離散數學多媒體課件制作與教學的注意點論文
0引言
作為現代數學中的一個重要分支，離散數學已成為計算機基礎理論的核心課程之一[1].它隨著計算機科學的產生而逐步建立起來并不斷發展，因而與計算機科學中許多課程有著緊密的聯系，其中包括數據結構、數據庫、操作系統、系統結構、程序設計語言、邏輯設計、算法分析、編譯理論、機器定理證明以及人工智能等。它也是這些計算機專業課程的先行課程。離散數學知識的掌握不但可以為學生學習后續課程創造條件，而且也可以提高他們的抽象思維和邏輯推理能力，使他們掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法，從而為以后從事創新性的研究和開發工作打下一定的數學理論基礎。因此離散數學的教學就顯得尤為重要。但是其重要性同時也帶來了教學上的一些難題。
1離散數學教學面臨的問題
離散數學涉及的范圍較廣，涵蓋了較多的數學理論。一般認為它包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等，有時還會適當增加一些應用知識和部分現代教學內容，譬如它與數據庫、糾錯碼、邏輯程序設計語言、實驗與建模等的結合和應用。因此，它就具有了概念較多、理論性較強，同時又高度抽象的特點[2].這就使得教師面臨在有限的課時內講授大量內容的挑戰。同時對于學習者大學生來說，由于離散數學所具有的抽象性、邏輯性、廣泛性和基礎性，他們中的不少人往往對它產生畏難情緒，缺乏學習興趣，甚至有學生產生消極心理，出現逃課現象。這些問題的出現自然會影響到教師的授課，給教學增添了困難。因此，如何打消學生的畏難心理，提高他們的學習興趣和學習效率，就成為我們亟待解決的一個難題。
既然教學內容和要求無法改變，那么只能在教學方法、教學形式和教學手段上下功夫。應用多媒體課件是教學現代化的重要探索。隨著計算機多媒體技術的不斷發展和各大院校教室硬件條件的逐步改善，越來越多的教師采用多媒體課件來進行輔助教學。然而，目前在離散數學教學中引人多媒體方式的還不多。事實上，對于離散數學中有無必要引入多媒體教學，教師們在認識上并不統一：很多年輕教師傾向于使用多媒體教學，認為現代意義下的教學就應該徹底告別黑板和粉筆---他們看重多媒體教學的優勢，譬如比傳統的板書更形象生動，可以節約課堂時間并提高講課效率；另外從教師的身體健康角度考慮，它可以減少教師體力消耗、減少粉塵污染[3].而不少老教師們則認為離散數學的內容本身是抽象的，多媒體教學的介入也不可能對教學效果有太多改觀---他們往往更看重傳統的板書在表現推導過程時的優勢，而且認為多媒體教學仍存在不少缺陷，譬如容易削弱啟發和推導過程，容易影響學生和教師間的互動以及教師主動性的發揮，速度容易過快，過于花哨的界面容易分散學生注意力等。
筆者認為，這兩種非此即彼的觀點都有失偏頗。多媒體教學如今已成為一種趨勢，那種死守傳統教法、視多媒體教學如洪水猛獸的做法并不可取。但至少從目前來看，這兩種方法仍各有利弊，多媒體教學也不可能完全取代傳統教學。教師應該根據教學內容的需要，揚長避短，合理地交替使用這兩種方式，通過將兩者有機結合來實現優勢互補。那么如何來實現呢？下面以多媒體教學為討論對象，結合離散數學教學中的一些具體內容，談談在多媒體課件的制作和實際使用中如何來吸收、結合傳統教法的優勢。
2離散數學多媒體課件制作的注意點
多媒體課件是指利用計算機軟件和硬件技術，將有關教學內容的各種文字、圖形、動畫、影像與聲音等進行一定的組合并加工制作成的教學課件.它需要通過計算機和投影儀來實現教學活動。多媒體課件是多媒體教法的前提和基礎，其制作的好壞直接關系到課堂授課的實際效果。在離散數學課件的制作過程中，應充分考慮離散數學教學內容的特點以及課件的放映效果，并注意結合傳統教學中一些值得借鑒的做法。主要歸納為以下幾個方面：
2.1內容要精煉
出現在課件里的內容應該與傳統的板書類似，是經過教師對課本的理解、加工后整理出來的要點，必須條理清晰、結構嚴謹、語句簡練，而不是泛泛而談、大而全。對于離散數學尤其要注意這一點，因為該課程內容多而"離散",而教材受表現形式的限制，只能按部就班地把所有內容包括解釋說明按順序羅列，學生自己看書往往容易被淹沒在浩瀚無邊的概念和定理證明中，找不到頭緒。教師必須在制作課件時對教材內容進行概括提煉，按照學生易于接受的順序和方式展現給學生，如此才能取得良好的教學效果。那種將教材的所有內容一股腦兒全放進課件中的課本搬家式的課件是不可取的。
