雞兔同籠(人教版 六年級上冊)

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雞兔同籠問題

田猛

學習目標：

了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性和文化價值。

能用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解代數(shù)方法的一般性。體會假設(shè)的方法在解題中的應用。

在解決問題的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力。

通過正確解題獲得成功體驗。

學習重點、難點：

1.　 用列表法、假設(shè)法及方程法解答“雞兔同籠”問題。

2.　 用合理的方法解答雞兔同籠問題及假設(shè)法中對差值的理解。

學習資源:

多媒體課件

學習過程：

導：

（1）課前交流。以知識競賽的形式進行，可以提出諸如四大文明古國以及我國的一些偉大的數(shù)學家相關(guān)的問題，激發(fā)民族自豪感同時也感受到學習本節(jié)知識的重大意義。（原則上不占用上課的40分鐘時間。）

（2）齊讀學習目標，出示情景圖，老師說明，讓我們一同沿著時空隧道來到一千五百年前的課堂，并出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（這就是著名的雞兔同籠問題）

（3）學生理解題意，經(jīng)過翻譯后，可獨立思考怎樣解決這個問題，老師說明：這節(jié)課我們就來學習“雞兔同籠”問題。（板書：“雞兔同籠”）

學、探：

化繁為簡

老師：同學們有想出答案來的嗎？既然不能，我們還是從簡單一點的問題入手吧。出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26條腿，雞和兔各有幾只？

（1）、學生讀題，理解題意，指出已知條件和隱藏條件,老師引導思考并激勵同學們積極發(fā)言。

（2）、嘗試獨立完成

（3）、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位進行初次合作交流，老師深入各個小組了解學情。

解題方法匯報：（如果有的方法學生能想出來，就讓他們先說說自己的解題思路，老師加以點拔歸納。）

（1）、列表法匯報 學生可能會最先想到的一種方法（當然，他們不一定能說出“列表法”這樣的名稱來，但道理是一樣的。）在學生充分匯報完畢后，出示表格，學生填表，找到答案：

雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32

共同得出結(jié)論：3只雞 ，5只兔。 老師：這就是列表法，列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問題。可是如果雞、兔的數(shù)目很大，列表法會怎么樣呢？假如讓你去一家養(yǎng)殖廠做相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，你是不是也計劃要列上一張大表從早忙到天黑呢？那可out了！好，所以說我們還要做進一步的研究和探討。

（2）、假設(shè)法匯報：

再次以小組為單位進行合作交流，探討更有效的解決問題方法，老師對進展不順利的小組進行合理的引導和點撥，必要時可以提示他們假設(shè)全是一種動物會是什么樣的一種情況，然后再怎么辦？

討論完畢，學生匯報，老師酌情提示：如果籠子里都是雞，（為了更生動形象便于理解，老師在提示時可以說成是兔子裝成雞，抬起兩只腳。）那么就有8×2＝16只腳，而實際有26只腳，差了10只，為什么？因為兔子都抬起了2只腳，缺10只腳，也就是有10÷2＝5只兔。當然，老師可以再詼諧一些：“借我借我一雙慧眼吧，我們這就來打假�！蓖瑯舆�可以假設(shè)籠子里都是兔，或者說（更生動形象地說）雞全部裝成兔子，解題思路當然是相同的，但也需要讓學生說出完整的思考過程。列式：4×8＝32（只） 32-26＝6（只） 6÷2＝3（只雞）

小結(jié)：10和6都是假設(shè)后的一個差值，通過生動形象描述，學生應該不難理解其中奧妙。

（3）、方程法匯報：

老師說明：假設(shè)法也是多種多樣，非常靈活的，要想真正掌握決不是一兩節(jié)課的事情，但是還有一種方法卻是以不變應萬變，這就是方程法。

共同揭示數(shù)量關(guān)系：雞腳的只數(shù)十兔腳的只數(shù)＝腳的總數(shù)，學生嘗試列解方程。

指定一名學生，板書解題過程：

解：設(shè)有X只兔，那么就有（8-X）只雞

4X+2×（8-X）＝26

4X+16-2X＝26

2X＝10

X＝5

8-5＝3（只）

答：雞有3只，兔有5只。

老師提示：還有不同設(shè)法嗎？（如果設(shè)有X只雞，有（8-X）只兔，也應該能計算出結(jié)果。）

練、清：

學生試解決“導入”部分出現(xiàn)的“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學生嘗試用已掌握的方法解決該問題。

老師指導：因為這道題數(shù)據(jù)較大，列表法不太適用，所以可以選“假設(shè)法”和方程法。同學們開始完成吧。（盡量讓學生講清解題思路）

請不同的學生用不同的方法板演并訂正。

總結(jié)提高：

同學們有收獲嗎？學生發(fā)言談收獲,然后老師作出總結(jié):這節(jié)課我們學會了用列表法、假設(shè)法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問題，如果掌握了這些思維方法，我們就必然會變的更聰明，更有學問，更有文化。下課！　

. 上傳者：tianmeng 「下載次數(shù)：483」

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《雞兔同籠》問題教學

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