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九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)（精選7篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編整理的九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教材分析：
本節(jié)內(nèi)容是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的具體化，也是今后證明線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。
另外，本節(jié)課通過(guò)實(shí)驗(yàn)——觀(guān)察——猜想合作交流證明的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀(guān)察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。
因此，這節(jié)課無(wú)論從知識(shí)上，還是在從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。
通過(guò)分析，我們看到垂徑定理在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。
由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法疊合法學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱(chēng)性。
二、目的分析：
新課程下的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。新數(shù)學(xué)課程數(shù)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。 培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
過(guò)程與方法：教師播放動(dòng)畫(huà)、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)及美育教育。
三、教學(xué)方法與教材處理：
鑒于教材特點(diǎn)及我所教三是知識(shí)的感教的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀(guān)演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀(guān)察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)——觀(guān)察——猜想——證明的活動(dòng)，最后得出定理，這符合新課程理念下的要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的'原則。同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用教具和投影儀，提高教學(xué)效果，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀(guān)察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，這符合新課程理念下的直觀(guān)性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色對(duì)比來(lái)啟發(fā)學(xué)生。
關(guān)于教材的處理：
(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱(chēng)性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)例1講完后總結(jié)出輔助線(xiàn)作法的七字口訣半徑半弦弦心距，得直角三角形中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知識(shí)的鏈接，將例2作為例1的延伸，并動(dòng)態(tài)演示弦AB的位置變化，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。
(3)課本第63頁(yè)練習(xí)題要求學(xué)生課堂完成。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。鼓勵(lì)他們合作交流、發(fā)揚(yáng)集體主義精神。
五、教學(xué)程序：
整個(gè)教學(xué)過(guò)程分七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成。
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境
教師演示動(dòng)畫(huà)：將一等腰三角形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。并提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢?
這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識(shí)準(zhǔn)備并逐步引入新課。
2、引入新課——揭示課題：
在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具(學(xué)生自制的圓形紙片)演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論
(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)(注：不能說(shuō)直徑)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；
(3)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。(出示教具演示)。然后再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：
(1)任意作一條弦 AB；
(2)過(guò)圓心作AB的垂線(xiàn)得直徑CD且交AB于E。(出示教具演示)引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢?這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書(shū)課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。
3、講解新課——探求新知：
首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條和結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。接下來(lái)再對(duì)學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作作討論，展示成果。最后師生共同演示、驗(yàn)證猜想的正確性，同時(shí)利用動(dòng)畫(huà)得出證明方法，從而解決本節(jié)課的又一難點(diǎn)疊合法的證題方法。此時(shí)再板書(shū)垂徑定理的內(nèi)容。為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，我出示題組訓(xùn)練一，讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)垂與徑缺一不可，最后進(jìn)行定理變式
4、定理的應(yīng)用：
為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進(jìn)的與物理、代數(shù)相關(guān)的變式題組訓(xùn)練二，讓學(xué)生嘗試。
5、鞏固練習(xí)：測(cè)評(píng)反饋：
為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了與代數(shù)、物理相關(guān)的反饋題組訓(xùn)練三，針對(duì)學(xué)生解答情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。
6、課堂小結(jié)：深化提高：
至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)
7、布置作業(yè)
結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題。目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。另外，作業(yè)限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書(shū)設(shè)計(jì)分為三部分，第一部分為圓的軸對(duì)稱(chēng)性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測(cè)評(píng)反饋區(qū)(學(xué)生板演區(qū))。
七、設(shè)計(jì)要突出的特色：
為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、平等而又富有詩(shī)意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想在教學(xué)過(guò)程中始終面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)——觀(guān)察——猜想——證明的思想，讓每個(gè)學(xué)生都有所得，我注意前后知識(shí)的鏈接，進(jìn)行各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，同時(shí)輔以相應(yīng)的音樂(lè)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、高雅的學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)習(xí)中感悟生活中的數(shù)學(xué)美。
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性、旋轉(zhuǎn)不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀(guān)察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到未學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；
2、通過(guò)圓的對(duì)稱(chēng)性，滲透對(duì)學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)；
3、通過(guò)對(duì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過(guò)對(duì)趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、垂徑定理的證明，因?yàn)榀B合法證題對(duì)于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分，由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。
教學(xué)關(guān)鍵：
是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的理解。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，聚焦課題
1、復(fù)習(xí)回顧
（1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
（2）、什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？
�。�3）、我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)圖形？
