關(guān)于輸電網(wǎng)損公正分析的論文
摘要：電網(wǎng)用戶各自在電力元件上引起的損耗究竟有多大，這是電力市場(chǎng)中輸電成本合理分?jǐn)偟闹匾獌?nèi)容，是傳統(tǒng)的電路理論未曾論及、實(shí)際上也無(wú)法回答的問(wèn)題，因此引起了人們的廣泛興趣和爭(zhēng)議。基于電路的基本理論，作者給出了支路損耗的基本性質(zhì)，提出了合理分?jǐn)傊窊p耗的基本要求。針對(duì)國(guó)內(nèi)外幾種典型的支路損耗分?jǐn)偹惴ㄟM(jìn)行了深入的研究，剖析了這些算法中的某些模糊認(rèn)識(shí)，理論上指出了各種方法的優(yōu)劣和適用性。
關(guān)鍵詞：電力市場(chǎng)損耗分?jǐn)偝杀痉謹(jǐn)?/p>
1引言
當(dāng)前，世界電力工業(yè)正在發(fā)生著前所未有的變革，傳統(tǒng)電力工業(yè)自上而下的生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)模式（壟斷模式）正在向發(fā)電公司、輸電公司和配電司的生產(chǎn)與經(jīng)營(yíng)模式轉(zhuǎn)化。引入零售轉(zhuǎn)運(yùn)、建立電力商品市場(chǎng)、引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制、降低電力商品的消費(fèi)價(jià)格，使用戶得到真正的實(shí)惠。電力市場(chǎng)條件下，發(fā)電公司和用戶都會(huì)提出諸如一臺(tái)發(fā)電機(jī)的電究竟送達(dá)了哪些負(fù)荷，在某個(gè)用戶中發(fā)電公司提供的潮流究竟有多大，發(fā)電公司在某個(gè)電力設(shè)備上引起的損耗究竟有多大等問(wèn)題，這些問(wèn)題是輸電費(fèi)用公正分配的基礎(chǔ)，是輸電定價(jià)的重要依據(jù)，是提高輸電系統(tǒng)運(yùn)行的透明度、保障電力市場(chǎng)健康發(fā)展的關(guān)鍵。這些問(wèn)題是傳統(tǒng)的電路理論無(wú)法解決、電力市場(chǎng)環(huán)境下又無(wú)法回避的問(wèn)題，因此，引起了人們的廣泛關(guān)注[1-12]。
本文針對(duì)國(guó)內(nèi)外幾種典型的支路損耗分?jǐn)偹惴ㄟM(jìn)行了深入的研究�；陔娐返幕纠碚摻o出了支路損耗的基本性質(zhì)和支路損耗合理分?jǐn)偟幕疽�，理論上指出了各種方法的合理性、優(yōu)劣和適用范圍。對(duì)某些觀點(diǎn)和爭(zhēng)議給出了相應(yīng)的結(jié)論，為輸電成本的合理分?jǐn)偤吞岣唠娏κ袌?chǎng)的公正性奠定了理論基礎(chǔ)。
2支路模型與支路損耗的基本性質(zhì)
圖1為任一電網(wǎng)支路l（或i-j），等值阻抗為rl+jxl，節(jié)點(diǎn)電壓為（幅值為Vi和Vj），有功和無(wú)功功率從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j。各電源通過(guò)其它支路或直接經(jīng)節(jié)點(diǎn)i向支路l供給復(fù)功率。設(shè)電源m貢獻(xiàn)給支路l首端的電流分量為jbml，則流入支路l的總復(fù)電流為
式中n為電網(wǎng)中電源的總個(gè)數(shù)。
支路l上的總有功損耗分別為
從式(2)~(3)不難看出，支路損耗具有下述基本性質(zhì)：
性質(zhì)1：電源的有功（或無(wú)功）電流對(duì)支路無(wú)功（或有功）損耗有交叉影響。
性質(zhì)2：電源的有功電流之間、無(wú)功電流之間有交叉作用影響支路損耗，而電源的有功電流與無(wú)功電流之間沒(méi)有交叉作用。
性質(zhì)3：支路有功（或無(wú)功）損耗與支路電阻（或電抗）有關(guān)，而與支路電抗（或電阻）無(wú)關(guān)。
性質(zhì)4：支路總有功（無(wú)功）損耗與支路總復(fù)電流的模（電流有效值）的平方成正比。
這些性質(zhì)具有明確的物理意義。
上述性質(zhì)中，只有性質(zhì)4是定量的，其余性質(zhì)都是定性的，因此，合理的支路損耗分?jǐn)偹惴☉?yīng)符合性質(zhì)1~3的基本要求。
3方法1：基于疊加定理的支路損耗分?jǐn)偡椒?/p>