2.2多用圖表和動畫
在課件中要盡量避免出現大段文字，而是盡可能地將文字轉換為表格、圖片或者動畫。因為大段文字會使學生因忙于看課件而影響聽課，而且由于每頁課件放映的時間相對短暫，學生往往也來不及看全課件的內容，導致兩頭都不著落；而圖表和動畫簡單明了、形象生動，既容易讓學生在短時間內看懂，也能更好地把學生的注意力集中到教師的講解上。例如，在介紹求有限集上關系的傳遞閉包的Warshall算法時，與其用大段文字解釋，不如用流程圖來說明更容易讓學生接受；同樣，判斷兩個圖是否同構是圖論中的'難題，實踐表明，花大段文字來解釋說明圖的同構關系往往效果不佳，如果分別給2張圖的結點進行編號，并借助動畫改變點的位置和邊的長度這種方式卻能達到事半功倍的效果。
2.3充分利用動態放映效果和超鏈接
在制作多媒體課件時，要充分利用軟件的功能，使內容能分層次、按需要出現。這一要求不必拘泥于軟件本身的分層放映功能，可以按照需要把內容分得足夠細致，每一小部分都可以獨立放映。離散數學中會出現大量的等式、圖表和定理證明，定理的證明按照推導的過程可以逐點、逐句、逐詞出現；等式的每個步驟甚至等式中的字符和符號都可以按照需要逐個出現；矩陣和表格中的每一項以及圖形的每個元素也是如此。這樣做，可以盡量吸收傳統板書在推導過程中的優勢，便于教師帶動學生記錄和思考。例如，在講授命題邏輯時會頻繁地用到真值表這個工具，如果能獨立制作真值表的每一項，那么講課時就可以將真值表的整個構造過程一步步地展現給學生。此外，歐拉路、汗密爾頓路以及最小生成樹的構造等，都可以通過獨立制作和放映圖形的元素來動態地展現給學生。
傳統的板書通常可以同時占到2（4塊黑板，學生需要時可以回看前面的內容。離散數學的知識點之間環環相扣，聯系緊密，理解每一后續知識點往往需要用到很多前導知識，所以特別需要"回看"這一功能。而這一功能正是多媒體課件所欠缺的。但我們可以利用超鏈接功能來進行彌補。教師在制作課件時可以先設身處地的從學生角度出發，估計一下學生在哪些地方需要回看，然后在相應內容處插入超鏈接，上課時主動帶學生回看。例如，當我們介紹格的定義---任意兩個元素都有上確界和下確界的偏序集時，可以通過超鏈接的方式帶學生回顧偏序集的概念以及上確界、下確界的定義。當然，超鏈接的作用并不僅限于此：由于課件容量不宜過大，教師不必把上課用到的所有素材都放到課件中，對于一些相對獨立或內容較多的資料，只需建立超鏈接，等放映時再通過鏈接打開。
2.4界面宜簡約美觀
多媒體課件的一大優點是它可以做得非常美觀，大到背景圖案，小到字體格式都可以隨心所欲地改變；另外每一部分出現時的動畫、聲音效果以及頁面切換的方式也都可以設置。這些優點在離散數學這門課程中表現得尤為突出：離散數學中包含大量的概念和推理，如果用傳統的板書來上這門課，那將會是枯燥的內容套在枯燥的形式里，學生很難提起精神。
當然，這也是一把雙刃劍，如果一味追求課件的美觀，界面做得過于花哨、加入過多的聲音效果和過于頻繁的出現方式的變化，那么反而會分散學生的學習注意力，影響聽課效果。所以在這一點上，還是要把握好度，背景宜選得素雅一點，正如好鋼要用在刀刃上一樣，變化最好能運用在需要特別強調之處。
3離散數學多媒體課件教法的注意點
要想上好一門課，僅有好的課件是不夠的，課件最終是為了課堂授課而服務。離散數學的強理論性和高度抽象性對多媒體教法提出了更高的要求。面對其大量的邏輯推導過程，除了在制作課件時精心準備之外，在課堂上還應結合這方面具有優勢的傳統教法，克服多媒體教法的不足，充分發揮教師的主觀能動性，來激活課堂，提高授課效果。主要歸納為以下幾點：
3.1控制速度
在多媒體教學中，由于不需要板書，教師會不自覺地加快講課的速度。適當加快速度是有利的，可以一定程度上增加每節課的信量息，提高效率。但若沒把握好度而導致速度過快，那將會適得其反：離散數學是一門邏輯性很強的課程，知識的前后銜接很緊密，學生在一個知識點沒跟上，會給他理解后面的知識點造成很大的障礙。因此速度的掌控很重要。
對于上課經驗不足的年輕教師，筆者給出如下建議：先估算一下自己寫板書時的速度，然后以此作為參照，一般控制課件里文字的出現比這一速度略快。
3.2適當結合板書
