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雞兔同籠(人教新課標 六年級上冊)

發(fā)布時間:2016-7-6 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

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雞兔同籠問題

田猛

學習目標:

了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學問題的趣味性和文化價值。

能用不同的方法解決雞兔同籠問題,理解代數(shù)方法的一般性。體會假設的方法在解題中的應用。

在解決問題的過程中,培養(yǎng)邏輯推理能力。

通過正確解題獲得成功體驗。

學習重點、難點:

1.  用列表法、假設法及方程法解答“雞兔同籠”問題。

2.  用合理的方法解答雞兔同籠問題及假設法中對差值的理解。

學習資源:

多媒體課件

學習過程:

導:

(1)課前交流。以知識競賽的形式進行,可以提出諸如四大文明古國以及我國的一些偉大的數(shù)學家相關的問題,激發(fā)民族自豪感同時也感受到學習本節(jié)知識的重大意義。(原則上不占用上課的40分鐘時間。)

(2)齊讀學習目標,出示情景圖,老師說明,讓我們一同沿著時空隧道來到一千五百年前的課堂,并出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(這就是著名的雞兔同籠問題)

(3)學生理解題意,經(jīng)過翻譯后,可獨立思考怎樣解決這個問題,老師說明:這節(jié)課我們就來學習“雞兔同籠”問題。(板書:“雞兔同籠”)

學、探:

化繁為簡

老師:同學們有想出答案來的嗎?既然不能,我們還是從簡單一點的問題入手吧。出示例題:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26條腿,雞和兔各有幾只?

(1)、學生讀題,理解題意,指出已知條件和隱藏條件,老師引導思考并激勵同學們積極發(fā)言。

(2)、嘗試獨立完成

(3)、在獨立思考的基礎上以小組為單位進行初次合作交流,老師深入各個小組了解學情。

解題方法匯報:(如果有的方法學生能想出來,就讓他們先說說自己的解題思路,老師加以點拔歸納。)

(1)、列表法匯報 學生可能會最先想到的一種方法(當然,他們不一定能說出“列表法”這樣的名稱來,但道理是一樣的。)在學生充分匯報完畢后,出示表格,學生填表,找到答案:

雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32

共同得出結(jié)論:3只雞 ,5只兔。 老師:這就是列表法,列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問題。可是如果雞、兔的數(shù)目很大,列表法會怎么樣呢?假如讓你去一家養(yǎng)殖廠做相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計,你是不是也計劃要列上一張大表從早忙到天黑呢?那可out了!好,所以說我們還要做進一步的研究和探討。

(2)、假設法匯報:

再次以小組為單位進行合作交流,探討更有效的解決問題方法,老師對進展不順利的小組進行合理的引導和點撥,必要時可以提示他們假設全是一種動物會是什么樣的一種情況,然后再怎么辦?

討論完畢,學生匯報,老師酌情提示:如果籠子里都是雞,(為了更生動形象便于理解,老師在提示時可以說成是兔子裝成雞,抬起兩只腳。)那么就有8×2=16只腳,而實際有26只腳,差了10只,為什么?因為兔子都抬起了2只腳,缺10只腳,也就是有10÷2=5只兔。當然,老師可以再詼諧一些:“借我借我一雙慧眼吧,我們這就來打假。”同樣還可以假設籠子里都是兔,或者說(更生動形象地說)雞全部裝成兔子,解題思路當然是相同的,但也需要讓學生說出完整的思考過程。列式:4×8=32(只) 32-26=6(只) 6÷2=3(只雞)

小結(jié):10和6都是假設后的一個差值,通過生動形象描述,學生應該不難理解其中奧妙。

(3)、方程法匯報:

老師說明:假設法也是多種多樣,非常靈活的,要想真正掌握決不是一兩節(jié)課的事情,但是還有一種方法卻是以不變應萬變,這就是方程法。

共同揭示數(shù)量關系:雞腳的只數(shù)十兔腳的只數(shù)=腳的總數(shù),學生嘗試列解方程。

指定一名學生,板書解題過程:

解:設有X只兔,那么就有(8-X)只雞

4X+2×(8-X)=26

4X+16-2X=26

2X=10

X=5

8-5=3(只)

答:雞有3只,兔有5只。

老師提示:還有不同設法嗎?(如果設有X只雞,有(8-X)只兔,也應該能計算出結(jié)果。)

練、清:

學生試解決“導入”部分出現(xiàn)的“雞兔同籠”問題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

學生嘗試用已掌握的方法解決該問題。

老師指導:因為這道題數(shù)據(jù)較大,列表法不太適用,所以可以選“假設法”和方程法。同學們開始完成吧。(盡量讓學生講清解題思路)

請不同的學生用不同的方法板演并訂正。

總結(jié)提高:

同學們有收獲嗎?學生發(fā)言談收獲,然后老師作出總結(jié):這節(jié)課我們學會了用列表法、假設法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問題,如果掌握了這些思維方法,我們就必然會變的更聰明,更有學問,更有文化。下課! 

. 上傳者:tianmeng 「下載次數(shù):483」

雞兔同籠

   簡介: ppt制作 自制雞兔同籠ppt課件,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾何?. 上傳者:wangyongyan 「下載次數(shù):535」

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