文獻(xiàn)[1]基于電路的疊加定理求出各電源在支路上的電流分量后，分析并給出了各電源在同一支路中引起的功率分量的定義，推導(dǎo)并給出了各電源在支路中引起的功率損耗分量表達(dá)式。
按疊加定理求得的電源m在支路l上的電流分量設(shè)為，按文獻(xiàn)[1]中的式(3)有電源m在支路l中引起的復(fù)功率分量為，損耗分量為(見(jiàn)文獻(xiàn)[1]第四節(jié)末)�？紤]得電源m在支路l中引起的復(fù)功率損耗分量為
可見(jiàn)，損耗分量表達(dá)式中，電源的有功電流與無(wú)功電流之間有交叉作用、支路有功（或無(wú)功）損耗與支路電抗（或電阻）有關(guān)，這與支路損耗的基本性質(zhì)2、3相矛盾，即損耗分量中出現(xiàn)了2個(gè)不合理的冗余項(xiàng)。實(shí)際上，在極端情況下，例如支路的電阻等于零時(shí)，支路l上的總有功損耗等于零，但電源m分?jǐn)偟挠泄p耗為，并不等于零（雖然式對(duì)所有電源求和為零）。支路上的總有功損耗等于零，而各電源分?jǐn)偟闹酚泄p耗分量不等于零，這在物理上無(wú)法給出合理的解釋。
此外，這種方法基于疊加定理求取各電源在支路上的電流分量，往往會(huì)出現(xiàn)不同電源在支路上的電流分量方向相反，即反向潮流（counterflows）現(xiàn)象，導(dǎo)致某些電源在支路上的損耗分量小于零，盡管它使用了電網(wǎng)資源、卻還要得到補(bǔ)償?shù)牟缓侠憩F(xiàn)象。而且，從式(5)可以看出，即使電網(wǎng)中無(wú)反向潮流，支路電抗大時(shí)也會(huì)有<0，仍會(huì)出現(xiàn)這種不合理現(xiàn)象。
4方法2：與同類電流分量成比例的支路損耗分?jǐn)偡椒?/p>
這是一種以虛構(gòu)的無(wú)損網(wǎng)絡(luò)潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分?jǐn)偹惴╗2-6]。它以有功和無(wú)功潮流解耦為基礎(chǔ)，有功損耗只分?jǐn)偨o相應(yīng)的有功發(fā)電，無(wú)功損耗只分?jǐn)偨o相應(yīng)的無(wú)功發(fā)電。認(rèn)為電源引起的支路損耗分量與該電源貢獻(xiàn)給該支路的同類電流分量成比例。
考慮式(2)，取損耗按與同類電流分量的k(k≥1)次方成正比分?jǐn)�，則電源m承擔(dān)的支路l上的有功損耗分量(2)和無(wú)功損耗分量為
式中(2)表示方法2�？紤]到支路總功率損耗與電流的平方成正比，因此，有人主張支路損耗按電流的平方成正比分配[2-3]，即取指數(shù)k=2；又考慮到(2)和(3)式中電流之和的平方項(xiàng)展開(kāi)后，有同種電流的乘積交叉項(xiàng)，各電源按其供給的支路電流一次方參與對(duì)乘積交叉項(xiàng)的影響，因此，又有人主張支路損耗按與電流分量成正比分配[4-6]，即取指數(shù)k=1。方法2的特點(diǎn)可歸納如下：
�。�1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)2。式(7)中，比例系數(shù)由有功電流決定，而乘號(hào)后面的表達(dá)式中有無(wú)功電流，出現(xiàn)了電源的有功電流與無(wú)功電流間的交叉作用；式(8)中也有相同的情況。
�。�2）分?jǐn)傁禂?shù)未計(jì)及潮流的交叉作用。式(7)或(8)中有功（或無(wú)功）損耗的分?jǐn)傁禂?shù)未考慮無(wú)功（或有功）潮流的交叉影響。有功潮流引起的有功損耗和無(wú)功潮流引起的有功損耗具有相同的分?jǐn)傁禂?shù)，忽略了潮流功率因數(shù)的不同產(chǎn)生的影響。實(shí)際上，只有當(dāng)所有電源在支路上的潮流分量具有相同的功率因數(shù)時(shí)才能消除這種影響。因此，該法不適用于各電源提供的潮流分量的'功率因數(shù)相差較大的情況。
�。�3）要虛構(gòu)理想的無(wú)損網(wǎng)絡(luò)。該方法在實(shí)施過(guò)程中，必須先虛構(gòu)理想的無(wú)損有功(或無(wú)功)潮流網(wǎng)絡(luò)，采用潮流追蹤法求解后，再進(jìn)行損耗分?jǐn)�，即存在“消除損耗虛構(gòu)無(wú)損網(wǎng)絡(luò)—潮流追蹤—基于潮流追蹤結(jié)果分?jǐn)倱p耗”的損耗處理過(guò)程中的邏輯矛盾。
