圓的十八個定理
1、圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所。
推論3： 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1： 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
4、切線之判定定理：經過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。
5、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6、公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線，那么這兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。如果他們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上。
7、相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8、切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9、割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
10、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑
推論1 ：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
推論2： 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
12、定理： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
13、定理： 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
14、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
15、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
16、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
17、定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。
18、(d是圓心距，R、r是半徑)
①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<dr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r)
⑤兩圓內含dr)