三角函數優秀的教學設計

時間：2024-11-27 09:01:15 志華教學設計我要投稿

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三角函數優秀的教學設計模板（通用10篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的三角函數優秀的教學設計模板，歡迎閱讀與收藏。

三角函數優秀的教學設計模板（通用10篇）

　　三角函數優秀的教學設計 1

　　(一)概念及其解析

　　這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析;明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

　　概念

　　描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。

　　定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα;值域:[-1，1]。

　　概念解析

　　核心:對應法則。

　　思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

　　重點:理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。

　　(二)目標和目標解析

　　一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

　　為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

　　教學目標:

　　理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。

　　目標解析:

　　(1)知道三角函數研究的問題;

　　(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程;

　　(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);

　　(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法。

　　(三)教學問題診斷分析

　　這一欄目的要點是:教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的`分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

　　教學問題診斷和教學難點:

　　認知基礎

　　(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素;

　　(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;

　　(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。

　　認知分析

　　(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;

　　(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法;

　　(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

　　教學難點

　　(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;

　　(2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題;

　　(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

　　(四)教學過程設計

　　在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:

　　強調教學過程的內在邏輯線索;

　　要給出學生思考和操作的具體描述;

　　要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;

　　以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

　　另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

　　教學過程設計

　　1.復習提問

　　請回答下列問題:

　　(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

　　(2)引進象限角概念有什么好處?

　　(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別?

　　(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

　　(設計意圖:從為學習三角函數概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)

　　2.先行組織者

　　我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

　　(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

　　3.概念教學過程

　　問題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?

　　(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)

　　問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎?

　　(設計意圖:比值“坐標化”。)

　　問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

　　(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

　　教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。

　　(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

　　問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?

　　(設計意圖:讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)

　　例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。

　　(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

　　例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數值。

　　4.概念的“精致”

　　通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容:

　　三角函數值的符號問題;

　　終邊與坐標軸重合時的三角函數值;

　　終邊相同的角的同名三角函數值;

　　與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;

　　從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點;

　　終邊上任意一點的坐標表示的三角函數;

　　還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).

　　5.課堂小結

　　(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型;

　　(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合;

　　(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;

　　(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

　　(五)目標檢測設計

　　一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

　　本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

　　三角函數優秀的教學設計 2

　　一、教材分析

　　這節課是在初中學習的銳角三角函數的基礎上，進一步學習任意角的三角函數。任意角的三角函數通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習后續內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數的定義。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的是任意角的三角函數，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數，其研究范圍是銳角；

　　其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；

　　其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發展學生的已有認知經驗，發揮其正遷移。

　　三、教學目標

　　知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值。）

　　過程與方法：在學習的過程中，培養學生用代數方法研究幾何問題的思路。

　　情感態度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經歷知識的“發現”過程，獲得發現的“經驗”。

　　四、教學重點、難點分析

　　重點：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

　　難點：通過坐標求任意角的三角函數值。

　　五、教學方法與策略

　　教學過程中采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

　　六、教學過程

　　問題1：現在請你回憶初中學過的銳角三角函數的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數呢？

　　設計意圖：將已有知識坐標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經驗，發揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經驗緊密聯系，使知識有一個熟悉的起點，扎實的固著點。）

　　預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現困難——即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數。

　　問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的.，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據是什么？寫出最簡單的形式。

　　設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

　　預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

　　單位圓中定義銳角三角函數：點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數可以用坐標表示為：

　　[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

　　問題3：大家現在能不能給出任意角的三角函數的定義。

　　設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義。

　　有學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理。

　　例1：（P12）例2：（P12）

　　學生練習：P15練習1、2。

　　小結：任意角的三角函數的定義。

　　作業：P20 A組1、2。

　　三角函數優秀的教學設計 3

　　一、教材內容及分析

　　《同角三角函數關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節的第二課。本節內容是同角三角函數關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數思想的應用”。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的`是同角三角函數關系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發展學生的已有認知，發揮知識遷移。