2、問(wèn)題情境導(dǎo)入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說(shuō)明】
復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備；趙州橋問(wèn)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開(kāi)啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課、
�。ǘ┲鲗�(dǎo)進(jìn)程，主體發(fā)現(xiàn)：
1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性
問(wèn)題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說(shuō)明】
學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸、
2、垂徑定理探究
問(wèn)題2請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：
如右圖，AB是⊙O的`一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
�。�1）右圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么呢？
（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由、
【教學(xué)說(shuō)明】
問(wèn)題（1）是對(duì)圓的軸對(duì)稱(chēng)性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問(wèn)題
�。�2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性得出來(lái)的問(wèn)題（2）可由問(wèn)題（1）得到，問(wèn)題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識(shí)、
�。ㄈ�、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問(wèn)（1）一條直線(xiàn)滿(mǎn)足：
�、龠^(guò)圓心
②垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解、
問(wèn)（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在AB上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫(huà)圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來(lái)討論、
結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧、
問(wèn)（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀(guān)察思考，得出結(jié)論、問(wèn)題（3）是對(duì)推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。
（四）、組織體驗(yàn)，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對(duì)垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后畫(huà)出圖形進(jìn)行解答、并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、
�。ㄎ澹�、綜合設(shè)計(jì)，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結(jié)：請(qǐng)學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，展示課件。
【教學(xué)說(shuō)明】
教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用、
4、課后作業(yè)：狀元導(dǎo)練本節(jié)習(xí)題
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
通過(guò)探究，歸納出多邊形的內(nèi)角和
數(shù)學(xué)思考
1、通過(guò)測(cè)量、類(lèi)比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)
時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。
3、通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)度到
論證幾何
解決問(wèn)題
通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效的解決問(wèn)題。
情感態(tài)度
通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
重點(diǎn)
探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過(guò)程。
難點(diǎn)
在探索多邊形的內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
知識(shí)聯(lián)系
多邊形的對(duì)角線(xiàn)和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識(shí)做了鋪墊，本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識(shí)上的準(zhǔn)備。
知識(shí)背景
對(duì)多邊形在生活中有所認(rèn)識(shí)
學(xué)習(xí)興趣
通過(guò)探究過(guò)程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫(huà)板。
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)一，教師和學(xué)生任意畫(huà)幾個(gè)多邊形，用量角器測(cè)其內(nèi)角和
活動(dòng)二、探索四邊形的內(nèi)角和
活動(dòng)三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和
活動(dòng)四、探索任意多邊形的內(nèi)角和公式
活動(dòng)五、多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用
活動(dòng)六、小結(jié)和布置作業(yè)
通過(guò)分組測(cè)量，得出這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和
通過(guò)用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內(nèi)角和。
通過(guò)類(lèi)比四邊形內(nèi)角和的得出方法，探索其他多邊形的內(nèi)角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問(wèn)題方法
通過(guò)畫(huà)正八邊形體會(huì)和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和
梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)計(jì)情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點(diǎn)？
你會(huì)畫(huà)邊長(zhǎng)為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問(wèn)題
學(xué)生不會(huì)畫(huà)八邊形，畫(huà)八邊形需要知道它的每一個(gè)內(nèi)角，怎么就能知道八邊形的每一個(gè)內(nèi)角，就是今天要解決的問(wèn)題，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
活動(dòng)1、
在練習(xí)本畫(huà)出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個(gè)多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和，教師在黑板上畫(huà)這四個(gè)四邊形
通過(guò)測(cè)量猜想每一個(gè)多邊形的.內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)的可實(shí)驗(yàn)性，感受數(shù)學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動(dòng)2（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）
探索四邊形的內(nèi)角和
學(xué)生在練習(xí)本上把一個(gè)四邊形分割成幾個(gè)三角形，教師在黑板上畫(huà)幾個(gè)四邊形，叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)分割，從而用推理求四邊形的內(nèi)角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點(diǎn)。
通過(guò)分割及推理，培養(yǎng)學(xué)生用推理論證來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納的能力。
活動(dòng)3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內(nèi)角和
學(xué)生根據(jù)活動(dòng)二的分析，進(jìn)一步用最優(yōu)方法來(lái)分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過(guò)推理得出他們的內(nèi)角和
通過(guò)分割及推理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題和推理的能力。
活動(dòng)4、探索任意多邊形的內(nèi)角和
把活動(dòng)2和3中的結(jié)論寫(xiě)下來(lái)，進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步猜想和推導(dǎo)任意多邊形的內(nèi)角和，教師作總結(jié)性的結(jié)論，并且用動(dòng)畫(huà)演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過(guò)程。
通過(guò)猜想、歸納、推導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想，通過(guò)公式的歸納過(guò)程，體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系
活動(dòng)5、畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的八邊形，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和展示
鞏固和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
活動(dòng)6、小結(jié)和布置作業(yè)
師生共同回顧本節(jié)所學(xué)過(guò)的內(nèi)容
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
(3)通過(guò)圓的對(duì)稱(chēng)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀(guān)，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
�、俅箯蕉ɡ砑皯�(yīng)用；
�、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習(xí)能力.
難點(diǎn)：垂徑定理的證明.
