關于數(shù)學靜止圖形管理論文
教學目標
1.培養(yǎng)學生的觀察力、想象力，使學生有意識地把題目的條件看活，用動態(tài)的觀點解答幾何圖形的題目。
2.滲透“事物之間是互相聯(lián)系的，可以互相轉化”的觀點。
教學過程
一、出示準備題
用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個正方形的地面，兩條對角線上鋪黑的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿這塊地面共用101塊黑色的瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？
（附圖{圖}）
1.學生讀題、提出問題、弄清題意。
2.師：這是以前我們研究過的一個問題，請大家回想一下，當時我們是用什么方法來研究解答這個問題的？
生：我們是在一個5×5的網(wǎng)格內(nèi)，沿兩條對角線方向擺放硬幣，用硬幣代表黑色瓷磚。再通過旋轉、平移的方法，改變硬幣的擺放位置，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，來解答這個問題的。
3.生：獨立操作，解答問題。
①操作：
（附圖{圖}）
②指名說操作過程。
先在兩條對角線上放滿硬幣（如圖1）共放了9枚硬幣；然后旋轉每條對角線上的硬幣，使其進入到5×5網(wǎng)格中的行與列中（如圖2），在旋轉過程中，硬幣的擺放位置發(fā)生了改變，但是枚數(shù)沒有變；最后再將硬幣平移到兩條邊上（如圖3）。此時沒有擺放硬幣的小格由原來的被分成四塊，而合并成了一塊，且恰好組成了一個正方形，其邊長恰好與原來大正方形的邊長相差1。
③解答準備題：
同樣道理我們可以通過旋轉、平移兩次動態(tài)處理，把題中兩條對角線上的黑色瓷磚移到兩條邊上（如圖）。在這一轉化過程中瓷磚的擺放位置發(fā)生了變化，但數(shù)量都沒有變。此時便容易求解：
（附圖{圖}）
（101＋1）÷2＝51（大正方形每邊瓷磚數(shù)）
51－1＝50（白色正方形每邊瓷磚數(shù)）
50[2]＝2500（塊）
答：白色瓷磚共用了2500塊。
4.教師小結導入新課：
剛才，我們在研究這個問題時，是通過旋轉和平移把對角線上的瓷磚移到了邊上，也就是把題目的條件看活了。用動態(tài)的思維來考慮問題，這種動態(tài)解答問題的方法，在解答幾何圖形題時是常常用到的。今天，我們就用動態(tài)考慮問題的方法，來研究幾道幾何圖形的問題（板書課題：讓靜止的圖形動起來）。
二、新授
3
（二）1.例1圖中三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，且AB
7
＝5cm、BC＝8cm，求三角形AED的面積？
（附圖{圖}）
①指名讀題。
3
②簡要分析：三角形AED的面積占梯形ABCD面積的─，也可以理解
7
梯形ABCD面積是7份，三角形AED面積占3份，兩個空白三角形面積的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要求三角形AED的面積，知道了高，需要先求出底AD的長。
空白面積：三角形面積＝4∶3
③引導解答
師：在梯形ABCD中，你能否畫出一個與AED面積相等的三角形來？這樣的三角形可以畫出多少個？
讓學生獨立思考，使他們體會到這樣的三角形可以畫出無數(shù)個，只要在BC邊上任取一點，和AD連起來所構成的三角形就知道和AED的面積相等，因為它們是同底等高的三角形。
師：通過上述分析，我們就可以把E點理解成為一個“動點”，它可以沿BC邊來回移動。在移的過程中三角形AED的形狀發(fā)生了變化，但面積不變。那么大家想一想，我們把點移到哪里，圖形就更簡單，題目就更容易解答呢？
（附圖{圖}）
生：將E點移到B或C點處。
師：畫出E點移到C點時的圖形（見右圖）并提問題：三角形ABC的面積與原來兩個空白三角形面積是否相等？為什么？
