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八年級上冊《分式》知識點的歸納

時間:2024-09-07 02:29:01 好文 我要投稿
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八年級上冊《分式》知識點的歸納匯總

  1.分式的定義:如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。

八年級上冊《分式》知識點的歸納匯總

  2.分式有意義、無意義的條件:

  分式有意義的條件:分式的分母不等于0;分式無意義的條件:分式的分母等于0。

  3.分式值為零的條件:

  分式AB =0的條件是A=0,且B≠0.

  (首先求出使分子為0的字母的值,再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時,就是所要求的字母的值。)

  4.分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變。

  用式子表示為 (其中A、B、C是整式 ),

  5.分式的通分:

  和分數類似,利用分式的基本性質,使分子和分母同乘適當的整式,不改變分式的值,把幾個異分母分式化成相同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分。

  通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時,通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點:

  (1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;

  (2)如果各分母的系數都是整數時,取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;

  (3)如果分母是多項式,一般應先分解因式。

  6.分式的約分:

  和分數一樣,根據分式的基本性質,約去分式的分子和分母中的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式,這樣的分式叫最簡公因式。

  約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

  (1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時,通常將分子、分母分解因式,然后再約分;

  (2)找公因式的方法:

  ① 當分子、分母都是單項式時,先找分子、分母系數的最大公約數,再找相同字母的最低次冪,它們的積就是公因式;

  ②當分子、分母都是多項式時,先把多項式因式分解。

  7.分式的運算:

  分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

  分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  用式子表示是:

  分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

  ①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同,即按照從左到右的順序,有括號先算括號里面的;

  ②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理,可先確定積的符號;

  ③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式(分式的分子、分母沒有公因式)或整式的形式。

  分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母各自乘方。

  用式子表示是: (其中n是正整數)

  分式的加減法則:

  同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。

  用式子表示為:ab ± cb = a±cb

  異分母的分式相加減,先通分,轉化為同分母分式,然后再加減。

  用式子表示為: ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd

  注意:(1)“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減,即各個分子應先加上括號后再加減,分子是單項式時括號可以省略;

  (2)異分母分式相加減,“先通分”是關鍵,最簡公分母確定后再通分,計算時要注意分式中符號的處理,特別是分子相減,要注意分子的整體性;

  (3)運算時順序合理、步驟清晰;

  (4)運算結果必須化成最簡分式或整式。

  分式的混合運算:

  分式的混合運算,關鍵是弄清運算順序,與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里面的,計算結果要化為整式或最簡分式。

  8. 整數指數冪:

  (1)

  (2)a -n=1an (n是正整數,a≠0),

  (3)同底數的冪的乘法: ;

  (4)冪的乘方: ;

  (5)積的乘方: ;

  (6)同底數的冪的除法: ( a≠0);

  (7)商的乘方: ;(b≠0)

  9. 分式方程:含分式,并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。

  分式方程的解法:

  (1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程 -----→ 整式方程.

  (2)解分式方程的一般方法和步驟:

  ①去分母:即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母,把分式方程化為整式方程,依據是等式的基本性質;

  ②解這個整式方程;

  ③檢驗:把整式方程的解代入最簡公分母,使最簡公分母不等于0的解是原方程的解,使最簡公分母等于0的解不是原方程的解,即說明原分式方程無解。

  注意:① 去分母時,方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母,不要漏乘不含分母的項;

  ② 解分式方程必須要驗根,千萬不要忘了!

  列分式方程解應用題的步驟是:

  (1)審:審清題意;(2)找: 找出相等關系;(3)設:設未知數;(4)列:列出分式方程;(5)解:解這個分式方程;(6)驗:既要檢驗根是否是所列分式方程的解,又要檢驗根是否符合題意;(7)答:寫出答案。

  10.科學記數法:把一個數表示成 的形式(其中 ,n是整數)的記數方法叫做科學記數法.

  用科學記數法表示絕對值大于1的數時,應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n為原整數部分的位數減1;

  用科學記數法表示絕對值小于1的數時,則可表示為a×10-n的形式,其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0),1≤︱a︱<10.

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