《點到直線的距離》優(yōu)秀說課稿

《點到直線的距離》優(yōu)秀說課稿

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好說課稿，說課稿是進(jìn)行說課準(zhǔn)備的文稿，有著至關(guān)重要的作用。如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編精心整理的《點到直線的距離》優(yōu)秀說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《點到直線的距離》優(yōu)秀說課稿1

　　一、教材分析：

　　1、本節(jié)教材在本章中的地位和作用：

　　本章內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，微分、積分等的基礎(chǔ)，在解決許多實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而本節(jié)教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內(nèi)容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識鏈中必不可少的一環(huán)。

　　這節(jié)課“點到直線的距離”是本節(jié)教材“兩直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在解決實際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運用點到直線的距離公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學(xué)生形成完整的直線這部分知識的結(jié)構(gòu)體系。

　　2、本節(jié)內(nèi)容的具體安排及編寫思路：

　　出于簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節(jié)教案時，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題，降低難度，教給學(xué)生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發(fā)學(xué)生去解決問題，探究問題，得出結(jié)論。在這個過程中，老師作適當(dāng)?shù)狞c撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步逼近目標(biāo)，充分展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程，讓學(xué)生均能自覺主動地參與進(jìn)來。教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位都得以充分體現(xiàn)，然后讓學(xué)生自己歸納、總結(jié)得出結(jié)論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由于是直接應(yīng)用點到直線的距離公式，較易，故我讓學(xué)生直接去閱讀、去理解，熟悉點到直線的距離公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去應(yīng)用點到直線的距離公式去探究二平行直線間的距離公式，利用有限的時間和學(xué)生剛成功的那一股學(xué)習(xí)的慣性，對教材進(jìn)行拓廣，讓學(xué)生對歸納總結(jié)出的公式有更加深刻、透徹的理解和掌握，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

　　3、教學(xué)目標(biāo)：

　　1）、使學(xué)生掌握點到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用這一公式，達(dá)到理解掌握知識的目的。

　　2）、學(xué)會尋找點到直線距離公式的思維過程及推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力。

　　3）、教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生在研究討論問題時的數(shù)學(xué)技能和實際動手能力以及思維的嚴(yán)密性。

　　4）、教學(xué)中鼓勵同學(xué)相互討論，取長補短，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神。

　　4、重點、難點：

　　理解和掌握點到直線的距離公式，熟練的應(yīng)用公式求點到直線的距離是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點，難點是點到直線距離公式的推導(dǎo)。

　　二、學(xué)情分析：

　　我所在的學(xué)校——四川省渠縣中學(xué)，雖然是一個國家級重點中學(xué)，但同時又由于渠縣是一個農(nóng)業(yè)大縣，一個國家級貧困縣，80%以上的學(xué)生來自偏遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村及山區(qū)，教育理念和教育水平都較落后，學(xué)生在小學(xué)、初中階段基本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數(shù)學(xué)上享受過真正意義上的研究問題、探索發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，都習(xí)慣于跟著老師的思路走，不善于自己開動腦筋去研究問題、探索問題。鑒于此，我們在教學(xué)中正逐步采用探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己理解、掌握知識，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力，以及合作意識和合作精神的目的。

　　三、主要教學(xué)構(gòu)想：

　　通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當(dāng)?shù)睦�題、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉公式，學(xué)會運用。特別是引導(dǎo)學(xué)生對例11的進(jìn)一步探究，既拓廣了教材，又進(jìn)一步加深了同學(xué)們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而達(dá)到探究——討論——歸納總結(jié)——完善結(jié)論——牢固掌握——靈活運用的目的。

　　四、教學(xué)過程：

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境：

　　實例：某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題，經(jīng)過測量，若按部門內(nèi)部設(shè)計的坐標(biāo)圖（即以供電局為直角坐標(biāo)原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米），得知這個村莊的坐標(biāo)是（15，20），離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x–4y–10=0,問要完成任務(wù)，至少需要多長的電線？（如圖4—1所示）

　　引入課題：

　　[師講]同學(xué)們，通過剛才的讀題和理解已經(jīng)知道，這實際上是一個求點到直線的距離的問題，也即我們這節(jié)課所要研究討論的問題。

　　2、解決問題情境：

　　[師繼續(xù)講]下面，請同學(xué)們應(yīng)用已學(xué)過的知識，自己想一個辦法來解決此問題，甚至不一定要求結(jié)果，只要得出一個思路即可。

　　〈讓同學(xué)思考、討論約5分鐘，然后讓學(xué)生自己舉手回答，老師點評，約10分鐘〉

　　學(xué)生可能的回答：

　　[答一]拉一根繩子量一下即可。

　　[師問]可以，但哪里去找那么長的繩子？還有其它辦法嗎？

　　可能會有學(xué)生眾補充：測距儀！測距儀！

　　[師肯定]好辦法！將來肯定是做工程師的材料！請坐下。

　　[師繼續(xù)]但如果由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板（或直尺），能不能發(fā)揮我們的數(shù)學(xué)特長，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決呢？

