蘇教版小學數學《兩位數乘兩位數的筆算》教學設計
[教學內容]三年級下冊第30~31頁兩位數乘兩位數的筆算。
[教材簡析]
在此之前，學生已經掌握了兩位數乘一位數的筆算方法、兩位數乘整十數的口算方法，這些內容為本課內容的學習作好了知識鋪墊。同時，本節課中掌握的知識以及形成的學習方法，將為進一步學習乘數數位更多的筆算乘法奠定基礎。
教材精心設計了與牛奶有關的生活場景，呈現了不同算法交流的場面，鼓勵學生從不同角度、運用不同策略去探索算法。在此基礎上，引導學生把兩位數乘兩位數的計算問題分解為兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的計算，接著教學用豎式計算，重點解決乘的順序及第二部分積的書寫方法。教學時應該幫助學生構通算理、在理解算理的基礎上掌握算法、形成技能，并在從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數的溝通過程中感受知識的生長。
[教學目標]
1．使學生經歷探究兩位數乘兩位數算法的過程，理解其算理，掌握其計算法則。
2．使學生通過課前預習、課堂展示、小組和全班同學的合作交流，感受計算兩位數乘兩位數方法的多樣性，培養學生的數感和數學思維能力、交流能力、自主學習的能力和合作的意識。
3．學生在自主探究解決問題的過程中，體驗成功的喜悅和失敗的教訓，體會數學在日常生活中的應用價值。
[教學重點]掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。
[教學難點]乘的順序和部分積的書寫位置。
[教學過程]
一、課前預習：
預習引導作業如下：
1．用豎式計算282，說說怎么算的？2810你怎么算？
2．思考2812，你有什么方法能得出答案？那2331你有什么方法能得出答案？
3．認真閱讀課本P30內容。
4．試著用豎式計算2812和2331，并說說每一步算的是什么？
二、預習交流
（一）理解算理：
1．出示情境圖1：
提問：訂一份牛奶2個月要花多少錢，怎么列式？（板書：282）這是幾位數乘幾位數？說一說怎么算？
2．將圖中的問題改為訂一份牛奶10個月要花多少錢？：
提問：怎么列式？（板書：2810）這是幾位數乘幾位數？（前一課學過的兩位數乘整十數）怎么口算？
【設計說明：兩位數乘一位數和兩位數乘整十數是本節課知識的基礎，課始安排這兩道題，讓學生感受由舊知識向新問題的生長過程，也便于學生對后面2812的算理的遷移與理解。】
3．把圖中的問題改為訂一份牛奶一年要花多少錢？：
（1）提問：現在怎么列式？（板書：2812）以前學過這樣的計算嗎？有什么不同？（板書：兩位數乘兩位數）
（2）設問：雖然沒學過，但你有什么辦法能很快得出答案？同組交流一下。誰來介紹你的想法？
交流：方法一 286=168 先算訂半年要花多少錢？
1682=336 再算訂一年要花多少錢？
方法二 283=84 先算訂一個季度要花多少錢？
844=336 再算訂一年要花多少錢？
方法三 282=56 先算訂2個月要花多少錢？
2810=280 再算訂10個月要花多少錢？
56+280=336 最后合起來就是一年要花多少錢。
（3）比較：有這么多的方法算出兩位數乘兩位數，真厲害！比較一下，這幾種方法有什么不同？（前兩種方法是把12拆成兩個一位數的積，用28連乘；第三種方法是把12拆成兩個數的和，用28分別去乘，最后再把兩部分種加起來）
指出：這幾種方法都是把新問題轉化成學過的舊知識解決。
【設計說明：在具體情境的支撐下，學生能較為容易地理解用不同的方法解決新的問題，感受到新的問題能轉化為學過的舊知識去解決，并通過三種方法的對比滲透結合律與分配律的不同。】
3．（1）出示情境圖2：
設問：怎么列式？（板書：2331）這也是兩位數乘兩位數，你能用什么方法算出得數呢？
①交流：同組先交流一下，誰來介紹你的想法？
231=23 先算買1張票要花的錢；
2330=690 再算買30張票要花的錢；
23+690=713 最后合起來就是一共要花的錢。