生：相等。因為移動E點的過程中，梯形面積沒有變，陰影三角形AED的面積也沒有變，所以三角形ABC的面積與原來兩個空白三角形面積的和相等。
生解答：
方法1陰影部分與空白部分的面積分別是3份和4份，它們的高相
8×3
等，所以底是3份BC就是4份，因為BC＝8cm，所以AD＝─＝6cm，三角
4
形AED的面積是：6×5÷2＝15（cm[2]）。
133
方法28×5×─÷（1－─）×─＝15（cm[2]）
277
師小結：這道題，我們除了把E點移到B點或C點，還可以移到一個特殊的點上，來解答，而且也可以通過添加輔助線的方法求解，這些解法留給大家在課下進行研究。
在解答這道題的過程中，我們通過點的移動，尋找到了解題的突破口，可見這種“動態(tài)考慮問題”的思想可以使解題的方法更靈活，更巧妙。這種解題思路還有更廣泛的應用呢，下面我們來看例2。
例2有紅黃綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個盒內(nèi)它們之間相互疊合（如圖，教師備有教具）已知露在外面的.部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，那么正方形盒的面積是多少？
①指名讀題
②啟發(fā)、引導
師：三張紙片大小一樣，但它們露出的面積卻不同，這是為什么？
生：三張紙片放入正方形盒內(nèi)，要互相疊合，由于放置順序不同，露出的面積就不同。
師：誰能說一說這三張紙的放置順序。
生：先放綠色的、再放黃色的，最后放紅色的。
師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都不是長方形，你能不能通過改變放置順序，使它們露出的部分變成長方形。
生：先放黃色紙片再放綠色的，最后放紅色的。（在學生說的同時，教師直觀演示將黃色紙片抽出，露出綠色長方形，然后再把黃色紙片插入綠色紙片下面，將圖1變成了圖2）
（附圖{圖}）
師：現(xiàn)在黃色、綠色紙片露出的部分都變成了長方形，請你比較它們的面積是否相等？分別是多長？
生：面積相等。因為它們的長相等，寬都等于正方形盒的邊長減去小正方形紙片的邊長也相等，所以面積相等。它們的面積和沒有變。各自的面積分別是（14＋10）÷2＝12
師：請大家認真觀察，現(xiàn)在這三張紙片，哪個位置特殊？能否改變它的位置？
生：黃色紙片的位置特殊。因為紅色和綠色紙片都有兩條邊和正方形紙盒的邊重合，而黃色紙片只有一條邊與紙盒的邊重合。我們可以使黃色紙片向左移動，使它也有兩條邊與紙盒的邊重合。（師演示移動，得出圖3。此時問題已轉化成了學生以前所研究過的問題，根據(jù)三個長方形面積間的倍數(shù)關系可推出邊長的份數(shù)關系，便可順利求解。
3
20＋12×2＋12×─＝51.2
5
5[2]64
或20÷─────＝20×─＝51.2
（5＋3）[2]25
所以正方形紙盒的面積是51.2。
師：剛才我們解答問題實際上是走了彎路請大家（對照圖1和圖3，想一想還可以怎樣將圖1轉化成圖3？）
（附圖{圖}）
生：直接向左移動黃色紙片。
師：直觀演示向左移動黃色紙片，并提出問題：請觀察黃色和綠色露出的部分面積各發(fā)生了什么變化？
使學生體會到：黃色紙片的面積在減少，綠色紙片的面積在增加，它們的面積和不變。
3.教師小結。
投影出示上述兩道例題的原圖與轉化后的圖的對比圖。（已脫離了實際數(shù)據(jù)）
（附圖{圖}）
今天我們所研究的兩個問題，都需要把題目的條件看活，將原題轉化后再求解。例1是通過點的移動，將原來分著的空白三角形合并成了一個三角形。例2是通過面的平移，把復雜的圖形變成了簡單圖形，把原來面積不等變成了相等。這種“動態(tài)考慮問題”的思想可以使我們解題的思路更快捷，解題的方法更靈巧所以希望同學們今后能自覺運用這種動態(tài)思想來解答問題。
三、練習
已知長方形的長是8cm，寬是4cm，圖中陰影面積是10cm[2]，求CD長多少厘米？
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