高中函數單調性的教學設計

高中函數單調性的教學設計（通用5篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的高中函數單調性的教學設計，歡迎大家分享。

　　高中函數單調性的教學設計 1

　　一、教學目標

　　1、知識與技能：

　　掌握函數單調性的基本概念。

　　學會利用導數判斷函數的單調性。

　　能夠利用函數的單調性解決一些實際問題。

　　2、過程與方法：

　　通過觀察、歸納、抽象等方法，探索函數單調性的規律。

　　培養學生獨立思考、合作學習和解決問題的能力。

　　3、情感、態度與價值觀：

　　激發學生的學習興趣和探究欲望。

　　培養學生嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。

　　二、教學內容

　　1、函數單調性的定義。

　　2、利用導數判斷函數單調性的方法。

　　3、函數單調性在實際問題中的應用。

　　三、教學重難點

　　重點：函數單調性的定義和判斷方法。

　　難點：利用導數判斷函數單調性的過程和應用。

　　四、教學方法和手段

　　1、教學方法：

　　啟發式教學：通過問題引導，激發學生的學習興趣。

　　互動式教學：鼓勵學生參與討論，發表自己的觀點。

　　案例式教學：通過分析具體案例，加深對函數單調性的理解。

　　2、教學手段：

　　多媒體課件：展示函數圖像和導數圖像，幫助學生理解函數的`單調性。

　　數學軟件：利用數學軟件繪制函數圖像，進行函數單調性的判斷。

　　實物模型：通過實物模型展示函數的單調性，增強直觀性。

　　五、教學過程

　　1、導入新課：

　　通過回顧函數的定義和性質，引入函數單調性的概念。

　　提出問題：如何判斷函數的單調性？

　　2、探究新知：

　　講解函數單調性的定義，引導學生理解函數單調性的本質。

　　介紹利用導數判斷函數單調性的方法，推導相關公式和定理。

　　舉例說明如何利用導數判斷函數的單調性，并歸納出一般步驟。

　　3、鞏固練習：

　　布置適量練習題，讓學生自主完成，鞏固所學知識。

　　教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，并給予適當的提示。

　　4、拓展應用：

　　介紹函數單調性在實際問題中的應用，如經濟學中的最值問題、物理學中的運動問題等。

　　通過案例分析，讓學生了解函數單調性在實際問題中的應用方法和思路。

　　5、總結歸納：

　　總結本節課的重點內容，強調函數單調性的定義和判斷方法。

　　歸納利用導數判斷函數單調性的一般步驟和注意事項。

　　6、作業布置：

　　布置適量作業題，要求學生運用所學知識解決實際問題。

　　提醒學生注意作業中的難點和易錯點，加強復習和鞏固。

　　六、教學評價

　　1、通過課堂互動和練習情況，評價學生對函數單調性概念的理解程度。

　　2、通過作業和測驗成績，評價學生對利用導數判斷函數單調性方法的掌握情況。

　　3、通過學生的課堂表現和案例分析，評價學生的邏輯思維和問題解決能力。

　　高中函數單調性的教學設計 2

　　【教材分析】

　　《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

　　【學生分析】

　　從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么,從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

　　從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

　　【 教學目標】

　　1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

　　2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

　　3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。

　　【教學重點】 函數單調性的概念。

　　【教學難點】 從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

　　【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習。

　　【教學手段】 計算機、投影儀。

　　【教學過程】教學基本流程

　　1、 視頻導入------營造氣氛激發興趣

　　2、 直觀的認識增（減）函數-----問題探究

　　3、 定量分析增（減）函數）-----歸納規律

　　4、 給出增（減）函數的定義------展示結果

　　5、 微課教學設計函數的單調性 定義重點強調 ------ 鞏固深化

　　7、 課堂收獲 ------提高升華

　　（一） 創設情景，揭示課題

　　1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

　　如何用函數形式來表示，起和落？

　　2．教師和學生一起回憶

　　如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

　　設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

　　溫故知新

　　（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的`變化的趨勢。

　　觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

　　設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

　　創設情景，揭示課題

　　1． 借助圖象，直觀感知

　　同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

　　畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）

　　請作出函數f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規律。

　　（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）

　　2． 微課教學設計函數的單調性

　　1 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．

　　2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？

　　學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

　　在區間I內

　　在區間I內

　　高中函數單調性的教學設計 3

　　教學目標

　　知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

　　能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

　　德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。

　　教學重點：函數單調性的有關概念的理解

　　教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

　　教具：多媒體課件、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入課題

　　[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

　　問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

　　問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[引例2]觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。