教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬⿲�(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問(wèn)題：
1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的'方法探究圓的對(duì)稱(chēng)性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問(wèn)題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.
通過(guò)“演示實(shí)驗(yàn)——觀(guān)察——感性——理性”引出垂徑定理.
（二）垂徑定理及證明：
已知：CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB.又∵CD⊥AB，∴直線(xiàn)CD是等腰△OAB的對(duì)稱(chēng)軸，又是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸.所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， =， =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)��；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。加深對(duì)定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ┬」�(jié)與反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識(shí)：
(1)圓的軸對(duì)稱(chēng)性；
(2)垂徑定理及應(yīng)用.
方法：
(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構(gòu)造直角三角形；
(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線(xiàn)——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線(xiàn)只要滿(mǎn)足
�、龠^(guò)圓心；
�、诖怪庇谙�；則可得
③平分弦；
�、芷椒窒宜鶎�(duì)的優(yōu)弧；
�、萜椒窒宜鶎�(duì)的劣弧.
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13.
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；
�。�2）通過(guò)對(duì)推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，概括問(wèn)題的能力.促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高
�。�3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
①垂徑定理的兩個(gè)推論；
②對(duì)推論的探究方法.
難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)分解定理（對(duì)定理的剖析）
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)應(yīng)的兩條弧。
2、剖析：
�。ń處熤笇�(dǎo)）
(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題：（A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導(dǎo)）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問(wèn)題，歸納新結(jié)論：
�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧
�。�2）弦的'垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧
�。�3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
�。�4）圓的兩條平行線(xiàn)所夾的弧相等.
�。ㄋ模┬〗Y(jié)：
知識(shí)：垂徑定理的兩個(gè)推論
能力：
�、偻普摰难芯糠椒�；
�、谄椒只〉淖鲌D.
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：教材P84中14題
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
《知識(shí)與技能》利用軸對(duì)稱(chēng)探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及其推論。運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。
《過(guò)程與方法》
經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱(chēng)性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法。
《情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)》
通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的'精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
《教學(xué)重點(diǎn)》
垂徑定理及其應(yīng)用。
《教學(xué)難點(diǎn)》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引出本節(jié)課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動(dòng)：探究發(fā)現(xiàn)，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓的任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
進(jìn)一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？
教師采用畫(huà)圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時(shí)此結(jié)論不一定成立”。
（三）課堂練習(xí)
九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(jí)(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標(biāo)：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對(duì)本節(jié)課會(huì)比較有興趣，并且學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形相關(guān)知識(shí)。同時(shí)九年級(jí)的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的。
二、教法分析
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動(dòng)手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀(guān)的現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈(zèng)人以魚(yú)，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入課題
問(wèn)題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問(wèn)題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望.教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是“已知弦長(zhǎng)和拱高，如何求半徑”的問(wèn)題.學(xué)生可能會(huì)感到困難，從而教師指出通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)迎刃而解了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想。
（二）動(dòng)手動(dòng)腦，探索定理
1.探究準(zhǔn)備
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，通過(guò)交流，得出圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形這一結(jié)論，并明白對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn).在動(dòng)手過(guò)程中，積極鼓勵(lì)學(xué)生，發(fā)揮他們的主觀(guān)能動(dòng)性，為了等下的探究打下基礎(chǔ).并給出個(gè)鞏固練習(xí)，加深印象。
2.嘗試猜想和驗(yàn)證定理
接著引入所要探究的問(wèn)題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ.(圖略)
（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？
（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段和弧？為什么？
先讓同學(xué)們觀(guān)察這樣的圖形，通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)，讓同學(xué)們從觀(guān)察中得到結(jié)論。然后觀(guān)察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線(xiàn)段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識(shí)，討論下為什么會(huì)出現(xiàn)這些相等的線(xiàn)段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識(shí)將所得結(jié)論證明出來(lái)。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將垂徑定理表示出來(lái)，認(rèn)清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.”這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的.思想。
（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理
1、舉個(gè)直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理。
2、回到課本開(kāi)頭部分的問(wèn)題，并加以解決，讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會(huì)到垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
�。ㄋ模┘訌�(qiáng)練習(xí)，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習(xí)。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)，各抒己見(jiàn)
通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測(cè)、驗(yàn)證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問(wèn)學(xué)生在獲取新知識(shí)的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結(jié)歸納。
�。┎贾米鳂I(yè)，應(yīng)用新知
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來(lái).且限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率
六、教學(xué)評(píng)價(jià)
1.在探索垂徑定理的過(guò)程中，增強(qiáng)了同學(xué)們的猜測(cè)、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，動(dòng)手與動(dòng)腦的有機(jī)結(jié)合，對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題都有很大的幫助。
2.通過(guò)實(shí)例了解了古代人的智慧，體會(huì)垂徑定理的文化價(jià)值，使學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，熱愛(ài)探索，并樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想。
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