《力與運動》的課程教學設計
一、整體法與隔離法的應用
例1 如1，箱子的質量M=5.0 kg，與水平地面的動摩擦因數=0.22.在箱子頂處系一細線，懸掛一個質量m=0.1 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的懸線與豎直方向的擺角=30，試求力F的大小.(g取10 m/s2)
例2 在光滑的水平面上放有一斜劈M，M上又有一物塊m，如2，力F作用在斜劈上，若要保持m與M相對靜止，F至少要為多大?(各接觸面均光滑，斜面傾角為)
二、臨界和極值問題
例3 如3，兩個物塊A和B疊放在光滑水平面上，已知A的質量mA=4 kg，
B的質量mB=5 kg，在A上施加一個水平力FA.當FA=20 N時，A、B間恰好開始發生相對運動.在撤去FA后，求：若要保持A、B間相對靜止，對B物塊能施加的最大水平力為多大?
三、牛頓運動定律的綜合應用
例4 科研人員乘氣球進行科學考察.氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為990 kg.氣球在空中停留一段時間后，發現氣球因漏氣而下降，及時堵住.堵住時氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運動，4 s內下降了12 m.為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物.此后發現氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內減少了3 m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求拋掉的壓艙物的質量.
例5 在傾斜角為的長斜面上，一帶有風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊(連同風帆)的質量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數為、風帆受到向后的空氣阻力與滑塊下滑的速度v大小成正比，即F阻=kv.滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t象如4，中的傾斜直線是t=0時刻速度線的切線.
(1)由象求滑塊下滑的最大加速度和最大速度的`大小;
(2)若m=2 kg，=37，g=10 m/s2，求出和k的值.(sin 37=0.6，cos 37=0.8)
【即學即練】
1.在國際單位制中，功率的單位瓦是導出單位，瓦用基本單位表示正確的是()
A.焦/秒 B.牛米/秒
C.千克米2/秒2 D.千克米2/秒3
2.如5，一物體靜止在傾斜的木板上，物體與木板之間相互作用力的對數是()
A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
3.剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數之一.如6，線1、2分別是甲、乙兩輛汽車的剎車距離s與剎車前的車速v的關系曲線，已知在緊急剎車過程中，車與地面間是滑動摩擦.據此可知，下列說法中正確的是()
A.甲車與地面間的動摩擦因數較大，甲車的剎車性能好
B.乙車與地面間的動摩擦因數較大，乙車的剎車性能好
C.以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好
D.甲車的剎車距離s隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好
4.如7，一物塊靜止在斜面上，現用一個水平力F作用于物塊，當力的大小從零開始逐漸增加到F時， 而物塊仍能保持靜止，以下說法正確的是()
A.物體受到的靜摩擦力一定增大
B.物塊所受合力增大
C.物塊受到的靜摩擦力有可能增大，也有可能減小
D.物塊受到斜面的作用力增大
5.木塊靜止在傾角為的斜面上，那么木塊對斜面的作用力的方向()
A.沿斜面向下
B.垂直斜面向下
C.沿斜面向上
D.豎直向下
6.某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490 N.他將彈簧秤移至電梯內稱其體重，t0至t2時間段內，彈簧秤的示數如8，電梯進行的v-t可能是(取電梯向上運動的方向為正)()
7.如9，一個人用與水平方向成=30角的斜向下的推力F推一個質量為20 kg的箱子勻速前進，如9甲，箱子與水平地面間的動摩擦因數為=0.40.求：
(1)推力F的大小;
(2)若該人不改變力F的大小，只把力的方向變為與水平方向成30角斜向上去拉這個靜止的箱子，如乙，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多還能運動多長距離.(g取10 m/s2)
10
8.一個質量為m的小球B，用兩根等長的細繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點，已知兩輕繩拉直時，如10，兩輕繩與車廂前壁的夾角均為45.試求：
(1)當車以加速度a1=g/2向左做勻加速直線運動時，兩輕繩1、2的拉力.
(2)當車以加速度a2=2g向左做勻加速直線運動時，兩輕繩1、2的拉力.
參考答案
知識體系構建
運動狀態 質量 矢量 瞬時 向下 向上= =
解題方法探究
例1 40.7 N
解析 對小球進行受力分析，小球受懸線的拉力FT和重力mg，如甲，
則FTsin =maFTcos =mg
對整體進行受力分析，如乙.
此時細繩對箱子的拉力和小球受的拉力對整體而言是內力，因此不必考慮：則由牛頓第二定律得F-(M+m)g=(M+m)a，
即F=(M+m)(g+a)=(M+m)g(+tan )40.7 N.