　　可以肯定，被開方式是一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，x0又不受限制，應(yīng)該有最小值，從而︱PQ︱有最小值，此最小值即為所求。

　　[師肯定]好思路！既利用了直線方程設(shè)出了直線上的一點，又利用兩點間的距離公式得到了一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，且不管根號的影響，大著膽子求二次函數(shù)的`最小值，求出的最小值開平方即得結(jié)果。但要考慮兩個問題：①求出的二次函數(shù)的最小值有無為負(fù)數(shù)的可能？②此種方法的運算量是否偏大？同學(xué)們可利用課后時間試著推演一下。

　　[答三]要求點P到直線上的點的最短距離，即求點P到直線的距離，由點到直線距離的概念，直接過點P作PQ垂直于直線于Q點，則線段PQ的長即為所求。（如圖4—2所示）

　　Q的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式可得出：︱PQ︱=9

　　[師肯定]好思路！直接運用了剛學(xué)過的直線的方程，二直線的交點，二直線垂直的條件，兩點間的距離公式等知識，用到了解析幾何的基本方法。在有數(shù)據(jù)做具體運算時不失為一種好方法，但仍有一定的運算量。不信，同學(xué)們下來后又可驗算一番。

　　[答四]可能預(yù)習(xí)過教材的同學(xué)

　　過P作PQ垂直于直線于Q點，則PQ即為所求，再過點P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點（如圖4—3所示）

　　[師肯定]方法相當(dāng)不錯！既有數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造的思想，又妙用了解析幾何中坐標(biāo)的概念，直線上的點的概念及兩點間的距離公式等知識。但為什么如此做呢？（老師分析、歸納）：該做法充分運用了點P的坐標(biāo)的意義，通過體現(xiàn)點P的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)過P作軸、軸的平行線時與直線有二交點，這二交點與點P自然而然地構(gòu)成了一個直角三角形，又由于這二交點在直線上，從而可得二交點的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式可進(jìn)一步得到直角三角形的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點P到直線的距離|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運算量。

　　（如果學(xué)生還有其它解法，老師可在黑板上隨機(jī)應(yīng)變地板書。）

　　（如果學(xué)生一個方法均未想到，老師可作如下引導(dǎo)：字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示

　　①什么是點P到直線的距離？

　　過P作直線的垂線，垂足為Q，則|PQ|即是點P到直線的距離。（如圖4—4所示）

　　②點P的坐標(biāo)的意義如何？

　　過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，則有向線段KP、IP的數(shù)量即為點P的坐標(biāo)。

　　③體現(xiàn)一下點P的坐標(biāo)如何？

　　發(fā)現(xiàn)，過P作軸的垂線時，與直線有一交點N，且N點的橫坐標(biāo)與點P的橫坐標(biāo)一致，而N點在直線上，從而由直線的方程可得N點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得線段PN的長。

　　受此啟發(fā)，過P作軸的垂線PI時，由于與直線無交點，故作PI的反向延長線與直線交于點M，從而點M的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)一致，且橫坐標(biāo)通過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。

　　④眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點間距離公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長。

　　3、點到直線距離公式的推導(dǎo)：〈15分鐘〉

　　[師講]通過前面[答二]、[答三]、[答四]，我們都遇到了同一個攔路虎，即運算量較大的問題，而我們今后將會遇到大量的類似問題，如果都如此運算，未免太浪費寶貴的時間。此時此刻，我們多么需要有一個簡便的運算點到直線的距離的公式來解救我們！

　　下面，就讓我們?nèi)ヌ骄窟@個公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧！（暗示公式的存在，激發(fā)同學(xué)們探究的興趣，增強同學(xué)們探究成功的信心。）

　　[出示問題]在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的的坐標(biāo)為（）,直線的方程是Ax+By+C=0,（如圖所示），怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程去直接求點P到直線的距離？

　　[師講]下面，仍然請同學(xué)們自己想辦法解決此問題。（可以讓前面一排的同學(xué)轉(zhuǎn)過去與后面的同學(xué)每四個人一組進(jìn)行討論解決。老師到同學(xué)們中間去巡視，了解同學(xué)們的思路，及時的加以點撥，同時也對同學(xué)們的探究方法和探究能力做到心中有數(shù)。）

　　[老師估計]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老師的引導(dǎo)作鋪墊，（這個鋪墊非常重要！故前面占用了較多的時間也不可惜！）故大多數(shù)同學(xué)可能會按[答四]的方法做：老師可以作預(yù)見性的字幕板書，在大多數(shù)同學(xué)完成后再出示。如有同學(xué)按[答三]的思路做，老師提示，運算量太大，一般不采用。

　　過點P作軸的平行線，交于點R（）；作軸的平行線，交于點S（）。（如圖4—5所示）

　　此時，可能同學(xué)們會大舒一口氣，但老師緊接著進(jìn)一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有？請進(jìn)一步考慮一下A,B為零的情況如何？”