　　三、教學目標

　　知識目標：

　　1掌握同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

　　2掌握同角三角函數關系式的三種題型。

　　能力目標：

　　滲透分類討論思想、方程思想。

　　情感、態度、價值觀目標：

　　發展學生研究問題、解決問題的能力。

　　四、教學重難點

　　重點：

　　同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

　　難點：

　　1.正確判斷三角函數的符號

　　2.靈活運用公式做運算

　　五、教學方法與策略

　　教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

　　六、教學過程

　　引入（課件中：）

　　兩個公式

　　新課

　　例1 練習1（課件中）

　　意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數值符號。

　　例2 練習1（課件中）

　　意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

　　例3 練習3（課件中）

　　意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。

　　小結（課件中）

　　作業（課件中）

　　三角函數優秀的教學設計 4

　　一、教學內容：三角函數

　　【結構】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542">的意義。

　　三、熱點分析

　　1、近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強。

　　2、對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；

　　（2）與三角函數圖象有關的問題；

　　（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

　　（4）與周期有關的問題

　　3、基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化。解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解。

　　4、立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

　　（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

　　（3）三角函數是階段研究的'一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果。

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。

　　（7）變為主線、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考。

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

　　三角函數優秀的教學設計 5

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　理解正弦函數、余弦函數的圖像特點。

　　掌握正弦函數、余弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。

　　2.過程與方法

　　通過觀察函數圖像，培養學生的觀察能力和歸納總結能力。

　　經歷探究函數性質的過程，提高學生的邏輯推理能力和數學思維能力。

　　3.情感態度與價值觀

　　讓學生感受數學的美和實用性，激發學生學習數學的興趣。

　　培養學生勇于探索、敢于創新的精神。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像特點。

　　正弦函數、余弦函數的性質。

　　2.教學難點

　　利用函數圖像探究函數性質。

　　三、教學方法

　　講授法、直觀演示法、討論法、練習法

　　四、教學過程

　　1.導入新課

　　復習三角函數的定義，引出正弦函數和余弦函數。

　　提問：如何直觀地表示正弦函數和余弦函數？

　　2.講授新課

　　利用多媒體展示正弦函數和余弦函數的圖像。

　　引導學生觀察圖像的形狀、對稱性、周期性等特征。

　　詳細講解正弦函數和余弦函數的.性質，如定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。

　　3.小組討論

　　分組討論：如何根據函數圖像記憶函數的性質？

　　每組選派代表進行發言，分享討論結果。

　　4.例題講解

　　出示例題，如求函數的周期、單調區間等。

　　引導學生運用所學知識進行分析和解答。

　　5.課堂練習

　　布置相關練習題，讓學生獨立完成。

　　巡視學生練習情況，及時給予指導和糾正。

　　6.課堂總結

　　與學生一起回顧本節課所學內容，包括函數圖像和性質。

　　強調重點和難點。

　　7.布置作業

　　布置書面作業，鞏固所學知識。

　　布置拓展性作業，如探究其他三角函數的圖像和性質。

　　五、教學反思

　　通過本節課的教學，學生對三角函數的圖像和性質有了初步的認識和理解，但在運用性質解決問題時還存在一定的困難，需要在后續的教學中加強練習和鞏固。

　　三角函數優秀的教學設計 6

　　一、教學目標

　　1.讓學生理解正弦函數、余弦函數的周期性、奇偶性、單調性和最值。

　　2.掌握正弦函數、余弦函數圖像的特點，能夠通過圖像分析函數的性質。

　　3.培養學生的觀察能力、邏輯推理能力和數學思維能力。

　　二、教學重難點

　　1.重點

　　正弦函數、余弦函數的性質。

　　利用函數圖像研究函數性質的方法。

　　2.難點

