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雞兔(北師大版 五年級(jí)上冊(cè))

發(fā)布時(shí)間:2016-6-2 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

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雞兔同籠問題

田猛

學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和文化價(jià)值。

能用不同的方法解決雞兔同籠問題,理解代數(shù)方法的一般性。體會(huì)假設(shè)的方法在解題中的應(yīng)用。

在解決問題的過程中,培養(yǎng)邏輯推理能力。

通過正確解題獲得成功體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):

1.  用列表法、假設(shè)法及方程法解答“雞兔同籠”問題。

2.  用合理的方法解答雞兔同籠問題及假設(shè)法中對(duì)差值的理解。

學(xué)習(xí)資源:

多媒體課件

學(xué)習(xí)過程:

導(dǎo):

(1)課前交流。以知識(shí)競(jìng)賽的形式進(jìn)行,可以提出諸如四大文明古國以及我國的一些偉大的數(shù)學(xué)家相關(guān)的問題,激發(fā)民族自豪感同時(shí)也感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的重大意義。(原則上不占用上課的40分鐘時(shí)間。)

(2)齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo),出示情景圖,老師說明,讓我們一同沿著時(shí)空隧道來到一千五百年前的課堂,并出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(這就是著名的雞兔同籠問題)

(3)學(xué)生理解題意,經(jīng)過翻譯后,可獨(dú)立思考怎樣解決這個(gè)問題,老師說明:這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。(板書:“雞兔同籠”)

學(xué)、探:

化繁為簡

老師:同學(xué)們有想出答案來的嗎?既然不能,我們還是從簡單一點(diǎn)的問題入手吧。出示例題:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26條腿,雞和兔各有幾只?

(1)、學(xué)生讀題,理解題意,指出已知條件和隱藏條件,老師引導(dǎo)思考并激勵(lì)同學(xué)們積極發(fā)言。

(2)、嘗試獨(dú)立完成

(3)、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位進(jìn)行初次合作交流,老師深入各個(gè)小組了解學(xué)情。

解題方法匯報(bào):(如果有的方法學(xué)生能想出來,就讓他們先說說自己的解題思路,老師加以點(diǎn)拔歸納。)

(1)、列表法匯報(bào) 學(xué)生可能會(huì)最先想到的一種方法(當(dāng)然,他們不一定能說出“列表法”這樣的名稱來,但道理是一樣的。)在學(xué)生充分匯報(bào)完畢后,出示表格,學(xué)生填表,找到答案:

雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32

共同得出結(jié)論:3只雞 ,5只兔。 老師:這就是列表法,列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問題。可是如果雞、兔的數(shù)目很大,列表法會(huì)怎么樣呢?假如讓你去一家養(yǎng)殖廠做相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),你是不是也計(jì)劃要列上一張大表從早忙到天黑呢?那可out了!好,所以說我們還要做進(jìn)一步的研究和探討。

(2)、假設(shè)法匯報(bào):

再次以小組為單位進(jìn)行合作交流,探討更有效的解決問題方法,老師對(duì)進(jìn)展不順利的小組進(jìn)行合理的引導(dǎo)和點(diǎn)撥,必要時(shí)可以提示他們假設(shè)全是一種動(dòng)物會(huì)是什么樣的一種情況,然后再怎么辦?

討論完畢,學(xué)生匯報(bào),老師酌情提示:如果籠子里都是雞,(為了更生動(dòng)形象便于理解,老師在提示時(shí)可以說成是兔子裝成雞,抬起兩只腳。)那么就有8×2=16只腳,而實(shí)際有26只腳,差了10只,為什么?因?yàn)橥米佣继鹆?只腳,缺10只腳,也就是有10÷2=5只兔。當(dāng)然,老師可以再詼諧一些:“借我借我一雙慧眼吧,我們這就來打假。”同樣還可以假設(shè)籠子里都是兔,或者說(更生動(dòng)形象地說)雞全部裝成兔子,解題思路當(dāng)然是相同的,但也需要讓學(xué)生說出完整的思考過程。列式:4×8=32(只) 32-26=6(只) 6÷2=3(只雞)

小結(jié):10和6都是假設(shè)后的一個(gè)差值,通過生動(dòng)形象描述,學(xué)生應(yīng)該不難理解其中奧妙。

(3)、方程法匯報(bào):

老師說明:假設(shè)法也是多種多樣,非常靈活的,要想真正掌握決不是一兩節(jié)課的事情,但是還有一種方法卻是以不變應(yīng)萬變,這就是方程法。

共同揭示數(shù)量關(guān)系:雞腳的只數(shù)十兔腳的只數(shù)=腳的總數(shù),學(xué)生嘗試列解方程。

指定一名學(xué)生,板書解題過程:

解:設(shè)有X只兔,那么就有(8-X)只雞

4X+2×(8-X)=26

4X+16-2X=26

2X=10

X=5

8-5=3(只)

答:雞有3只,兔有5只。

老師提示:還有不同設(shè)法嗎?(如果設(shè)有X只雞,有(8-X)只兔,也應(yīng)該能計(jì)算出結(jié)果。)

練、清:

學(xué)生試解決“導(dǎo)入”部分出現(xiàn)的“雞兔同籠”問題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

學(xué)生嘗試用已掌握的方法解決該問題。

老師指導(dǎo):因?yàn)檫@道題數(shù)據(jù)較大,列表法不太適用,所以可以選“假設(shè)法”和方程法。同學(xué)們開始完成吧。(盡量讓學(xué)生講清解題思路)

請(qǐng)不同的學(xué)生用不同的方法板演并訂正。

總結(jié)提高:

同學(xué)們有收獲嗎?學(xué)生發(fā)言談收獲,然后老師作出總結(jié):這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用列表法、假設(shè)法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問題,如果掌握了這些思維方法,我們就必然會(huì)變的更聰明,更有學(xué)問,更有文化。下課! 

. 上傳者:tianmeng 「下載次數(shù):483」

雞兔同籠

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