②比較：比較一下，跟前一題的哪種方法是一樣的？（方法三）能象前一題方法一和方法二那樣拆嗎？為什么？（31不好拆成兩個一位數相乘）
（2）把圖中的31張兒童票改為13張成人票：
設問：現在我們看一道預習題里沒有的題目，會列式嗎？（板書5213）
①交流：這一題你有什么辦法算出得數？
523=156 先算買3張票要花的錢；
5210=520 再算買10張票要花的錢；
156+520=676 最后合起來就是一共要花的錢。
②談話：看來這一種分步算的方法真不錯，兩位數乘兩位數都可以用這樣的方法。這方法好是好，就是寫的時候太怎么樣？（麻煩）怎么辦呢？（列豎式）對，可以把這個計算過程簡化成豎式。
【設計說明：2331和5213這兩道題的特點是乘數是個質數，學生無法象上一題那樣把它拆成兩個一位數連續乘，被逼著只能拆成兩部分分別乘最后再把兩部分積加起來，這種分步計算的方法才是豎式計算的算理，當然這種算法還是要在具體的情境中理解，否則就顯得太抽象了。當學生得出這種兩位數乘兩位數的通用的算法后，引導學生感受橫式分步計算方法的繁瑣，產生簡化為豎式計算的需要，體現用豎式計算的價值。】
（二）構建算法：
1．談話：預習時，前兩題已經試著列過豎式了吧？咱們來交流一下！
（1）板演：指名兩位同學板演豎式，其他學生和同桌交流乘的順序和每步算的是什么。如果不會的看看黑板上的同學是怎么列式的？
（2）交流：板演的同學說一說你是怎么算的？學生介紹時，教師相機用不同顏色的筆框出每一步，如圖：
【設計說明：學生有了課前預習的基礎，對于豎式計算的過程可能會從形式上去進行模仿，但從兩位數乘一位數到兩位數乘兩位數，在豎式計算的形式上也是一次飛躍，對于每一個數是如何乘來的以及乘的具體順序，可能有些學生還并不是非常清楚，在此讓學生用自己的語言去介紹討論每一步的計算順序與過程還是很有必要的。】
（3）啟發：大家看他們的.計算過程，有什么問題要問他們的？
師生共同討論：
①為什么第二步的8和9都和十位對齊？
②28和69是怎么得到的？（28乘十位上的1，23乘十位上的3）分別表示什么？（28個十，69個十）
③是否可以在個位加一個0？0可以省去嗎？但要注意什么？
④這三步實際上分別是剛才橫式算法中的哪一步？教師將橫式與豎式的每一步用箭頭對應：
2 8 2 3
1 2 3 1
5 6 282=56 2 3 231=23
2 8 2810=280 6 9 2330=690
3 3 6 56+280=336 7 1 3 23+690=713
【設計說明：學生知道了形式，更要理解形式后面的道理，所以此環節在教師的引導下，生生互動、師生互動，重點交流討論部分積的書寫位置以及為什么這樣寫，更與前面討論的橫式算法相聯系，用算理指導算法，用算法驗證算理，深刻理解掌握計算法則。】
2．設問：黑板上的第三道題5213，你們會列豎式計算嗎？
（1）學生在草稿本上練習，一名學生板演。
（2）介紹一下每一步各是什么意思？
（3）讓學生把開始時說的橫式與每一步用箭頭對應。
3．設問：算完后怎么樣驗算自己做的對不對呢？
（1）粗略驗算：可以大致地估一估。
①你有什么辦法估出2812的得數大約是多少？（28接近30，12接近10，得數大約應該在300左右）
②用這樣的方法估一估黑板上另兩題的得數。
（2）精確驗算：交換乘數位置再算一遍。
①請在黑板上任選一題在草稿本上驗算。（指名三位學生板演）
②板演的學生說說計算過程。
【設計說明：引導學生在計算之后進行反思和驗算，應該也是計算教學的重要內容之一，在這里教育學生，每次算完后要習慣于粗略地估計得數，用估計的得數與計算結果相比對，感受估算的價值；通過精確驗算再次進行豎式計算的練習。】
4．小結：咱們做了好幾道兩位數乘兩位數的計算了，誰能總結一下，兩位數乘兩位數應該怎么列豎式計算？（先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，再用十位上的數去乘第一個乘數，最后再把兩部分積相加）要注意什么？（第二步時，積的首位要和十位對齊）