�。�4）要虛構(gòu)純串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。即需要將電網(wǎng)中的并聯(lián)支路進(jìn)行等值或移植處理，不能將電力元件（如線路的p型等值電路、計(jì)及并聯(lián)勵(lì)磁支路的二卷、三卷變壓器等值電路等）直接視為一個(gè)自然整體進(jìn)行處理。
（5）適用性較好。這種方法由于采用了潮流追蹤法，避免了“counterflows”現(xiàn)象，保證了使用電網(wǎng)資源的所有用戶必須承擔(dān)電網(wǎng)服務(wù)費(fèi)的合理性；輸電網(wǎng)的功率因數(shù)通常較高，使潮流的交叉作用對(duì)分?jǐn)傁禂?shù)的影響��；該方法思想簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。因此，目前在國(guó)際上使用得最為普遍（通常取k=1）。
5方法3：直接分解同類交叉項(xiàng)的支路損耗分?jǐn)偡椒?/p>
這是一種以虛構(gòu)的無(wú)損有功潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分?jǐn)偹惴�。它以忽略無(wú)功潮流為基礎(chǔ)，細(xì)致考慮了電源有功潮流之間的交叉作用對(duì)支路有功損耗的影響[7]。
設(shè)支路潮流由e和f二個(gè)電源供給，支路首端的有功電流分量分別為ael和afl。對(duì)有功潮流網(wǎng)絡(luò)，支路l上的總有功損耗近似為
式中(3)表示方法3。顯然，上式中的分別為電源e和f的有功潮流分量引起的有功損耗，而為電源e和f的有功交叉作用引起的損耗。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將交叉損耗合理地分解并分?jǐn)偟絜和f兩個(gè)電源。
設(shè)交叉損耗分?jǐn)偟絜和f兩個(gè)電源的分?jǐn)傁禂?shù)分別為βe和βf，則有
為求取上述兩個(gè)分?jǐn)傁禂?shù)，還應(yīng)加上一個(gè)由交叉損耗分?jǐn)偟絻蓚�(gè)電源的分?jǐn)偡椒Q定的關(guān)于βe和βf的方法方程。表1給出了4種不同的交叉項(xiàng)分?jǐn)偡椒捌渚唧w的分?jǐn)傁禂?shù)表達(dá)式。
表1中，不同方法的分?jǐn)偡匠膛c式(10)聯(lián)立求解，即得相應(yīng)方法的交叉項(xiàng)損耗分?jǐn)傁禂?shù)。值得注意的是，對(duì)交叉項(xiàng)幾何平均分?jǐn)偡ǎ?10)決定了βe和βf均屬于區(qū)間[0,1]，由βe和βf的表達(dá)式易知，這種分?jǐn)偡椒ㄖ挥挟?dāng)aelafl兩者的比值屬于區(qū)間[0.01，10]時(shí)才適用。
兩個(gè)電源應(yīng)分?jǐn)偟挠泄p耗分別為
上面的結(jié)果對(duì)應(yīng)有兩個(gè)電源向支路l提供潮流的情況，這不難推廣到有多個(gè)電源的情況。
不難看出，這類分?jǐn)偡椒ǔ司哂蟹椒?中的特點(diǎn)(3)和(4)外，還具有以下特點(diǎn)：
�。�1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)1。式(11)~(12)中缺少無(wú)功電流對(duì)支路有功損耗的影響。
�。�2）存在固有誤差。這種方法忽略了無(wú)功潮流，使得各電源分擔(dān)的支路有功損耗分量之和與支路實(shí)際有功損耗之間存在固有誤差，且其大小隨支路潮流功率因數(shù)的減小而增大。因此，該法不適用于低功率因數(shù)網(wǎng)絡(luò)和功率因數(shù)多變的情況。
（3）適用性差。算法本身存在固有誤差。
�。�4）細(xì)致考慮并區(qū)分了不同電源有功潮流之間的交叉作用對(duì)支路有功損耗的影響。
6方法4：與復(fù)電流分量的模成比例的支路損耗分?jǐn)偡椒?/p>
這是一種以虛構(gòu)的有功和無(wú)功無(wú)損網(wǎng)絡(luò)潮流追蹤為基礎(chǔ)的損耗分?jǐn)偹惴�。它直接以�?fù)電流的模為基礎(chǔ)來(lái)確定損耗分?jǐn)傁禂?shù)[6,8]。
考慮式(2)和式(3)，展開(kāi)電流之和的平方項(xiàng)有