　　函數周期性、奇偶性的理解和應用。

　　三、教學方法

　　啟發式教學、講練結合

　　四、教學過程

　　1.復習引入

　　回顧正弦函數和余弦函數的.定義，展示它們在單位圓中的幾何表示，引出函數圖像的話題。

　　2.圖像繪制

　　教師示范正弦函數圖像的繪制方法，講解關鍵點的選取和連線的原則。

　　學生分組繪制余弦函數圖像。

　　3.性質探究

　　觀察圖像，引導學生總結函數的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性。

　　通過具體例子，加深對性質的理解和應用。

　　4.例題講解

　　選取典型例題，講解如何利用函數性質解決問題，如求函數的最值、單調區間等。

　　5.課堂練習

　　學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正錯誤。

　　6.課堂總結

　　總結本節課的重點內容，強調函數圖像和性質的關系。

　　7.作業布置

　　布置課后作業，包括書面作業和拓展性思考問題。

　　五、教學反思

　　在教學中，應注重引導學生自主探究和思考，讓學生在實踐中掌握知識和方法。同時，要關注學生的個體差異，加強對學習困難學生的輔導。

　　三角函數優秀的教學設計 7

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　理解正弦函數、余弦函數的圖像特點。

　　掌握正弦函數、余弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。

　　2.過程與方法

　　通過觀察函數圖像，培養學生的觀察能力和歸納總結能力。

　　經歷性質的探究過程，體會從特殊到一般、數形結合的數學思想方法。

　　3.情感態度與價值觀

　　感受數學的簡潔美和對稱美，激發學生對數學的興趣。

　　通過合作學習，培養學生的團隊合作精神。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　五點作圖法。

　　2.教學難點

　　利用函數圖像理解函數的性質。

　　三、教學方法

　　講授法、直觀演示法、討論法、練習法

　　四、教學過程

　　1.導入新課

　　回顧三角函數的'定義，提出如何直觀地研究三角函數的變化規律。

　　展示生活中與三角函數相關的實例，如摩天輪的運動、波浪的起伏等，引發學生對三角函數圖像的興趣。

　　2.講授新課

　　正弦函數的圖像

　　利用單位圓中的正弦線，通過幾何畫板動態演示正弦函數圖像的繪制過程。

　　介紹五點作圖法，讓學生掌握用五點作圖法繪制正弦函數在一個周期內的簡圖。

　　余弦函數的圖像

　　引導學生通過正弦函數的圖像得到余弦函數的圖像，理解兩者之間的關系。

　　函數的性質

　　組織學生觀察函數圖像，分組討論并總結正弦函數、余弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。

　　教師對學生的討論結果進行點評和補充，強調重點和易錯點。

　　3.課堂練習

　　布置一些與五點作圖法和函數性質相關的練習題，讓學生獨立完成。

　　選擇部分學生的答案進行展示和點評，及時反饋學生的掌握情況。

　　4.課堂小結

　　與學生一起回顧本節課所學的正弦函數、余弦函數的圖像和性質，以及五點作圖法。

　　強調數形結合思想在研究函數中的重要性。

　　5.布置作業

　　書面作業：課本上的習題，鞏固所學知識。

　　拓展作業：讓學生觀察生活中還有哪些現象可以用三角函數的圖像和性質來解釋。

　　五、教學反思

　　在教學過程中，要注重引導學生自主探究和思考，充分發揮學生的主體作用。同時，要關注學生對函數性質的理解和應用，及時進行針對性的輔導和強化。

　　三角函數優秀的教學設計 8

　　一、教學目標

　　1.知識與技能目標

　　理解正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　掌握五點作圖法，能畫出正弦函數、余弦函數的簡圖。

　　會用三角函數的圖像和性質解決一些簡單的問題。

　　2.過程與方法目標

　　通過觀察、分析、歸納等方法，培養學生的數學思維能力和邏輯推理能力。

　　通過動手作圖，讓學生體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學研究方法。

　　3.情感態度與價值觀目標

　　讓學生感受數學的美，激發學生學習數學的興趣。

　　通過合作探究，培養學生的團隊合作精神和創新意識。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像。

　　正弦函數、余弦函數的性質（周期性、奇偶性、單調性、最值）。

　　2.教學難點

　　五點作圖法的原理和應用。

　　利用三角函數的`性質解決相關問題。

　　三、教學方法

　　講授法、演示法、討論法、練習法

　　四、教學過程

　　（一）導入新課（5 分鐘）

　　1.復習回顧：提問正弦函數和余弦函數的定義，引導學生回憶相關知識。

　　2.展示問題：給出一個簡單的三角函數問題，如求函數(y = sin x)在([0, 2pi])上的最大值和最小值，讓學生思考如何解決，從而引出本節課的主題——三角函數的圖像和性質。

　　（二）講授新課（20 分鐘）

　　1.正弦函數的圖像

　　利用幾何畫板或多媒體動畫演示單位圓中正弦線的變化，從而得到正弦函數(y = sin x)的圖像。

　　介紹正弦函數圖像的特點，如周期性、對稱性等。

　　2.余弦函數的圖像

　　引導學生通過誘導公式(cos x = sinleft(x + frac{pi}{2} ight))，將余弦函數的圖像轉化為正弦函數的圖像進行繪制。

　　展示余弦函數(y = cos x)的圖像，分析其與正弦函數圖像的關系。

　　3.五點作圖法

　　講解五點作圖法的原理，即選取正弦函數一個周期內的五個關鍵點（(0)、(frac{pi}{2})、(pi)、(frac{3pi}{2})、(2pi)），確定函數值，然后連接成光滑曲線。