傳統的教學方法主要是教師用粉筆在黑板上演示。這種方法歷史悠久，有它獨特的優點。因此，現代教學不應徹底丟掉傳統教法，可采用以多媒體課件為主、傳統教法為輔的方法，在有些內容和環節上還應堅持在黑板上板書。
離散數學教學的主要目的不是給學生灌輸知識，而是傳授學生運用知識的方法，培養他們運用知識的能力。因此在教學過程中不能只教會學生掌握現成的結論和證明，還應該告訴它們相應結論的背景知識和證明方法的形成過程，而這些內容往往就適合用板書來介紹。以定理的證明為例，可以先在黑板上介紹定理的用途，分析條件和結論，講解證明思路和證明方法，然后再運用多媒體課件分層次給出完整的證明。如此就能給學生留有思考的余地，達到既傳播知識又鍛煉思維的目的。
3.3加強與學生的互動
離散數學教師應該都有體會，由于離散數學內容的抽象性和理論性，即使較好的學生學習起來都有難度，而學生的理解能力又有差異。所以教師在上課時一定要與學生有足夠的互動，要密切注意學生的反應，通過提問了解學生對相關問題的理解程度，只有在大多數學生理解的情況下才能繼續新的內容。這樣做一方面可以調動學生聽課的積極性，活躍課堂氣氛，另一方面也有利于教師調整上課的內容和進度，不斷改進講課方法。
但是這會帶來一個問題：如果互動過程中發現學生不理解某些內容，那么教師必須根據具體情況隨機應變，甚至換一種與課前準備不同的講法，而多媒體課件是預先做好的，上課過程中很難臨時改變。這就使得不少教師擔心一旦互動則局面會脫離自己的掌控，從而給自己的上課帶來額外的麻煩，為此他們可能會減少或者干脆忽略與學生的交互，從而把課堂變成教師點鼠標、學生看屏幕的場所。應該說，這樣處理會讓教師相對輕松些，也不影響教學任務的完成，但是從教學效果的角度考慮，這么做是差強人意的，顯然它與學生直接看教學錄像就沒有太大的區別。事實上，離散數學的課堂教學應該是師生雙向進行的活動，在這一過程中，師生雙方可以充分發揮自己的能動性，無論是學生的聰明才智還是教師的教學靈感此時往往最容易被激發出來。
而且這個過程也是最能體現教師水平的地方。不能因為形式的限制就放棄互動，沒有條件可以創造條件，必要時完全可以求助于板書，要知道這正是傳統的"粉筆+黑板"教學最擅長之處。
增強與學生互動的方法很多，除了直接提問或者讓學生上黑板解題等一般方法外，還可以采取這樣的方法：先把以往教學過程中發現的一些常見的錯誤解答呈現給學生，讓學生討論其正確性，然后分析錯誤的原因，最后給出正確答案。例如，文獻[1]中第六章第二節習題（2）要求判斷（a）圖表示的格是否是分配格。
很多學生會做出錯誤判斷，文獻[5]也曾指出過這一錯誤。注意到這一錯誤的典型性，上課時可以首先在黑板上向學生介紹這一解法，觀察學生是否有不同意見；如果沒有學生主動提出，就進一步提示學生該方法是錯誤的，引導學生找出錯誤所在；然后通過多媒體課件給出正確的解法和解答；最后留給學生一道思考題：編寫一個通過定義來判斷任意一個格是否是分配格的通用程序，并利用程序對該題中的三個格進行判斷。通過這一互動，加強了學生的思考過程，有效彌補了單純多媒體教學的不足。
4結語
離散數學教學比較強調邏輯推理過程，與多媒體教學相比，傳統教法在這一方面有其一定的優勢。多媒體教學雖然還存在一些不完善之處，但也有其自身的優勢和特點，而且它符合現代教學的發展趨勢。我們應該在多媒體課件的制作和使用上充分挖掘多媒體的優勢，同時吸收傳統教法中的教學理念和教學手段，來完善離散數學的多媒體教學，從而做到優勢互補。
參考文獻：
[1]左孝凌，李為監，劉永才。離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社，2007.
[2]閆廣州，張麗娜。信息與計算科學專業離散數學教學模式探究[J].河北農業大學學報：農林教育版，2008,10（4）：409-411.
[3]郜偉雪，王仁舉。高數多媒體教學與傳統教學之優略探析[J].中國水運，2007,5（1）：239-240.
[4]姚鎖寧。運用現代信息技術促進數學教育改革[J].計算機教育，2007（12）：36-39.
[5]李思澤。《離散數學》（左孝凌等編）教材中習題的探討[J].工科數學，2001,17（6）：105-106.
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