平方差公式教學設計
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．
1．是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．
3．關于的特征，在學習時應注意：
�。�1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．
�。�2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．
�。�4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的.特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．
2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出，并且把這類乘法的實質講清楚了．
3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑
(a + b)(a - b)=a2- b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握，并會用公式進行計算；
2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：的應用．
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例 變式練習
例1 計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
�。�(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用進行計算．
課堂練習
運用計算：
(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．
例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結
1．什么是？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．
四、作業
1．運用計算：
(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
熱門文章青少年思想道德建設當前我國作文教學改革的新趨勢古詩三首（墨梅竹石石灰吟）第一場雪Unit2Lookatme第五課時植物媽媽有辦法威尼斯的小艇等比數列的前n項和相關文章·多項式的乘法·單項式與多項式相乘·單項式的乘法·冪的乘方與積的乘方(二)·冪的乘方與積的乘方·同底數冪的乘法(二)·同底數冪的乘法·一元一次不等式組和它的解法中“ 課件”中“ 課件”
【平方差公式教學設計】相關文章：
平方差公式的教學設計07-13
《平方差公式》教學設計06-30
平方差公式教學設計范文02-19
《平方差公式》優質教學設計03-15
《乘法公式——平方差公式》教學反思04-05
《乘法公式——平方差公式》教學反思12-08
利用平方差公式分解因式教學設計12-18
平方差公式教學課件03-29
平方差公式教學反思07-04