平面向量的基本定理及坐標表示的說課稿
各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內容是：人教A版必修四第二章第三節《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學過程以及設計說明五個方面來闡述一下我對本節課的設計。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
向量是溝通代數、幾何與三角函數x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”.此前的教學內容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時之后的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關系，這為通過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位.
2、教學目標：根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節課的教學目標。
（1）知識與技能
了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標表示。
（2）過程與方法
通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過程，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數形結合的數學思想，從而實現向量的“量化”表示。
（3）情感、態度與價值觀
引導學生從生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和應用意識，提高學習數學的興趣，感受數學的魅力。
3、教學重點和難點：根據教材特點及教學目標的要求，我將教學重點確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標表示
教學難點：對平面向量基本定理的理解及其應用
二、教法分析：
針對本節課的教學目標和學生的實際情況，根據“先學后教，以學定教”原則，本節課采用由“自學—探究—點撥—建構—拓展”五個環節構成的誘導式學案導學方法。
三、學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的.學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。由于學生已經掌握了向量的概念和簡單的線性運算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導學生采用問題探究式學法。讓學生借助學案，在教師創設的情境下，根據已有的知識和經驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結構。
四、重點說明本節課的教學過程：本節課共設計了五個環節：發放學案，依案自學；分組探究 ，信息反饋；精講點撥，解難釋疑 ；歸納總結，建構網絡 ；當堂達標，遷移拓展 。
1、發放學案，依案自學
學習并非學生對教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構。根據這一理念，我在課前下發“導學學案”，讓學生以學案為依據，以學習目標、學習重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發展能力。這是我編制學案的綱要。
經過學生的自學，在課堂上，我采用提問的方式，讓學生對知識點進行簡單概述，并闡述自己的學習方法和體會。其中，向量的夾角概念，學生基本上能獨立解決，我會引導學生歸納出求兩個向量夾角的要點：（1）兩個向量要共起點，（2）兩個向量的正方向所成的角。然后，通過學案上的練習題目1，檢查學生的掌握程度。對本節課的重點和難點：平面向量基本定理的探究及坐標表示，我準備通過分組探究，精講點撥，歸納總結三個方面來突破。
2、分組探究 ，信息反饋
這一環節，我先把學生分組，讓其對定理及坐標表示，進行討論、探究、交流，先組內互相啟發，消化個體疑點，然后以組為單位提出疑問。如果某個問題，某個組已經解決，其它組仍是疑點，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學生講解，教師可以適當補充點撥，這也可以說是討論的繼續。對于難度較大的傾向性問題，我準備
3、精講點撥，解難釋疑
本節課的目的是要幫助學生建立向量的坐標.要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理,然后以這個定理為基礎建立向量的坐標。對于定理的探究，有些學生只是從形式上加以記憶,缺乏對問題本質的理解,為了幫助學生改進學習方法,提升數學能力,我先提問學生如何把平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合，學生會通過作圖來說明這一問題。我們要強調的是,這里的向量是自由向量,其起點是可以移動的,將三個向量的起點放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據向量共線定理 ，存在一對實數λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導學生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設計了如下的幾個問題，學生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。當 ， 共線時，與它們不共線的向量 不能用 ， 當線性表示，所以共線向量不能作為基底；當不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發現 仍然可以用 ， 線性表示，說明了任意向量 能分解成兩個不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結論仍然成立，說明了同一個向量 能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。
對于向量的坐標表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問：根據平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應該選取什么樣的基底呢？引導學生由一般到特殊，選擇平面直角坐標系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數對（x,y）與向量a一一對應，從而得到平面向量的坐標表示。需要說明的兩點是：第一，向量的坐標表示與其分解形式是等價的，可以互相轉化。第二點說明：求向量坐標的關鍵是構造平行四邊形，確定實數x、y。學生在理解起點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是在直角坐標系中點和點的坐標是一一對應的,到了向量時,向量的坐標只是和從原點出發的向量一一對應,必須使學生在這種特定的場合中明白:要求點 的坐標就是要求向量 的坐標.只要結合向量相等的條件學生應該容易克服這一難點。隨后，通過學案上的練習2，讓學生鞏固所學知識。
4、第四個環節，歸納總結，建構網絡
建構主義教學理論認為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構建起來的，學生應在教師指導下自主歸納出新舊知識點之間的內在聯系，構建知識網絡，從而培養學生的分析能力和綜合能力。為此，我設計了如下的問題：
通過本節課的學習，你收獲了什么？……
在學生回答的過程中，我及時反饋，評價學生課堂表現，起導向作用。
學生完成個人新知建構之后，為了幫助學生檢驗自己的學習過程，我設計了
5、第五個環節，當堂達標，遷移拓展
本部分檢測題，緊扣目標，當堂訓練，而為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學生根據個人情況來完成。
五、我說課的最后一部分是教學設計說明：
1、貫徹了學生主體、教師主導的原則
“學案導學”要求學生主動試一試，并給予學生充分自由思考的時間。學生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學課本和接受教師的指導。這樣，學習就變成了學生自身的需要，使他們產生了“我要學”的愿望，在這種動機支配下學生就會依靠自己的力量積極主動地去學習。
教師通過啟發、激勵，誘導學生全員、全過程參與教學過程，體現教師的主導作用。
2、培養了自主探索，合作交流的能力
新的課程理念，要求學生的學習不僅僅是在理解基礎上掌握和記憶知識，還要學習探索和解決問題的方法和途徑。
本節課采用誘導式教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，掌握數學知識、形成數學能力，培養探索精神和團隊意識。
我相信，通過本節課的學習，學生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。
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