數(shù)學廣角“鴿巢問題”教學設計
作為一位杰出的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的數(shù)學廣角“鴿巢問題”教學設計，希望對大家有所幫助。
教學目標:
1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程,培養(yǎng)學生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數(shù)學的魅力,體會數(shù)學的價值,提高學生解決相關問題的能力和興趣。
教學重點:經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程:
一、魔術游戲激趣導入：
1、老師這個魔術需要請1名同學來配合，誰愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思？
引導：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中蘊含著一個數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
板演：鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結果？
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問：同學們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導。
預設學生會出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解
2．學生匯報,講臺展示。
3．學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。
4．小結:剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設法
師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？
追問有勇氣列舉嗎？預設：沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?
課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？
1.引導學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：
生：如果每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(3) 100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。
也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。
3.小結：這種先假設按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設法”。
教師追問：列舉法和假設法的優(yōu)缺點是什么？
學生總結出：
列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復，不遺漏，結果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。
假設法的優(yōu)點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問題
1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？
2.同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數(shù)學原理的是19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書設計
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
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