淺析面向?qū)ο蟮亩鄺U機(jī)構(gòu)多目標(biāo)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的論文
0引言
多桿機(jī)構(gòu)可以通過不同桿系的串聯(lián)組合及對(duì)桿系參數(shù)的調(diào)整實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)軌跡，從而滿足不同機(jī)械的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械、儀表和機(jī)電一體化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。
多桿機(jī)構(gòu)的傳統(tǒng)桿系設(shè)計(jì)方法主要包括圖解法，解析法，圖譜法和模型實(shí)驗(yàn)法等，尤其是隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，解析法成為各類多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的一種有效方法。文獻(xiàn)針對(duì)多桿機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)存在非線性傳遞的問題提出了一種基于遺傳算法的多桿壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化方法;文獻(xiàn)通過對(duì)多桿系統(tǒng)的分級(jí)處理，借助桿系設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)出最終的增廣目標(biāo)函數(shù)，從而計(jì)算得到系統(tǒng)的主要參數(shù)(運(yùn)動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù));文獻(xiàn)通過建立了滑塊位移，速度，加速度的數(shù)學(xué)模型，按滑塊在工作行程內(nèi)速度波動(dòng)最小的原則建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，最終運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)壓力機(jī)雙曲柄多桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析;文獻(xiàn)以一種平面八連桿機(jī)構(gòu)為例建立了平面多桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析。上述方法解決多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)問題的核心思想在于依賴建立能夠客觀反映機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的代數(shù)解析方程(組)，借助系統(tǒng)耦合矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)全系統(tǒng)狀態(tài)方程的程式化推導(dǎo)，通過探討方程(組)解的形式以及方程(組)解的存在條件等方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定結(jié)構(gòu)，特定參數(shù)變化條件下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的定性描述與比較。然而，當(dāng)多桿機(jī)構(gòu)給定的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)要求較多或較復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)語言對(duì)其進(jìn)行模型表達(dá)時(shí)，上述多桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出明顯的建模周期長(zhǎng)，模型可靠性差，模型重用性差等缺點(diǎn)，延長(zhǎng)了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期，增加了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)成本。
自20世紀(jì)80年代以來，諸多學(xué)者提出從系統(tǒng)工程角度將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)，借助多種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)了不同領(lǐng)域仿真物理模型自動(dòng)向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，并通過綜合使用數(shù)值仿真技術(shù)、優(yōu)化技術(shù)、統(tǒng)計(jì)技術(shù)、計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，最終實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多約束條件下，產(chǎn)品綜合性能和整體質(zhì)量的改進(jìn)，極大地提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率，縮短了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。
1多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題
具有不等式約束的多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)模型可以概括為:
min/maxf(x)=f(x1，x2，…，xn)
s.t.Rj(x··)=gj(x1，x2，…，xm)0≤(j=1，2，…，m)
即在滿足m個(gè)不等式約束gj(x)≤0的限制條件下，求使目標(biāo)函數(shù)f(x)趨于最小或最大的設(shè)計(jì)變量向量x=[x1，x2，…，xn]T，(x篟n，Rn為設(shè)計(jì)變量可行域)。其中目標(biāo)函數(shù)f(x)可以是給定的滑塊運(yùn)動(dòng)要求，也可以是機(jī)構(gòu)整體的動(dòng)力學(xué)輸出特性要求。當(dāng)給定的運(yùn)動(dòng)要求較多或桿系較復(fù)雜時(shí)，針對(duì)多桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以歸納為典型的多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題。
1.1雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)
以一種由雙曲柄機(jī)構(gòu)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)串聯(lián)組成的`六連桿機(jī)構(gòu)，即雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題為例。雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理圖，由于雙曲柄機(jī)構(gòu)ABCD的存在，雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊運(yùn)動(dòng)輸出特性得到了有效改善。在恒速驅(qū)動(dòng)條件下，2種機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)輸出特性對(duì)比。在相同滑塊負(fù)載條件下，2種機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩對(duì)比。
在相同驅(qū)動(dòng)條件下，雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相比，兩者具有相同的工作周期，且在圖示工作行程內(nèi)，雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)速度趨于平穩(wěn)，而傳統(tǒng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)則表現(xiàn)出明顯的速度波動(dòng)。當(dāng)上述機(jī)構(gòu)應(yīng)用于鍛壓機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，尤其是進(jìn)行拉伸工藝操作時(shí)，傳統(tǒng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的上述運(yùn)動(dòng)特性極易造成拉伸件的拉裂，加劇模具的磨損。
在相同滑塊負(fù)載條件下，雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相比，在圖示負(fù)載作用周期內(nèi)，雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)扭矩最大值明顯小于傳統(tǒng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)上述動(dòng)力學(xué)特性使其更適于作為需要實(shí)現(xiàn)大增力比的大型機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。