式中(4)表示方法4。可見(jiàn)，支路總損耗可分成兩部分，其一是各電源單獨(dú)作用時(shí)引起的支路損耗之和，此處稱之為獨(dú)立損耗分量；另一部分是不同電源之間的交叉作用引起的支路損耗，此處稱之為交叉損耗分量。顯然，獨(dú)立損耗分量中各電源對(duì)支路損耗的貢獻(xiàn)與該電源向支路供給的復(fù)電流模的平方成正比，而交叉損耗分量與不同電源電流之間的關(guān)系很復(fù)雜，這也正是損耗分?jǐn)偟碾y點(diǎn)和關(guān)鍵所在。
設(shè)電源m在支路l中引起的損耗分量在獨(dú)立損耗分量中所占的比例為αml、在交叉損耗分量中所占的比例為βml，電源m在支路l中引起的有功和無(wú)功損耗分量分別為，則與復(fù)電流分量的模成比例的損耗分?jǐn)偡椒ǹ山y(tǒng)一描述為
比例系數(shù)αml和βml由基于復(fù)電流分量模的具體比例算法確定。表2歸納了常見(jiàn)的三種典型算法中αml和βml的計(jì)算公式，表中
顯然，這類分?jǐn)偡椒ǔ司哂蟹椒?中的特點(diǎn)(3)和(4)外，還具有以下特點(diǎn)：
�。�1）不符合支路損耗的基本性質(zhì)2。式(14)中，比例系數(shù)αml和βml由復(fù)電流的模決定，也即由有功和無(wú)功電流共同決定，而該兩個(gè)系數(shù)后面的因式中都含有功和無(wú)功電流，這出現(xiàn)了電源的有功電流與無(wú)功電流間的交叉作用；式(15)中也有相同的情況。
（2）交叉項(xiàng)分?jǐn)傁禂?shù)未計(jì)及潮流分量功率因數(shù)的影響。式(14)或(15)中交叉項(xiàng)損耗分?jǐn)傁禂?shù)由復(fù)電流的模確定，這在復(fù)平面上意味著考慮了模的大小、但未計(jì)及相位不同（功率因數(shù)不同）的影響；另外，有功和無(wú)功損耗分量表達(dá)式中，有功交叉項(xiàng)和無(wú)功交叉項(xiàng)損耗都按相同的比例系數(shù)分配，未計(jì)有功間的交叉作用、無(wú)功間的交叉作用兩者對(duì)支路損耗影響的不同。實(shí)際上，只有當(dāng)所有電源在支路上的潮流分量的功率因數(shù)都相同時(shí)才能消除這種影響。因此，該法不適用于各電源提供的潮流分量的功率因數(shù)相差較大的情況。
�。�3）這種方法的實(shí)現(xiàn)要以潮流追蹤為基礎(chǔ)，避免了“counterflows”現(xiàn)象，保證了使用電網(wǎng)資源的所有用戶必須承擔(dān)電網(wǎng)服務(wù)費(fèi)的合理性；電網(wǎng)的功率因數(shù)越高，潮流的交叉作用對(duì)分?jǐn)傁禂?shù)的影響越小；此外，該方法思想簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。
（4）適用性與比例系數(shù)αml和βml的求取方法有關(guān)。實(shí)際上，支路損耗按與復(fù)電流的模成正比分配的方法適用性最好，其次是與復(fù)電流模的平方成正比的方法，而與復(fù)電流的模及其平方成正比分配的方法適用最差，詳細(xì)分析見(jiàn)本文的第二部分。
7結(jié)論
方法1~4是支路損耗分?jǐn)偟膸最愔饕椒�，其中方�?在國(guó)際上使用得最為廣泛；這些方法都不符合支路損耗的基本性質(zhì)2，它們的損耗分量表達(dá)式中都存在著電源的有功電流與無(wú)功電流間的交叉作用；對(duì)任意的電網(wǎng)潮流，方法1、方法2（取k=1）、方法3（交叉項(xiàng)平均分?jǐn)偡ǎ┖头椒?（與復(fù)電流的模成正比分配）所得結(jié)果的差異很大（本文的第二部分將詳細(xì)分析），隨著電網(wǎng)潮流功率因數(shù)的提高，這些差異將越來(lái)越小，在直流電路中，這些方法完全等同；和以疊加定理為基礎(chǔ)的方法（方法1）相比，以潮流追蹤為基礎(chǔ)的方法（方法2~4）不會(huì)引起反向潮流、不會(huì)出現(xiàn)使用了電網(wǎng)資源還要得到電網(wǎng)補(bǔ)償?shù)牟缓侠憩F(xiàn)象，因而更加直觀和具有工程意義；方法2~4都要虛構(gòu)理想的無(wú)損串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，不能直接處理線路的對(duì)地電容和變壓器的并聯(lián)勵(lì)磁支路等上的損耗分?jǐn)倖?wèn)題。
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