最小的偶數(shù)到底是幾論文
一次考試閱卷，五年級(jí)的試卷中有這樣一道題：最小的偶數(shù)是幾？絕大部分的老師都認(rèn)為是2，但有一位老師卻認(rèn)為是0。一石激起千層浪，引發(fā)了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論。
最小的偶數(shù)到底是幾呢？
絕大多數(shù)的老師都認(rèn)為最小的偶數(shù)應(yīng)該是2，而不應(yīng)該是0。其中一位老師堅(jiān)持認(rèn)為最小偶數(shù)應(yīng)是0，她談的意見(jiàn)如下：只要含有約數(shù)2 的數(shù)，它就是偶數(shù)；只要是2 的倍數(shù)，它就是偶數(shù)。因?yàn)?÷2=0，所以2 是0的約數(shù)，0是2 的倍數(shù)。教材規(guī)定：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，所以最小的.偶數(shù)應(yīng)是0。并特別指出九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第十冊(cè)53頁(yè)上明確指出：注意：因?yàn)?也能被2整除，所以0也是偶數(shù)。所以最小的偶數(shù)應(yīng)該是0。
大部分老師見(jiàn)了教材都無(wú)言以對(duì)，但心中卻總有些不同意。有些老師也提出：教科書文秘站：49頁(yè)最后一段也明確注明，注意：為了方便，以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指自然數(shù)，不包括0。
到底最小的偶數(shù)是0還是2 呢？雖然教科書明確指出0是偶數(shù)，但從未明確指明最小的偶數(shù)就是0。筆者認(rèn)為：0是一個(gè)特殊的數(shù)，所以教材明確指出在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不包括0。當(dāng)然偶數(shù)是約數(shù)和倍數(shù)的擴(kuò)展分枝，也應(yīng)該不包括0。所以讓我感覺(jué)教材是前后矛盾的，前面說(shuō)在研究數(shù)的整除時(shí)，不包括0；但到了偶數(shù)概念時(shí)，又明確指出0也是偶數(shù)。
如果0是最小的偶數(shù)，那么許多題目將變得毫無(wú)意義。如：教材80頁(yè)練習(xí)十六第4題的（1）“既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，最小的是多少？絕大多數(shù)都認(rèn)為是6和9的最小公倍數(shù)，結(jié)果是“18”。但另有一種觀點(diǎn)認(rèn)為：此題是求能被6和9整除的最小的數(shù)，因?yàn)?既能被6整除，又能被9整除，所以結(jié)果應(yīng)該是0。此題如是考察0則意義不大。但如0是最小的偶數(shù)，那么既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，最小的是0，就很正常了。
0是最小的偶數(shù)，那么到初中的負(fù)數(shù)的出現(xiàn)后，0還是最小的偶數(shù)嗎？當(dāng)負(fù)數(shù)出現(xiàn)后，最小的偶數(shù)是并不存在的，就像最大的自然數(shù)也并找不到。筆者有一種認(rèn)識(shí)，教材規(guī)定了0是偶數(shù)，這一性質(zhì)也是值得商榷的。因?yàn)?也能被2 整除，所以0也是偶數(shù)。那么0也能被任何自然數(shù)整除，0又是一個(gè)什么數(shù)呢？我們知道：一種特性，必定是區(qū)別于其他事物的；一種特性，在同類事物中也肯定有共同的外在或內(nèi)在的表現(xiàn)；事物的本質(zhì)屬性必定是與其他類事物的本質(zhì)屬性是相互排斥的，如果不相互排斥，那么還不混為同一類去。如果說(shuō)0是偶數(shù)，那么0與其他偶數(shù)是有較大的區(qū)別的，用上面三點(diǎn)去分析，也覺(jué)得0是偶數(shù)規(guī)定的太過(guò)牽強(qiáng)。
所以筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，把0 規(guī)定為偶數(shù)，是不恰當(dāng)?shù)�，�?yīng)該把0在整除中的特殊地位明確規(guī)定，以避免一些不必要的爭(zhēng)論。
以上是我自己的一些觀點(diǎn)，希望廣大同行給予指正。
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