六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理

時(shí)間：2024-08-08 23:43:59 曉怡好文我要投稿

相關(guān)推薦

　　在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編為大家收集的六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理

　　六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理篇1

　　第二單元：圓柱與圓錐

　　一．圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。

　　2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。

　　3、圓柱的側(cè)面展開圖：

　　a 沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。

　　b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

　　C.無(wú)論如何展開都得不到梯形.

　　側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h

　　4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積＝2×底面積＋側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

　　（實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，都要用進(jìn)一法）

　　圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。

　　圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

　　長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　5、.圓柱的切割：

　　a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　b.豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)

　　b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

　　c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的.側(cè)面積，表面積，高，底面積

　　d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

　　e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

　　常見的圓柱解決問(wèn)題：

　　①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；

　　②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；

　　②、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；

　　④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；

　　V鋼管=（πR2πr2）×h

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

　　從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）

　　3、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐= ×底面積×高＝ S h＝ πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h

　　4.圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　考試常見題型：

　　a 已知圓錐的底面積和高，求體積

　　b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積

　　c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

　　三、圓柱和圓錐的關(guān)系

　　1．圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。

　　2．圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

　　圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

　　圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

　　圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

　　（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3

　　（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1

　　（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1

　　題型總結(jié)：

　　高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。

　　半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍

　　削成最大體積的問(wèn)題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高

　　浸水體積問(wèn)題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問(wèn)題，注意不要乘以1/3 。

　　六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理篇2

　　1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

　　2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面，。

　　5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。

　　6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即S側(cè)=Ch或2πr×

　　8、圓柱的'體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×

　　(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)

　　9、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

　　10、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。)

　　11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

　　12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常見的圓柱圓錐解決問(wèn)題：①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

　　六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理篇3

　　一、面的旋轉(zhuǎn)

　　1.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。

　　2.將一個(gè)長(zhǎng)方形以長(zhǎng)(寬)為軸,快速旋轉(zhuǎn)后可以形成一個(gè)圓柱。

　　3.將一個(gè)直角三角形沿一條直角邊快速旋轉(zhuǎn),會(huì)形成一個(gè)圓錐。

　　二、圓柱和圓錐的特征

　　1.圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,有一個(gè)面是曲面;圓錐有一個(gè)面是圓,有一個(gè)面是曲面。即:

　　2.圓柱的上、下兩個(gè)圓面叫作圓柱的底面,圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。即:

　　3.圓錐的圓面叫作圓錐的底面,圓錐的曲面叫作圓錐的側(cè)面;圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。

　　4.測(cè)量圓錐的高的方法:把圓錐放在水平面上,在圓錐的頂點(diǎn)上放一個(gè)平面的東西,比如一塊木板,并與底面平行,測(cè)量一下這兩個(gè)平面間的距離,這兩個(gè)平面間的距離就是圓錐的高。即:

　　5.測(cè)量圓柱的高的方法:把圓柱放在水平面上,選一把直尺和一個(gè)直角三角板,使圓柱的底面與直尺的0刻線對(duì)齊,使三角板與直尺垂直并靠緊圓柱的底面,此時(shí)圓柱的另一個(gè)底面對(duì)準(zhǔn)的刻度值即是圓柱的高。

　　三、圓柱的表面積

　　1.圓柱的側(cè)面積。

　　圓柱的側(cè)面如果沿高剪開得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

　　長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×長(zhǎng)方形的寬

　　↓ ↓ ↓

　　圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長(zhǎng)×圓柱的高

　　用字母表示:S側(cè)=Ch

　　或S側(cè)=πdh

　　或S側(cè)=2πrh

　　2.圓柱的表面積。

　　圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積

　　不同的圓柱形實(shí)物,它們的表面積也不相同。比如圓柱形煙囪的表面積等于煙囪的側(cè)面積,圓柱形水桶的表面積就是水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面積。

