八年級上冊《分式》知識點的歸納

時間：2024-09-07 02:29:01 好文我要投稿

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八年級上冊《分式》知識點的歸納匯總

　　1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

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　　2.分式有意義、無意義的條件：

　　分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　3.分式值為零的條件：

　　分式AB =0的條件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　用式子表示為 (其中A、B、C是整式 )，

　　5.分式的通分：

　　和分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：

　　(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;

　　(2)如果各分母的系數都是整數時，取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;

　　(3)如果分母是多項式，一般應先分解因式。

　　6.分式的約分：

　　和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

　　約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;

　　(2)找公因式的方法：

　　① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

　　②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

　　7.分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　用式子表示是：

　　分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

　　①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的;

　　②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號;

　　③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式(分式的分子、分母沒有公因式)或整式的形式。

　　分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

　　用式子表示是： (其中n是正整數)

　　分式的加減法則：

　　同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　用式子表示為：ab ± cb = a±cb

　　異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

　　用式子表示為： ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd

　　注意：(1)“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略;

　　(2)異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

　　(3)運算時順序合理、步驟清晰;

　　(4)運算結果必須化成最簡分式或整式。

　　分式的混合運算:

　　分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。

　　8. 整數指數冪：

　　(1)

　　(2)a -n=1an (n是正整數，a≠0)，

　　(3)同底數的冪的乘法： ;

　　(4)冪的乘方： ;

　　(5)積的乘方： ;

　　(6)同底數的冪的除法： ( a≠0);

　　(7)商的乘方： ;(b≠0)

　　9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　　(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 -----→ 整式方程.

　　(2)解分式方程的一般方法和步驟：

　　①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質;

　　②解這個整式方程;

　　③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。

　　注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項;

　　② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了!

　　列分式方程解應用題的步驟是：

　　(1)審：審清題意;(2)找: 找出相等關系;(3)設：設未知數;(4)列：列出分式方程;(5)解：解這個分式方程;(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意;(7)答：寫出答案。

　　10.科學記數法：把一個數表示成的形式(其中，n是整數)的記數方法叫做科學記數法.

　　用科學記數法表示絕對值大于1的數時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n為原整數部分的位數減1;

　　用科學記數法表示絕對值小于1的數時,則可表示為a×10-n的形式，其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0)，1≤︱a︱<10.

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