例2 (M+m)gtan
解析 若m、M保持相對靜止，則兩者運動情況相同.對m、M所組成的整體進行受力分析，如甲，根據牛頓第二定律可知F=(m+M)a.①
以m為研究對象，進行受力分析，如乙，根據牛頓第二定律可得
Fx=FNsin =max=ma.②
Fy=FNcos -mg=may=0.③
由②③可得a=gtan .代入①中得F=(m+M)gtan .
例3 25 N
解析 依題意，在FA的作用下，A、B一起加速運動有相等的加速度.當A、B開始發生相對運動時，A、B系統的加速度為最大加速度，A對B的靜摩擦力fAB即為最大靜摩擦力.由牛頓第二定律的比例式有，FA/(mA+mB)=fAB/mB.①
當對B施加一最大水平力FB時，A、B仍以共同的加速度運動，且這一加速度也為最大加速度，故B對A的靜摩擦力fBA也為最大靜摩擦力，即有，
fBA=fAB.②
同理可列出比例式：FB/(mA+mB)=fBA/mA.③
由①②③解得：FB=mBFA/mA=25 N.
例4 101 kg
解析 設堵住漏洞后，氣球的初速度為v0，所受的空氣浮力為F浮，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為m，由牛頓第二定律得mg-F浮=ma①
式中a是氣球下降的加速度.以此加速度在時間t內下降了h，則h=v0t+12at2②
當向艙外拋掉質量為m的壓艙物后，有F浮-(m-m)g=(m-m)a③
式中a是拋掉壓艙物后氣球的加速度.由題意，此時a方向向上，v=at.④
式中v是拋掉壓艙物后氣球在t時間內下降速度的減少量.
由①③得m=ma+ag+a⑤
將題設數據m=990 kg，v0=1 m/s，t=4 s，h=12 m，t=300 s.
v=3 m/s，g=9.89 m/s2代入②④⑤式得m=101 kg.
例5 (1)3 m/s2 2 m/s (2)=0.375 k=3 Ns/m
解析 (1)由題可知滑塊做加速度減小的加速運動，最終可達最大速度vm=2 m/s，t=0時刻滑塊的加速度最大，即為v-t線在O點的切線的斜率：a=v1-v0t1=3 m/s-01 s=3 m/s2
(2)對滑塊受力分析如，由牛頓第二定律得mgsin -F阻-f=ma
又f=FN，FN=mgcos ，F阻=kv，聯立以上各式得mgsin mgcos -kv=ma
由(1)知，將v0=0，a0=3 m/s2和vm=3 m/s，a=0代入上式可得=0.375，k=3 Ns/m
即學即練
1.D 2.B 3.B 4.CD
5.D [木塊受力如，其中FN、f分別為斜面對木塊的支持力和摩擦力，木塊受到三個力的作用處于平衡狀態，則FN、f的合力與G等大、反向，即方向豎直向上.由牛頓第三定律可知木塊對斜面的作用力與FN、f的合力等大、反向，方向豎直向下.]
6.AD [t0～t1時間內，彈簧秤的示數小于人的重力，人處于失重狀態，有向下的加速度;t2～t3時間內，彈簧秤的示數大于人的重力，人處于超重狀態，有向上的加速度;t1～t2時間內，彈簧秤的示數等于人的體重，加速度為0，則B、C選項不正確，A、D正確.]
7.(1)120 N (2)2.88 m
解析 (1)設地面對箱子的支持力和摩擦力分別為FN、f.取箱子為研究對象，受力如甲.
由牛頓第二定律得
水平方向 Fcos =f
豎直方向 FN=mg+Fsin ，又f=FN
聯立上式解得F120 N
(2)取箱子為研究對象，受力分析如乙
由牛頓第二定律得
水平方向 Fcos -f1=ma1
豎直方向 FN1+Fsin =mg
又f1=FN1
拉力作用2 s末箱子的速度v1=a1t
撤去力F后，箱子的受力分析如丙
由牛頓第二定律得 f2=ma2 又f2=FN2，FN2=mg
設此過程箱子運動的距離為s則由運動學公式得s=v212a2
聯立以上各式解得 s=2.88 m
8.(1)F1=52mg F2=0
(2)F1=322mg F2=22mg
解析 取小球為研究對象，設細繩1、2對小球的拉力分別為F1，F2，對小球受力分析，如甲
水平方向上 22F1+22F2=ma
豎直方向上 22F1-mg-22F2=0
聯立得F1=mg+ma2，F2=ma-mg2
由此分析知，當車以a=g向左做勻加速直線運動時，細繩2剛好伸直，且對球沒有作用力.
(1)當a1=g2時，細繩2的拉力為0，受力分析如乙
則F1=F2合+mg2=52 mg
(2)當a2=2g時，細繩2上已有拉力則
有F1=mg+ma2=3 22mg
F2=ma-mg2=22mg
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