　　以(y = sin x)為例，示范五點作圖的具體步驟。

　　（三）鞏固練習（15 分鐘）

　　1.讓學生分組完成課本上的練習題，用五點作圖法畫出給定區間內的正弦函數和余弦函數的圖像。

　　2.教師巡視各小組的完成情況，及時給予指導和幫助。

　　3.選擇部分學生的作品進行展示和點評，強調作圖的規范性和準確性。

　　（四）課堂小結（5 分鐘）

　　1.與學生一起回顧正弦函數和余弦函數的圖像及性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、對稱軸和對稱中心等。

　　2.總結五點作圖法的要點和注意事項。

　　（五）布置作業（5 分鐘）

　　1.書面作業：課本課后相關習題，鞏固本節課所學知識。

　　2.拓展作業：讓學生思考如何利用三角函數的圖像和性質解決實際生活中的問題，如交流電的變化規律等。

　　五、教學反思

　　通過本節課的教學，學生對三角函數的圖像和性質有了初步的認識和理解，并掌握了五點作圖法這一重要的作圖工具。在教學過程中，應注重引導學生自主探究和合作學習，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。同時，要根據學生的課堂反饋及時調整教學方法和節奏，提高教學效果。

　　三角函數優秀的教學設計 9

　　一、教學目標

　　1.知識目標

　　掌握正弦函數、余弦函數的圖像特征。

　　理解正弦函數、余弦函數的性質，如周期性、奇偶性、單調性、最值等。

　　2.能力目標

　　學會運用五點作圖法繪制正弦函數、余弦函數的圖像。

　　能夠運用函數的性質解決相關問題，提高分析和解決問題的能力。

　　3.情感目標

　　感受數學的美感和實用性，激發學習數學的興趣。

　　培養嚴謹的治學態度和合作精神。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的'圖像和性質。

　　五點作圖法。

　　2.教學難點

　　函數性質的應用。

　　三、教學方法

　　直觀教學法、啟發式教學法、講練結合法

　　四、教學過程

　　1.導入

　　展示生活中與正弦函數、余弦函數相關的現象，如交流電的變化、波動的水面等，引起學生的興趣，導入新課。

　　2.知識講解

　　利用多媒體演示正弦函數和余弦函數的圖像生成過程。

　　詳細講解五點作圖法的步驟和要點。

　　結合圖像分析正弦函數、余弦函數的性質。

　　3.實踐操作

　　學生動手用五點作圖法繪制函數圖像，教師巡視指導。

　　4.例題分析

　　講解典型例題，引導學生運用函數的性質解題。

　　5.小組討論

　　組織學生討論函數性質在實際問題中的應用，如設計振動模型等。

　　6.課堂總結

　　總結本節課的重點知識和方法，強調易錯點。

　　7.布置作業

　　布置適量的書面作業和拓展性探究作業。

　　五、教學反思

　　通過多種教學方法的運用，學生對知識的掌握較好，但在引導學生自主探究和創新思維方面還有待加強。

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　　【教學內容】

　　正切（第一課時）（蘇教版）九年級數學下冊。

　　【教材分析】

　　本節課蘇教版九年級數學下冊第七章“銳角三角函數”第一節的第一課時。它是函數知識的延續，因此本章的學習就是在學生原有的學習基礎上進一步豐富學習內容、提升學習能力。而正切是中學階段遇到的第一個三角函數，欲讓學生感悟、經歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優越點），同時本節課的研究方式又直接關系到后繼三角函數（正弦、余弦）的學習方式，因此本節內容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。

　　【教學目標】正確理解正切函數的概念，會在直角三角形中求出某一個銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡單的實際問題。

　　【重難點分析】

　　教學重點：正確理解銳角正切的概念。教學難點：銳角正切概念的引入與理解。

　　【教學過程】

　　一、情景引入

　　活動一看網紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學生直觀感受物體

　　的陡緩之分。

　　活動二通過給出幾組梯子圖片，讓學生討論哪個梯子更容易攀爬，將生活問題數學化，找到判斷物體陡緩的方法。

　　設計意圖：此活動是從生活中的實例出發，在判斷物體的陡緩的過程中，學生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來描述。

　　二、講授新知

　　活動一探索思考：仍從梯子出發，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發生改變？

　　活動二構建新知：得出正切的定義。