【設計說明：在理解算理、掌握算法的基礎上，引導學生用自己的語言將計算法則表達出來，表達的過程也就是深刻理解的過程。】
三、練習鞏固：
1．想想做做第1題。
（1）每組一題，三名學生板演。
（2）說說計算的過程。
2．想想做做第3題。
（1）獨立判斷錯在哪里并改正；
（2）討論交流，指出兩種常見的錯誤：①數位對齊錯誤；②計算順序錯誤。
3．在右面的方框里填上合適的數字。
（1）說說題中各個數字之間的關系；
（2）嘗試填寫，同桌交流；
（3）集體討論。
【設計說明：練習注重層次性，第1題是基礎練習，重在熟練掌握計算法則，反饋時主要從正面示范；第2題是讓學生在掌握算法的基礎上能去判斷計算的正誤；第3題則對學生提出了更高的要求，必須是在深刻理解把握各部分數的關系的基礎上才能完成填空，通過這三題練習鞏固所學計算方法，形成技能。】
四、溝通古今：
1．談話：兩位數乘兩位數用豎式計算非常的簡潔，在古代人們是怎么計算兩位數乘兩位數的呢？請同學們看一段介紹：（課件介紹鋪地錦的計算方法）
2．談話：這種鋪地錦的計算方法看起來好像挺復雜的，其實它和我們今天學的豎式計算道理上是相通的。（課件展示：把豎式計算的兩個部分積分解為四個部分，并用不同色條標出三種算法的聯系之處，如圖）
3．比較：這三種算法哪一種更加地簡潔？
【設計說明：鋪地錦是教材后面你知道嗎？介紹的內容，這種方法與豎式方法在算理上是一致的，設計此環節一方面是讓學生對古代人們對數學的研究有一些了解，感受古人奇妙的算法，另一方面通過與古人算法的對比，更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡潔。】
五、全課總結。
[資料鏈接]
《算法統宗》是我國明朝數學家程大位的著作。在《算法統宗》中談到了寫算，也就是鋪地錦。這是一種在事先畫好的格子上進行筆算的方法。這種方法曾在印度、阿拉伯和歐洲廣為流行，大約在15世紀傳入我國。因為寫算的結果，數字密密麻麻排列有序猶如錦緞，所以人們就把它稱作鋪地錦。
程大位喜歡用歌訣的形式表述算法。寫算歌是這樣的：
寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。
法實相呼小九數，格行寫數莫差池。
記零十進于前位，逐位數數亦如之。
照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑。
下面對這首歌訣逐句作一點解釋：
寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知寫算（鋪地錦）的方法很奇妙，不用算盤就能得出結果。
法實相呼小九數，格行寫數莫差池法指一個因數，實指另一個因數。相呼指寫因數的時候，一個橫寫一個豎寫相互呼應。小九數指乘法口訣。差池就是錯誤。全句的意思是：把兩個因數一個橫寫一個豎寫相互呼應，一位一位地按照乘法口訣把積寫在相應的格子里，積的十位數寫在左上方的三角格子里，個位數寫在右下方的三角格子里，不要寫錯。
記零十進于前位，逐位數數亦如之零零頭。十進滿十進位。亦如之也像這樣。全句的意思是：右下方的小三角格子里的數就是積的個位數。把它左上方幾個三角格里的數相加，就是積的十位數，加的時候滿十要進位。一位一位這樣做下去，就得到積的十位數、百位數、千位數等等。
照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑厘毫絲忽都是計數單位。1厘＝10毫，1毫＝10絲，1絲＝10忽。全句的意思是：按照這種方法用畫圖代替乘法，得數非常準確不必懷疑。
看來，鋪地錦的確有它的獨特之處。優點是，乘的時候只須專心致志按照乘法口訣填寫表格，不必考慮進位的問題，把進位的問題留到最后寫積時再集中注意力一并考慮，符合一心不可二用的規律，比較不容易出現錯誤。缺點是事先要畫好格子，填寫過程也稍嫌復雜。
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