　　抓住同學(xué)們思維不慎密之處，體現(xiàn)嚴(yán)密的邏輯思維，體現(xiàn)分類討論的思想同學(xué)們的思維可能又重新活躍起來，進(jìn)行分類討論。

　　《點到直線的距離》優(yōu)秀說課稿2

　　各位領(lǐng)導(dǎo)和老師，大家下午好！今天我說課的題目是高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第一節(jié)內(nèi)容《點到直線的距離》下面我想談?wù)勎覍�這節(jié)課的一些淺薄的認(rèn)識。

　　解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，其主要內(nèi)容是計算和證明，而計算問題則主要是距離和角的計算。其中距離的計算主要包括點、線、面之間距離的計算，而點到直線的距離處在關(guān)鍵的位置上。

　　《點到直線的距離》這一節(jié)是研究平面元素的位置關(guān)系，由定性研究到定量研究的第二節(jié)課。它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具，同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點到直線距離公式并論證這個公式的過程，深刻領(lǐng)會蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合、算法、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。

　　教材中以算法語言的形式給出了兩種推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法，尤其是第二種方法是通過構(gòu)造形解決數(shù)的問題，然后再把形代數(shù)化，這一正一逆，使數(shù)與形達(dá)到了完美的結(jié)合，其蘊含的重要思想，需要學(xué)生細(xì)細(xì)體會。

　　針對咱們師范學(xué)校學(xué)生的特點，結(jié)合本教材，本著低起點、高要求、循序漸進(jìn)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

　　首先是掌握點到直線的距離公式，并能運用它解決一些簡單問題；其次通過運用面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決具體問題中的重要作用；第三讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究，合作交流的過程，充分感受點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；同時通過此過程，滲透算法、化歸等思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

　　我把點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路以及其簡單的應(yīng)用作為本節(jié)課的教學(xué)重點，而點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路我認(rèn)為同時也是本節(jié)課的教學(xué)難點。

　　根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及其認(rèn)知特點，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用類比探究式教學(xué)模式。即：從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力。

　　下面我想說一說我的教學(xué)過程設(shè)計。本節(jié)課我準(zhǔn)備通過以下四個環(huán)節(jié)進(jìn)行。分別是問題情境——合作探究——應(yīng)用舉例——歸納總結(jié)。

　　也就是首先從一個具體的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力。

　　接下來進(jìn)入到第二個環(huán)節(jié)，即點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程。這個環(huán)節(jié)我主要是通過三個具體的問題實現(xiàn)的。而這三個問題是由特殊到一般、從具體到抽象的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　第一個問題雖然簡單，但是是后面兩個問題的基礎(chǔ)，因此我準(zhǔn)備平均3到4位同學(xué)一組放手讓學(xué)生討論解決這個問題的方法，在學(xué)生討論的過程中，適時的引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題，進(jìn)而尋求到不同的方法。那么結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，我認(rèn)為學(xué)生可能會想到的方法不外乎會有以下幾種：（1）兩點間的距離公式；（2）面積法；（3）向量法。

　　也可能會有同學(xué)采用以下這兩種方法。由于這個問題比較簡單，因此我準(zhǔn)備讓學(xué)生結(jié)合找到的方法解決這個問題并相互驗證方法的正確性，體驗成功的喜悅。

　　在問題一的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找問題二的解決辦法，這一過程，最重要的是將其化歸為第一個問題的解決辦法。即過點P向X軸和Y軸作垂線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個問題的'解決方法依然適用于問題二。

　　這樣有了以上兩個問題的解決作為鋪墊，第三個問題的解決就是順理成章的了。雖然在前面兩個問題的解決中并沒有要求學(xué)生說出詳細(xì)的思路，但是經(jīng)過兩次針對性的訓(xùn)練，學(xué)生心里應(yīng)該有一個大概的思路，因此我準(zhǔn)備分成以下三個層次進(jìn)行：

　　第一個層次是讓學(xué)生說一說面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的思路；第二個層次則是師生共同用算法框圖的形式把思路寫出來；第三個層次則是在以上兩個層次的基礎(chǔ)上，師生合作推導(dǎo)點到直線的距離公式的詳細(xì)過程。

　　最終推導(dǎo)得出點到直線的距離公式。

　　為了能夠讓學(xué)生迅速的掌握點到直線的距離公式，我準(zhǔn)備通過以下三個具體的例子及相關(guān)練習(xí)進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。

　　第一個例子是公式的簡單應(yīng)用問題，學(xué)生應(yīng)該能夠很輕松的解決，同時在學(xué)生完成第一個例子的基礎(chǔ)上給出一個思考題，學(xué)生通過畫圖也應(yīng)該能夠解決。

　　而第二個例子則是公式的逆向運用問題，需要提醒學(xué)生注意多解的情況。那么第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應(yīng)用，第二個目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點平行四邊形的高不變，第三個目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。

　　接下來是進(jìn)行歸納小結(jié)，此時應(yīng)該重點強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本節(jié)課的充分體現(xiàn)。

　　最后是布置作業(yè)。

　　以上就是我的說課內(nèi)容，謝謝大家！

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