由于雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的上述特性，該機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于不同功能機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)，最典型的應(yīng)用包括多連桿壓力機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和插齒機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，前者利用雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)滑塊加工工作行程內(nèi)速度變化平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)傳統(tǒng)鍛壓機(jī)械在相同加工效率的條件下，能夠顯著提高拉深工件的成形質(zhì)量，同時(shí)降低模具的磨損;后者則利用相同負(fù)載條件下，雙曲柄機(jī)構(gòu)的加入能夠顯著降低系統(tǒng)對(duì)于驅(qū)動(dòng)電機(jī)容量要求的特點(diǎn)，在不影響加工效率的前提下達(dá)到顯著的增力效果，最大限度地提高相關(guān)加工設(shè)備的加工能力。
1.2多桿機(jī)構(gòu)多目標(biāo)多約束問題描述
以上述雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，作為多連桿壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)為適應(yīng)不同加工工藝操作，不同加工材料，不同材料加工厚度對(duì)滑塊加工運(yùn)動(dòng)軌跡的不同要求，往往需要針對(duì)特性的滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)桿系結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);而作為插齒機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，由于要綜合考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，齒刀壽命等因素，也需針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)增力要求對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。
如何針對(duì)不同加工應(yīng)用領(lǐng)域，不同的功能設(shè)計(jì)要求，對(duì)同一多桿機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其更合理地規(guī)劃末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)輸出特性是多桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心問題。顯然，上述雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)針對(duì)不同加工應(yīng)用領(lǐng)域，其優(yōu)化目標(biāo)側(cè)重點(diǎn)不同，當(dāng)雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用于多連桿壓力機(jī)時(shí)，其優(yōu)化目標(biāo)可以概括為:求使滑塊運(yùn)動(dòng)輸出滿足特定曲線要求的連桿參數(shù)優(yōu)化組合，側(cè)重于對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的優(yōu)化;當(dāng)雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用于插齒機(jī)時(shí)，其優(yōu)化目標(biāo)則更側(cè)重于提高雙曲柄機(jī)構(gòu)的增力效果，即求能夠使機(jī)構(gòu)輸出扭矩最大化的桿系參數(shù)優(yōu)化組合。
其中，M代表變量Loa，Lab，Lbc，Loc的可行域，雙曲柄機(jī)構(gòu)成立條件可以表述為:取最短桿為機(jī)架，且最短構(gòu)件與最長(zhǎng)構(gòu)件長(zhǎng)度之和小于或等于其他兩構(gòu)件長(zhǎng)度之和，即:
Loc<LOA< p>
Loc<LAB< p>
Loc<LOA< p>
Loa+Lab+Lbc-Loc-2max(Loa，Lab，Lbc，Loc)≤0
2基于Isight與ADAMS面向?qū)ο蟮亩鄺U機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)
通過Isight對(duì)用戶建立的ADAMS參數(shù)化仿真模型的仿真分析流程進(jìn)行集成和管理，借助Isight提供的多種優(yōu)化搜索策略對(duì)多桿機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解，從而獲得滿足設(shè)計(jì)要求的整體優(yōu)化結(jié)果。
2.1ADAMS參數(shù)化模型的建立
取雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)從動(dòng)曲柄水平位置為建模參考位置，利用優(yōu)化參數(shù)對(duì)模型坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化，從而建立雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的仿真參數(shù)化模型。最終建立由桿系幾何參數(shù)約束的ADAMS參數(shù)化模型。其中:α=cosLab2+Loa2+Loc2-Lbc22LoaLoa2槡+Loc()2，β=atanLocLoa()。
2.2雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化
Isight具備試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(designofexperiment)，梯度優(yōu)化算法(gradientoptimization)，直接搜索方法(directsearch)，全局優(yōu)化算法(globaloptimization)等多個(gè)優(yōu)化求解模塊，考慮到上述雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)不多，以梯度優(yōu)化算法中的NLPQL算法為例，對(duì)雙曲柄滑塊相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。
NLPQL算法將目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級(jí)數(shù)展開，并通過把約束條件線性化的方式二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后根據(jù)2個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索，其中Hessian矩陣由BFGS公式更新，該算法具有運(yùn)行穩(wěn)定，數(shù)據(jù)收斂速度快的特點(diǎn)。
3仿真結(jié)果分析
在Isight中設(shè)置好設(shè)計(jì)變量，約束條件和優(yōu)化目標(biāo)后調(diào)用ADAMS模型進(jìn)行批處理運(yùn)算，計(jì)算過程中對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行迭代，以雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)增力特性優(yōu)化流程結(jié)果為例。
在NLPQL算法作用下，設(shè)計(jì)變量在所定義的變化限制范圍內(nèi)逐步收斂得到所限制范圍內(nèi)的局部最優(yōu)解。，相同負(fù)載條件下，優(yōu)化后的驅(qū)動(dòng)扭矩較優(yōu)化之前降低了35%，達(dá)到了良好的優(yōu)化效果。
4結(jié)語
本文提出了一種基于Isight與ADAMS集成的面向?qū)ο蟮慕鉀Q多桿機(jī)構(gòu)多目標(biāo)多約束條件下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并以一種六連桿機(jī)構(gòu)為例對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)證。與傳統(tǒng)解析法解決類似問題相比，上述集成優(yōu)化方法能夠借助計(jì)算機(jī)軟件將仿真物理模型自動(dòng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過對(duì)仿真模型參數(shù)及分析結(jié)果的有效管理，達(dá)到解決多桿機(jī)構(gòu)多目標(biāo)多約束問題的目的。從而使工程設(shè)計(jì)人員從繁瑣的數(shù)學(xué)模型建模和求解流程中解放出來，將精力集中在設(shè)計(jì)方案的選取和評(píng)價(jià)方面，能夠顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。
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