回歸分析的基本思想及初步應用說課稿
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《數學③（必修）》之后，學生已經學習了兩個變量之間的相關關系，包括畫散點圖，最小二乘法求回歸直線方程等內容.在人教A版選修1-2第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應用”這一節(jié)中進一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應用.這部分內容《教師用書》共計4課時，第一課時：介紹線性回歸模型的數學表達式，解釋隨機誤差項產生的原因，使學生能正確理解回歸方程的預報結果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時：從相關系數、相關指數角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時：介紹兩個變量非線性相關關系；第四課時：回歸分析的應用. 本節(jié)課是第一課時的內容.
2、 教學目標
知識和技能：認識隨機誤差，認識殘差以及相關指數
根據散點分布特點，建立線性回歸模型
了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析
過程與方法：經歷數據處理全過程，培養(yǎng)對數據的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的應用。
通過一次函數模型和線性回歸模型的比較，使學生體會函數思想。
情感、態(tài)度與價值觀：
通過案例分析，了解回歸分析的實際應用，感受數學“源于生活，用于生活” ，提高學習興趣
教學中適當地利用學生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性.
3、 教學重難點
重點：1、了解回歸模型與函數模型的區(qū)別
2、了解任何模型只能近似描述實際問題
3、了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關指數r方
難點：理解相關指數r方的含義
二、教學過程
1、創(chuàng)設情境
通過學生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個問題。身高和體重之間有怎樣的關系？如何來研究他們之間這種關系？通過這兩個問題的提出，自然而然的把學生的注意力轉移到回顧必修三學過的相關知識上，然后師生一起對已經學過的知識進行回顧。必修3是高二上學期學的，而選修1-2是高二下學期學的，之間相隔時間太久，所以先由師生共同進行籃球明星的身高預測體重的回歸分析的操作。
2、問題呈現
提出問題，能否用籃球明星身高預測體重的回歸方程來預測一名高三女生的身高體重？目的是讓學生討論得出回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體的結論，同時也為后面給出例1做出鋪墊。
教材上的例1是給出七名女大學生的身高和體重數據進行回歸分析，在這里對這道例題改為現場讓學生代表用抽樣調查的方法統(tǒng)計10名女生的身高體重數據來進行線性回歸分析。這樣做，數據來源于學生自己，可以極大的提高學生的興趣和求知欲。同時，也對必修3學過的抽樣調查進行了潛移默化的學習，學生在采集的時候，教師做必要的引導。數據采集完成以后，由學生自己畫出散點圖并進行線性回歸分析。然后讓學生計算一名身高為168cm的高三女生的預測體重。
提出探究1，身高為168cm的高三女生，體重一定是預測體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？
對于探究1，先讓學生思考，并小組討論，最后由學生討論得到正確答案，實際上61.65是身高為175cm的高三男生的平均體重的估計值，而不一定是某位身高為175cm的男生的真實體重。也就是說，用這個回歸方程不能給出每個身高175cm的高三男生的體重的預測值，只能給出他們平均體重的預測值。這也是教學重點之一。
在探究1的基礎上，教師進一步的提出身高體重散點圖并不是在一條直線上，而是在一條直線附近，從而給出線性回歸模型以及隨機誤差項e的概念。并提出探究2，有學生討論隨機誤差項e產生的原因。
在學生理解隨機誤差項e以后，教師提出探究3.，在線性回歸模型中，e是bx+a預報真實值y的隨機誤差，它是一個不可觀測量，那么應該怎樣研究隨機誤差呢？這個問題是本堂課的一個難點。由教師用動態(tài)圖像演示并講解殘差概念。事實上，e不可觀測的原因是因為，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實值我們無從得知，我們只能用y估來近似的估計它，從而e我們也可以用e估來估計它，這就是殘差。
掌握了殘差概念以后，教師提出探究4,：如何發(fā)現數據中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？這個問題由教師引導學生，師生共同來完成。事實上，殘差的.絕對值特別大的點，很可能是錯誤數據。同時，如果模型選用合適，殘差點應該比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內。但由于我們采集的數據只有10組，所以水平帶狀區(qū)域不明顯，正因為這樣，我后面提出了例2來幫助學生理解。
掌握了以上知識以后，我設計了例2，選用我校期中考試426名理科學生的語數外成績?yōu)楸尘埃瑒?chuàng)設了這個情景。這個設計的好處是，第一、數據來自于我們身邊，能充分調動學生積極性，并且能更深刻的體現本章的題目統(tǒng)計案例。第二、我們說殘差點如果比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內，那么模型選取較為合適，數據量太少，6、7個點，顯然不明顯。第三、大數據量的處理，更能體現計算機的優(yōu)越性。
本節(jié)內容是新課標教材的新增內容，目的是通過案例介紹一些統(tǒng)計方法，讓學生體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，因此本節(jié)更看重的是回歸的統(tǒng)計思想，考慮到是新增內容，在高考中可能有所體現，但所涉及的數據計算應該不會很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設計了4道選擇、填空的練習題。
最后小結部分由教師引導學生一起進行。通過對一次函數模型和線性回歸模型的比較，教師點出回歸分析的基本思想就是對于生活中大量存在的不確定現象，是可以通過具有確定性的函數模型來近似的刻畫的。然后由學生來回顧進行線性回歸分析的一般步驟。最后布置作業(yè)。本節(jié)課結束。
三、教法學法分析
通過 創(chuàng)設情境——運用已有知識——發(fā)現新問題——啟發(fā)引導——合作交流——得到新知識。整個活動過程，學生始終是學習活動的主體，教師是組織者、引導者、合作者。
四、課后反思
1、本節(jié)課的兩個例題中的數據都來自于學生自己的真實生活，這樣的案例真實可靠，更具有說服力。
2、教學中沒有以練習為主，而是定位在知識形成過程的探索，引導學生體驗數學中的理性精神。
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