　　結論：

　　（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

　　（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

　　上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。

　　二、給出定義，剖析概念

　　①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

　　②單調性與單調區間

　　若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

　　注意：

　　（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。

　　（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

　　判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的`；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

　　判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

　　函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

　　訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

　　注意：

　　（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

　　（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

　　例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

　　分析證明中體現函數單調性的定義。

　　利用定義證明函數單調性的步驟。

　　高中函數單調性的教學設計 4

　　課程標準：

　　通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義。

　　教學目標：

　　1、理解函數單調性的定義，掌握其圖象特征；

　　2、能夠根據函數的圖象，讀出函數的單調區間；

　　3、會用定義法證明函數的單調性；

　　4、能夠判斷抽象函數的單調性。

　　教學重點：

　　函數單調性的定義，及單調函數的圖象特征。

　　教學難點：

　　數形結合的數學思想方法在函數單調性中的應用。

　　教學過程：

　　第1個環節：復習函數單調性的定義。

　　一般地，設函數f（x）的定義域內的一個區間A上：

　　如果對于屬于A內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說f（x）在這個區間上是增函數。

　　如果對于屬于A內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說f（x）在這個區間上是減函數。

　　給出函數單調性的定義，強調定義中的“任意”二字，指出函數的單調性是一個整體的概念，在給定的區間內的所有的.均要滿足單調性的數學表達式。

　　【設計意圖】對函數單調性的定義進行學習，特別是要領會定義中的“任意”二字。

　　第2個環節：單調函數的圖象特征。

　　給出3個具體的例子，剖析函數單調性的圖象特征。

　　然后給出一個函數的圖象，讀出單調遞增和單調遞減區間，將抽象的定義具體化。

　　在本環節，要重點突出的兩個問題：

　　（1）單調區間區間端點的“開”和“閉”的問題；

　　因為函數的單調性是一個整體的概念，在區間端點討論單調性是毫無意義的。但是要注意，如果函數在區間端點處沒有定義，則區間端點必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。

　　（2）單調區間不能寫成并集的形式。

　　兩個集合的并集相當于是進行集合的運算，結果是一個集合，而顯然函數在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。

　　【設計意圖】數形結合提升學生對函數單調性的認識，會根據圖象讀出函數的單調區間。

　　第3個環節：用定義法證明函數的單調性。

　　給出一個具體的例題，講解單調性證明的步驟。

　　高中函數單調性的教學設計 5

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。

　　2、過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然后數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。

　　3、情感、態度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。

　　【教學重點】

　　函數單調性的概念、判斷。

　　【教學難點】

　　根據定義證明函數的單調性。

　　【教學方法】

　　教師啟發講授，學生探究學習。

　　【教學工具】

　　教學多媒體。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引入課題

　　師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。

　　生：隨著樓梯臺階標號的'增大，我們所處的位置在不斷地上升。

　　師：（積極反饋，全班鼓掌表揚）反之，我們下樓時，我們的。位置顯然是在下降的。

　　師：（閱讀教材，人教版節首內容，引導學生看圖）結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考。

　　觀察圖中的函數圖象，隨著函數自變量的增大（減小），你能得到什么信息？

　　二、歸納探索，形成概念

　　我們在學習函數概念時，了解了函數的定義域及值域，本節內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數單調性的研究。

　　同學們在初中已經對函數隨著自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，為函數單調性建立嚴格定義。

　　1、借助圖象，直觀感知

　　首先，我們來研究一次函數和二次函數的單調性。

　　師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解為

　　師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。

　　生：（獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。

　　2、抽象思維，形成概念

　　函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區間上描述隨著自變量值的變化，函數值的變化情況。

　　師：思考，如何利用函數解析式來描述函數隨著自變量值的變化，函數值的變化情況？（注意函數的定義區間）

　　生：在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸減小；在上，隨著自變量值的增大，函數值逐漸增大。

　　師：如果給出函數，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的定義嗎？

　　生：（師生共同探究，得出增函數嚴格的定義）一般地，設函數的定義域為：

　　①如果對于定義域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是增函數；

　　②如果對于定義域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間上是減函數。

　　三、掌握證法，適當延展

　　【例1】下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的。單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

　　【例2】物理學中的玻意耳定律（為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。

　　師：在解決完成這個例題后，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。

　　四、歸納小結，提高認識

　　學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。

　　（1）利用圖象判斷函數單調性；

　　（2）利用定義判斷函數單調性；

　　（3）證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。

　　五、布置作業，拓展探究

　　課后探究：研究函數的單調性。

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