三線合一舉例
三線合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求證：BD=DC，AD平分∠BAC
只要寫(xiě)∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=DC，AD平分∠BAC
不能用三線合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求證：AD平分∠BAC
則△ADB≌△ADC(S.A.S)
∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC
三線合一證明
已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{BD=DC（等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
∴AD⊥BC