它們涂上顏色，使這5個小方格可以折成一個沒有蓋的小正方體 。（教師出示5×3的方格圖）
2、（機動）有一個正方體，上面有一只小蟲子，B點有一些蜂蜜，小蟲子要想吃到蜂蜜，你們能幫助它設計一條最短路線嗎？
學生發言后，教師指出：既然“平面內兩點之間直線最短”，我們可以把正方體展開再尋找兩點之間的距離，會最短。
3、機動。（第23頁練習二第8題） 第一幅圖學生說看到了什么？第二幅圖讓學生找出五處
不同的地方。
學生從面、棱、頂點三個方面說出長方體和正方體的特征。
學生操作。
學生根據教師的語言描述進行操作。
學生操作、想象。
學生用小正方形擺一擺。
學生匯報自己的研究成果，在小組和班級進行交流。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。
學生可能提出問題：正方體的展開圖一共有幾種不同情況？
學生觀察課件的演示。
引導學生發現正方體展開圖內在的規律。學生在小組內通過擺弄正方形學具。
學生先看圖想象，然后通過操作學具進行驗證。再組織學生交流，并進行必要的方法指導。
第③、④、⑥是正方體的展開圖。
學生先看圖進行思考、想象，并把結果寫下來，然后利用手中的學具進行驗證。
1-5，2-4，3-6。
學生獨立完成，展示學生作品，請學生講一講自己是怎樣想的。
學生在自己的正方體上畫一畫。
匯報自己的想法。 課前的游戲，一是有利于學生放松心情；二是可以訓練學生的觀察能力。
復習舊知，為后面的新知教學作準備。
日常生活中的包裝盒一般兩端都是可以打開的，這樣的盒子學生剪起來比較容易，出現的結果基本上屬于“一四一”的排列形式。學生容易理解。
這個環節的練習主要是培養學生的空間觀念。
先想象，再實際操作，體會展開圖與長方體、正方體的聯系，逐步發展學生的空間觀念。
教師不能替學生思考，也不能把自己的思考強加給學生。動手操作是發展學生空間觀念的重要手段。讓學生用6個小正方形擺一擺，而不是在本子上直接畫出來，一是可以降低學習的難度，二是便于學生隨著自己思路的變化而對圖形進行靈活調整。
通過學生或教師的設問，激發學生探究的欲望，進一步深化所學知識。
多媒體課件的適當演示，能夠化抽象為具體，易于激發學生的學習興趣，建立豐富的表象。
此環節重在領悟內在的規律，教師切忌讓學生死記硬背。
充分利用教材提供的教學資源，最大限度地發揮教材中習題的作用。
通過這些題目的練習，可以發展學生的空間觀念。讓學生學會從不同方向去思考，關注個性發展。
蘇霍姆林斯基認為：教學的技巧并不在于使學習、掌握知識變得很輕松、毫無困難。恰恰相反，當學生遇到困難并獨立地克服這些困難的時候，他的智才會得到發展。“下要保底，上不封頂”，對于那些學習有潛力的學生來講，一些有難度的練習更有利于激發他們學習數學的興趣。
這是課堂教學的拓展延伸。由平面→立體，讓學生不僅能做出正確判斷，且能說明理由，進一步培養學生的空間觀念，激發學生進一步探究的興趣。
『江西贛州會場一等獎（現場研討課）』