數(shù)學(xué)課件九下25章
【教學(xué)目標(biāo)】
1.正確理解古典概型的兩個特點(diǎn)，掌握古典概率計算公式.
2.通過教學(xué)，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等推理能力.
3.通過古典概率解決游戲問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以及科學(xué)的價值觀與世界觀.
【教學(xué)重點(diǎn)】
古典概型特點(diǎn)，古典概率的計算公式以及簡單應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
試驗(yàn)的基本事件個數(shù)n和隨機(jī)事件包含基本事件的個數(shù)m.
【教學(xué)方法】
通過三個簡單的例題讓學(xué)生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學(xué)生總結(jié)古典概率的計算公式.然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法.
【教學(xué)過程】
一、導(dǎo)入
例1 拋擲一枚硬幣，假設(shè)硬幣的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的結(jié)果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 .
例2 拋擲一顆骰子，設(shè)骰子的構(gòu)造是均勻的，那么擲得的可能結(jié)果有 ，擲得6點(diǎn)的可能性為 .
例3 連續(xù)拋擲2枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ，兩枚都出現(xiàn)“正面向上”的'可能性為 .
二、新課
隨機(jī)試驗(yàn)：如果一個試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗(yàn)的結(jié)果事先不可預(yù)知，則稱此試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn).
古典概型：在隨機(jī)試驗(yàn)中，如果其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且它們出現(xiàn)的機(jī)會是均等的，我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型.
樣本空間：我們把一個隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)果構(gòu)成的集合叫做這個試驗(yàn)的樣本空間.通常用大寫字母Ω表示.
隨機(jī)事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機(jī)事件，簡稱為事件.常用大寫字母A，B，C等表示.
基本事件：只含有一個元素的事件叫做基本事件.
不可能事件：我們把某一試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件.
必然事件：在做某一試驗(yàn)時，必然發(fā)生的事件叫做必然事件.
古典概率：對于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱它為事件A的概率.記作
P(A)=.
顯然 0≤P(A)≤1，而且
P(W)=1，P()=0.
練習(xí)
教材P172習(xí)題5，6.
例4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率.
解 樣本空間是
W={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),
(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，
W 由6個基本事件組成.
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝
事件A由4個基本事件組成.
因而P(A)==.
例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.
解 樣本空間
W={(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)｝，
W由9個基本事件組成.
用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝.
事件B由4個基本事件組成.
因而P(B)=.
小結(jié)：
計算古典概率時，首先確定試驗(yàn)中樣本空間包含的基本事件的個數(shù)n，再確定隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)m.
例6 某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0～9共10個數(shù)字.當(dāng)6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?
解 號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法.根據(jù)分步計數(shù)原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率是
=.
例7 拋擲兩顆骰子，求：
(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率;
y6
5
4
3
2
1
(2)出現(xiàn)兩個4點(diǎn)的概率.
1 2 3 4 5 6 x
o
解 從圖中容易看出基本事件全體構(gòu)成的集合與點(diǎn)集S={P(x,y) |xN,yN, 1≤x≤6,1≤y≤6｝中的元素一一對應(yīng).因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)是6×6=36，所以基本事件總數(shù)n=36：
(1)記“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個，即
(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，
所以P(A)==.
(2)記“出現(xiàn)兩個4點(diǎn)”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個 (4,4)，所以P(B)=.
閱讀教材P171拋硬幣試驗(yàn).
三、小結(jié)
1.古典概型特點(diǎn).
2.掌握古典概率的計算公式.
四、作業(yè)
教材P172習(xí)題第2～4題.
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