裂項法求和
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
數(shù)列求和的常用方法
1、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求數(shù)列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當(dāng) a1>0,d<0時，滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最大值.
(2)當(dāng) a1<0,d>0時，滿足{an}的項數(shù)m使得Sm取最小值.
7、對于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。