　　四、圓柱的體積

　　1.意義:圓柱形物體所占空間的.大小叫作圓柱的體積。

　　2.圓柱的體積的計(jì)算公式。

　　把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)相等的扇形,再把這些扇形按照等分線沿高剪開,等分成若干份,就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如圖:

　　長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

　　↓ ↓ ↓ ↓

　　圓柱的體積=×高

　　用字母表示:V=S×h

　　V=πr2×h

　　3.求不規(guī)則物體的體積。

　　計(jì)算不規(guī)則物體的體積,可以借助圓柱形容器和水,給圓柱形容器里裝適量的水,量出水的高度,把不規(guī)則物體放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,這時(shí)測(cè)量水的高度,上升的水的體積就是不規(guī)則物體的體積。

　　五、圓錐的體積

　　1.意義:圓錐形物體所占空間的大小叫作圓錐的體積。

　　2.圓錐的體積公式。

　　一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積和高都相等,將圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器,3次可以倒?jié)M。所以說(shuō)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

　　圓錐的體積=圓柱的體積×

　　用字母表示為V=Sh

　　V=πr2h×

　　面的形狀不同,快速旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形也不同。

　　圓柱有無(wú)數(shù)條高,圓錐只有一條高。

　　圓柱或圓錐的高都是一條垂直于底面的線段。

　　易錯(cuò)點(diǎn):剪開圓柱的側(cè)面時(shí)一定要沿高剪開才可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

　　易錯(cuò)點(diǎn):在解決圓柱的表面積的問(wèn)題時(shí),要根據(jù)不同實(shí)物的表面情況進(jìn)行計(jì)算。

　　把圓柱剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后,它的體積大小不變,表面積增加。

　　運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體,找出圓柱和長(zhǎng)方體之間的關(guān)系,可以推導(dǎo)出圓柱的體積公式。

　　解決體積問(wèn)題時(shí),可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形體進(jìn)行計(jì)算。

　　求不規(guī)則物體的體積一定要借助規(guī)則的容器和水來(lái)計(jì)算。

　　計(jì)算圓錐的體積要先計(jì)算與它等底等高的圓柱的體積,再乘。

　　易錯(cuò)題:只有圓柱和圓錐等底等高時(shí),它們的體積才有可比性。

　　判斷圓柱和圓錐的關(guān)系,一定要在等底等高的條件下。

　　六年級(jí)《圓柱與圓錐》知識(shí)點(diǎn)整理篇4

　　π是圓周率，一般取3.14

　　r是圓柱底面半徑

　　h為圓柱的高

　　圓柱體體積=底面積×高

　　V=πr2h=V=sh

　　還可以是

　　v=1/2ch×r

　　側(cè)面積的一半×半徑

　　圓柱體積相關(guān)公式

　　圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高

　　圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

　　圓柱的體積=底面積×高

　　圓柱的體積怎么計(jì)算

　　求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個(gè)圓都會(huì)做，因?yàn)樗鼈兇笮∠嗤Ｈ绻阋呀?jīng)知道半徑，你可以繼續(xù)前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測(cè)量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測(cè)量直徑的一半更準(zhǔn)確。我們說(shuō)，這個(gè)圓筒的半徑是1英寸(2.5厘米)。把它寫下來(lái)。如果你知道這個(gè)圓的直徑，就把它分成2個(gè)。如果你知道周長(zhǎng)，然后除以2π得到半徑。

　　計(jì)算圓形基的面積。要做到這一點(diǎn)，只是用公式求圓的.面積，πR2 =。只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點(diǎn)：aπx 12 = =πx 1。因?yàn)棣屑s3.14到三的數(shù)字，你可以說(shuō)，圓形底座的面積是3.14。

　　找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續(xù)前進(jìn)。如果沒有，用尺子量一下。高度是兩個(gè)基棱之間的距離。比方說(shuō)，圓柱體的高度是4英寸(10.2厘米)。把它寫下來(lái)。

　　把基礎(chǔ)的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個(gè)高度上延伸的體積。因?yàn)槟阒阑拿娣e是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因?yàn)轶w積是三維空間的量度。